华师大版八下数学课件18.2.1 由边的关系判定平行四边形

1、第1课时 由边的关系判定平行四边形第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定1课堂讲解由两组对边的关系判定平行四边形由一组对边的关系判定平行四边形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行，且是一个中心对称图形，具有如 下一些性质：1.两组对边分别相等；2.两组对角分别相等；3.两条对角线互相平分.那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？1知识点由两组对边的关系判定平行四边形 如图，作一个两组对边分别相等的四边形.步骤：1. 任取两点B、D;2. 分别以点B和点D为圆 心、任意长为半径， 分别在线段BD的两侧画弧；知1导 知

2、1导 3. 再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画 弧， 与前面所画的弧分别交于点A和点C;4. 顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形 ABCD. 把你作的四边形和其他同学作的进行比较， 看看是否都是平行四边形.知1讲判定方法：(1)从边看：方法一：两组对边分别平行的四边形是平行四边 形；(定义法)数学表达式：如图，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形 知1讲方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边 形；数学表达式：如图，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形 知1讲 如图，分别以ABC的三边为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF

3、，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形由等边三角形的性质可以得到线段相等，角相等，进而可以通过全等三角形证明四边形ADEF的两组对边分别相等，最后根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定导引：例1 知1讲ABD，BCE，ACF都为等边三角形，DBABAD，BEBC，ACAF，DBA60，EBC60.DBE60EBA，ABC60EBA.DBEABC. DBEABC.DEAC.又ACAF，AFDE. 同理可证：ABCFEC，ABFE. FEAD.四边形ADEF是平行四边形证明： 知1讲 根据等边三角形的性质可以得到线段相等，角相等，进而通过证明三角形全等得到四边形ADEF的两组

4、对边分别相等，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证总 结 知1讲例2 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE平分ADC，交CB的延长线于点E，BF平分ABC，交AD的延长线于点F.求证：四边形BFDE是平行四边形要证四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的定义可证得DFBE，因此可采用判定方法一即定义法，只需证明DEFB即可导引：知1讲四边形ABCD是平行四边形，ADCABC，ADCB. DFBE.DE平分ADC，BF平分ABC，1234.ADBC，1E. E3.DEFB.四边形BFDE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)证明： 知1讲 平行四边形的定义是判定平

5、行四边形的根本方法，也是其他判定方法的基础当题目中出现平行的线段时，往往借助判定方法一来帮助我们对四边形加以判断总 结 知1练在如图的格点图中，每一格点与它周围各个格点的距离相等 . 以格点为顶点，你能画出多少个平行四边形？ 1知1练2下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是()A两个等腰三角形 B两个直角三角形C两个锐角三角形 D两个全等三角形 知1练3四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2b2c2d22ab2cd，则这个四边形是()A任意四边形B平行四边形C对角线相等的四边形D对角线垂直的四边形 知1练4(中考绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻

6、璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是()A BC D 2知识点由一组对边的关系判定平行四边形知2导试一试 如图 , 作一个有一组对边平行且相等的四边形. 步骤：1. 任意画两条平行线m、n；2. 在直线m、n上分别截取AB、CD，使AB = CD;3. 分别连结点B、C和点A、D，即得到一组对边平 行且相等的四边形ABCD. 观察你所画的图形，它是平行四边形吗？知2导 知2讲 方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形；数学表达式：如图，AB CD，四边形ABCD是平行四边形我们已经有了三种判定平行四边形的方法，根据已知条

7、件AF= CE，若运用刚刚得到的判定方法三, 则只需证明从AF/CE.分析：知2讲 如图, 在 ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF = CE. 求证：四边形AECF是平行四边形.例3 四边形ABCD是平行四边形，AD / CB(平行四边形的对边平行)， 即 AF/CE . 又 AF = CE，四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形).证明：知2讲 如图，在 ABCD中，点E，F分别为AB，CD上的点，且AECF，点M，N分别是BF，DE的中点求证：四边形ENFM是平行四边形例4 知2讲 由 ABCD的性质得，CDAB，CDAB，再根据题目反映的条件

8、特征两次证平行四边形均易联想利用一组对边平行且相等来分析证明导引：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB.又CFAE，CDCFABAE，即DFEB.四边形DEBF是平行四边形DEBF，DEBF.又点M，N分别为BF，DE的中点，FM BF，NE DE.NEFM.四边形ENFM为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)证明：知2讲 知2讲 在四边形中证明线段相等或平行时，可先判定四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质解决问题，最后利用已证结论去判定最终要判定的另一个四边形是否是平行四边形总 结 知2练如图，在 ABCD中，E、F分别是边AB和CD的中点.求证：EF = BC. 12在四边形ABCD中，ADBC，若四边形ABCD 是平行四边形，则还应满足()AAC180 BBD180CAB180 DAD180知2练 知2练3如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是()AFCF；AECE；BFDE；AFCEA或 B或C或 D或 4如图，在 ABCD中，E，