冀教版八上数学优质公开课课件14.1.2 算术平方根

1、第十四章 实 数14.1 平方根第2课时 算术平方根1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升算术平方根的定义求算术平方根算术平方根的非负性( 0，a0) 如图所示，每个小正方形的 边长是1，我们通过剪开，拼接会 得到大正方形，我知道小正方形 的面积是1，因为右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，所以大正方形的面积是2.因为正方形的面积是边长乘一边长，所以a22，那么a等于多少呢？我们也就是找一个数，是它的平方等于2，由于正方形的边长是正数，所以就是找一个正数，使这个正数的平方等于2，我们把a叫做2的算术平方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平

2、方根.1知识点算术平方根的定义知1导正数3的平方等于9，若x2=9，则正数x=_.正数4的平方等于16，若x2=16，则正数x=_.说说6和36这两个数又怎样的关系呢？问题1问题2(1)0的平方是_，如果x2=0，那么x=_.(2)0的算术平方根是_.知1导学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你一定会算出边长应取5 dm.说一说，你是怎样算出来的？因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.填表：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.问题3正方形的面积/dm3191636正

3、方形的边长/dm结 论知1导 一个正数的两个平方根互为相反数.我们把一个正数a的正的平方根 叫做0的算术平方根(arithmetic square root).下列说法中，正确的是()A9的平方根是3，应表示为923B3是9的平方根，应表示为 3C把9开平方能得到9的平方根，即 3D9的算术平方根是3，应表示为 3知1讲例1 D导引：先根据每个式子的结构分析其意义，然后根 据其意义求值总 结知1讲 必须弄清以下符号的意义： (a0)表示非负数a的平方根， (a0)表示非负数a的算术平方根；把非负数a开平方，求它的平方根可用 表示知1练 1 【中考黄冈】的算术平方根是_2 下列说法正确的是()

4、A因为6236，所以6是36的算术平方根 B因为(6)236，所以6是36的算术平方根 C因为(6)236，所以6和6都是36的算术平 方根 D以上说法都不对A3 x是16的算术平方根，那么x的算术平方根 是( ) A. 4 B. 2 C. D. 4知1练B2知识点求算术平方根知2导 当求得一个正数的算术平方根后，它的负的平方根可相应求得. 例如，9的算术平方根为3，它的负的平方根就是3，即 3， 3. 的算术平方根为 ，它的负的平方根就是 ，即 0的平方根只有一个，就是0，我们也说0的算术平方根为0，即 0.知2导求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)0. 01；(3) ；(4)132

5、；(5)(16)2.由平方根的意义，易知：当a0时， =a.问题知2讲(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大； 知2讲例2 计算下列各式： (1) (2) (3) (4)解： (1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪 个数的算术平方根，分清求 与81的算术平方 根的不同意义，不要被表面现象迷惑求 的 值实质是求81的算术平方根；求的算术平方根实 质是求9的算术平方根(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算， 因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十 分有用总 结知2讲 1 填空： (1) 的

6、算术平方根是_； (2)若 6，则x_； (3)若2x1的算术平方根是2，则x_.知2练 46知2练2 【中考杭州】 等于() A2 B3 C4 D53 设 a，则下列结论正确的是() Aa441 Ba4412 Ca21 Da21 BD3知识点算术平方根的非负性（ 0，a0）知3导(1)因为_264，所以64的算术平方根是_，即 _. (2)因为_20.25，所以0.25的算术平方根是_，即 _. (3)因为_20，所以0的算术平方根是_，即 _.问题1问题2讨论：在 中，被开方数a是一个 数，算术平方根 是一个 数.知3导 所以算术平方根 具有双重非负性：被开方数a是_，即a0;算术平方根

7、本身是非负数，即_.归 纳知3讲(1)算术平方根 具有双重非负性： 被开方数a是非负数，即a0； 算术平方根是非负数，即 0.(2)算术平方根是它本身的数只有0和1. 知3讲例3 已知y 5，求xy的值导引：只有非负数才有算术平方根，由此我们可以 得知x80且8x0，而同时满足这两个 条件的x的取值只有x8，进而求出y的值， xy的值随即可知解：由题意可得x80且8x0， 即x8且x8.x8. 当x8时，y5.xy8513. 在一个条件式子中同时含有类似 与 的式子，即条件式子中被开方数互为相反数，只有它们都等于0时，这两个式子才都有意义总 结知3讲 知3练1 设a2是一个数的算术平方根，那么() Aa0 Ba0 Ca2 Da22 下列算式有意义的是() A. B C D. CD 通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子 中的双