差分方程模型习题答案

1、 /8为进一步考证此结论，下边经过改变有关参数，研究两种群变化状况，找到影响均衡点的要素：（1）改变草场密度初始值；从图2中能够看到，改变草场的初始密度不会对两种群数目的均衡点造成影响。（2）改变鹿的数目初值由图2能够看到，鹿初始的数目的改变在理论上也不会改变最后种群数目的均衡值。可是，我们能够看到，y0=2000的那条曲线（紫色曲线），在515区间内降低到了非常小的值，这明显是不切合鹿的现实生殖规律的，因为鹿的种群可连续生殖的最小数目是存在域值的。当种群数目低于这个值时，在实质状况下，鹿的种群就要灭绝。相同道理，草场的密度也存在一个最小量的域值，低于这个阈值，草也将灭绝。综合上边剖析，能够在

2、此得出一个结论：最大密度必定的草场所能承载的鹿的数目存在上限。（3）改变草场的最大密度N,绘图比较结果；如图4所示，假如草场密度的最大值N发生变化，则最后两种群数目的均衡点也会发生相应的变化。结论：N值越大，均衡点两种群的数目就越大；N越小，均衡点两种群的数目就越小。（4）改变鹿群独立生计时的死亡率实验中，改变了鹿独自生计的死亡率获得如图和两幅图，能够得出结论：鹿独自生计的死亡率越大，则两种群数目达到均衡点的时间越短；相反，鹿独自生计的死亡率越小，则两种群数目达到均衡点的时间越长（甚至有可能会出现分叉、混沌）。（5）草场密度对鹿数目的赔偿作用变化（b变化）从图中能够看到，假如b增大，则达到稳固

3、点的时间会加长，但假如b减小则会有一个域值，当b低于域值时，草鹿种群数目的均衡时将不收敛于同一个均衡点，出现多值性。5.Leslie种群年纪构造的差分方程模型已知一种昆虫每两周产卵一次，六周此后死亡（给出了变化过程的基本规律）。孵化后的幼虫2周后成熟，均匀产卵100个，周围龄的成虫均匀产卵150个。假定每个卵发育成2周龄成虫的概率为，（称为成活率），2周龄成虫发育成4周龄成虫的概率为。假定开始时，02，24，46周龄的昆虫数目相同，计算2周、4周、6周后各样周龄的昆虫数目；议论这类昆虫各样周龄的昆虫数目的演变趋向：各周龄的昆虫比率能否有一个稳固值？昆虫是无限地增添仍是趋于消亡？假定使用了除虫剂

4、，已知使用了除虫剂后各周龄的成活率减半，问这类除虫剂能否有效？剖析：将两周分红一个时段，设k时段2周后幼虫数目为：x1(k),2到4周虫的数目为：x2(K),4到6周虫数目为：x(K)。3据题意可列出以下差分方程：x1(k+1)=x(k)*100+x3(k)*150 x(k+1)=x(k)*21x3(k+1)=x2(k)*运用matlab编写的程序以下：functionz=diwuti(a,r1,r2,n)x(1)=a;y(1)=a;w(1)=a;fork=1:nx(k+1)=y(k)*100+w(k)*150;y(k+1)=x(k)*r1;w(k+1)=y(k)*r2;endz=x,y,w;fork=1:n+1m=x(k)+y(k)+w(k)endplot(1:n+1,x);holdonplot(1:n+1,y,r);holdonplot(1:n+1,w,k),grid计算前三年的结果为：z=diwuti(100,2)m(蓝线为02周的虫，红线为24周的虫，黑线为46周的虫)此中，m表示三个不一样生长周期的虫的总数，可见虫并未灭绝。当年份足够长时，可察看到各年纪段虫的数目变化：z=diliuti(100,20)m因而可知，02周的虫的数目急剧增加，24周的虫的数目也增加，而46周的