点和圆的位置关系（2） 课件 人教版九年级数学上册

1、24.2.1点和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系知识回顾一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小确定一个圆的要素学习目标1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.3.了解反证法的证明思想.课堂导入我们知道圆心和半径可以确定一个圆，如果只知道圆上的点，能不能确定圆呢？知识点1新知探究如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ 任取一点为圆心，以圆心到点A的距离为半径，画圆，可作无数个圆.A知识点1新知探究如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点A或点B的距离

2、为半径画圆即.可作无数个圆.知识点1新知探究过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEGFo经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.知识点1新知探究结论： 不在同一直线上的三个点确定一个圆.ABCDEGFo(1) 结论中“确定”是“有且只有”的意思；(2) 不能忽略“不在同一条直线上”这个前提条件，过在同一条直线上的三个点不能作圆.知识点1新知探究活学巧记过一点可作无数圆；过两点可作圆无数，圆心全在一直线；过三点能作一个圆，前提是三点不共线.跟踪训练新知探究如图

3、，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个点画圆，能画圆的个数是( )A.1B.2C.3D.4C知识点2新知探究已知ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.ABCO知识点2新知探究1. 外接圆与内接三角形O叫做ABC的外接圆， ABC叫做O的内接三角形.到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心OABC三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三边垂直平分线的交点.性质：一个圆可以有无数个内接三角形，但是一个三角形只有一个外接圆.定义：知识点2新知探究三角形外接圆的作法：1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中

4、任意一点的距离为半径作圆即可.知识点2新知探究分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO跟踪训练新知探究如图， O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4.求AC的长.知识点3新知探究经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交

5、点，而l1l，l2l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆l知识点3新知探究反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法反证法的一般步骤假设命题的结论不成立，从这个假设出发，经过推理，得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.知识点3新知探究反证法适用情形：命题的结论的表述为“肯定”或“否定”，且用直接法证较困难；证明一个定理的逆命题，用直接法证较困难使用反证法的前提条件是“结论”的反面可列举出来如图，我

6、们要证明：如果ABCD,那么1=2.假设12，过点O作直线AB，使EOB=2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得ABCD.这样，过点O就有两条直线AB，AB都平行于CD，这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.这说明假设12不正确，从而1=2.跟踪训练新知探究用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”. 证明：随堂练习1用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内D随堂练习2如图，ABC内接于O，若OAB20，则ACB的度数是_70OABC随堂练习3如图，在平面直角坐标系中

7、，一圆弧过正方形网格的格点A，B，C，已知点A的坐标是( -3，5) ，则该圆弧所在圆的圆心P的坐标是 .(-1，0)解：圆弧所在圆的圆心是AB与BC的垂直平分线的交点AB 的垂直平分线是 x=-1，点B的坐标是(1，5)，C 的坐标是(4，2)， BC 的垂直平分线与 x=-1的交点的纵坐标是0，因而该圆弧所在圆的圆心坐标是(-1，0) 课堂小结作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆一个三角形的外接圆是唯一的反证法的证明思想：反设、归谬、结论对接中考1如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )MRQABCPA点P B点Q C点R D点MB对接中考2小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )DA第块 B第块 C第块 D第块对接中考3如图，AB，CD是O内非直径的两条弦.求证：AB与CD不能互相平分.证明：如图，设AB