2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香新中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香新中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明“”时，由n=k不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是（）A2k1B2k1C2kD2k+1参考答案：C【考点】RG：数学归纳法【分析】比较由n=k变到n=k+1时，左边变化的项，即可得出结论【解答】解：用数学归纳法证明等式”时，当n=k时，左边=1+，那么当n=k+1时，左边=1+，由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了共2k+12k=2k项，故选：C【点评】本题考查数学归纳法，考查观察

2、、推理与运算能力，属于中档题2. 由曲线，以及所围成的图形的面积等于A2 B C D参考答案：D略3. 已知集合，则AB=（ ）A. 2,2B. (1,+)C. (1,2D. (,1(2,+) 参考答案：C【分析】先化简集合A与集合B，再求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选C4. 等差数列，的公差为1，若以上述数列，为样本，则此样本的方差为（ ）A B C60 D30参考答案：A等差数列得样本的平均数为所以该组数据的方差为.故选A.5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积及体积分别为 A. 24cm 2，12cm3 B. 15cm 2，12cm3C.

3、24cm 2，36cm3D.以上都不正确参考答案：A6. A.0.1 B.0.3 C.0.6 D.0.9参考答案：D7. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A588B480C450D120参考答案：B【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率总数可求出所求【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的

4、频率为110（0.005+0.015）=0.8，可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为6000.8=480（人）故选：B8. 执行如图的程序框图，则输出的S的值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据程序框图的功能是求S=1?log34?log45?log56?log67?log78?log89判断终止程序运行的k值，利用对数换底公式求得S值【解答】解：由程序框图得：第一次运行S=1?log34，k=4；第二次运行S=1?log34?log45，k=5；第三次运行S=1?log34?log45?log56，k=6；直到k=9时，程序运行终止，此时S=1?log34

5、?log45?log56?log67?log78?log89=，故选B9. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：C略10. 对于实数是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件

6、 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则的最小值是 参考答案：4根据题意得到，即 故答案为：4.12. 已知随机变量XB（5，），则方差V（X）=_参考答案：13. 给出下列命题(1) 实数的共轭复数一定是实数;(2) 满足的复数对应点的轨迹是椭圆;(3)对于任意复数，；(4) 对于任意整数,；其中正确命题的序号是 .参考答案：略14. 关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是 .参考答案：15. 过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是参考答案：3x+y9=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】求出直线的斜

7、率，然后求解直线方程【解答】解：过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为： =3所求的直线方程为：y3=3（x2），即：3x+y9=0故答案为：3x+y9=0【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查16. 把“十进制”数转化为“二进制”数为 参考答案：111101117. 函数的定义域为 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）若为奇函数，求的值；（2）若在上恒大于0，求的取值范围。参考答案：（）的定义域关于原点对称若为奇函数，则 若在上恒大于0，的取值范围为19. 如图，要设计一张矩形

8、广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？参考答案：略20. （本小题满分10分）：如图，平面平面,，直线与直线所成的角为，又, , (1)求证：；(2)求平面和平面的夹角的余弦值。参考答案：解（1） 平面平面，平面平面又平面 4分（2）以为原点建立空间直角坐标系设，由直线与直线所成的角为60，得6分即，解得，设平面的一个法向量为，则由，取，得取平面的一个法向量为则故平面MAB和平面ABC的夹角的余弦为10分21.

9、（12分）（1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1 ，用综合法证明：a+b4（2）已知abc，且a+b+c=0，用分析法证明：参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）【分析】（1）利用综合法进行证明即可（2）利用分析法进行证明【解答】解：（1）因为a0，b0，且ab，所以a+b=（a+b）（）=1+1+2+2=4所以a+b4 （2）因为abc，且a+b+c=0，所以a0，c0，要证明原不等式成立，只需证明a，即证b2ac3a2，又b=（a+c），从而只需证明（a+c）2ac3a2，即证（ac）（2a+c）0，因为ac0，2a+c=a+c+a=ab0，所以（ac）（2a+c）0成立，故原不等式成立 （12分）【点评】本题主要考查不等式的证明，利用分析法和综合法是解决本题的关键22. 已知直线与抛物线相交于A，B两点，O是坐标原点（1）求证：；（2）若F是抛物线的焦点，求的面积参