2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市新华第一中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市新华第一中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上满足，则的取值范围是 （ ）A B CD参考答案：D略2. 已知M（1，2），N（4，3）直线l过点P（2，1）且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是（）A（，32，+）B，C3，2D（，+）参考答案：A【考点】直线的斜率【分析】画出图形，由题意得 所求直线l的斜率k满足 kkPN 或 kkPM，用直线的斜率公式求出kPN和kPM的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解：如图所示：由

2、题意得，所求直线l的斜率k满足 kkPN 或 kkPM，即 k=2，或 k=3，k2，或k3，故选：A3. 设为两个非空集合，定义集合,若,，则中的元素个数是（ ）A.9 B.7 C.6 D.8参考答案：D4. 使不等式成立的充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】解不等式，得不等式的解集；使不等式成立的充分不必要条件是不等式解集的真子集即可【详解】当时，不等式可化为，解得或，所以；当时，不等式可化为，即，显然无解；所以不等式的解集为；又使不等式成立充分不必要条件应是不等式解集的真子集，由题中选项，可得，B正确.故选：B【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，熟记不等式

3、的解法，以及充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.5. 化简等于（ ） A. B. C. 3 D. 1参考答案：B略6. 已知函数（，且）在R上单词递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】函数在R上单调递增，所以每一段均要递增，且第一段的端点值要不小于第二段的端点值；函数与直线有两个不同交点,画出函数图像可以得出，有两种情况，然后分情况讨论解决问题。【详解】解：函数在R上单调递增，所以有，解得；因为函数与直线有两个不同交点,作出两个函数的图像，由图像知，直线与函数图像只有一个交点，故直线与只能有一个公共点。根据图像，可

4、分如下两种情况：如图（1）的情况，与相交于一点，此时满足，解得，故； 图1 图2如图2的情况，直线与相切于一点，联立方程组得，即：所以，解得综上：或，故选C。【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，此问题不仅仅要考虑每一段的单调性情况，还要注意端点的大小关系；函数图像交点个数的问题，往往需要数形结合，图形的准确作出是解题关键。7. 已知函数，（）的最小正周期为，则在区间上的值域为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：，又最小正周期为，所以，即，由，得，从而，因此的值域为，故选择A考点：三角函数的值域8. 化简 =（）ABCD参考答案：D【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义

5、【分析】根据向量加法的混合运算及其几何意义即可求出【解答】解： =（ +）（+）=，故选：D9. 已知，则cos100的值等于（ ）ABCD参考答案：B10. 若变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A.4 B.3 C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_（用m表示）参考答案：，12. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形.参考答案：13. 函数+的定义域是 .（要求用区间表示）参考答案：14. 已知平面向量满足，与的夹角是，则的最大值是 参考答案：15. 若函数是指数函数，则 参考答案：216. 在函数；中，满足性质

6、的是函数 （填写所有满足要求的函数序号）。参考答案：略17. 设函数y=ax+2a+1，当-1x1时，y的值有正有负，则实数a的范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求值或化简（1）求值：sin2120+cos180+tan45cos2（330）+sin（210）（2）已知是第三角限的角，化简参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式及特殊角的三角函数，即可得出结论；（2）利用同角三角函数关系，可得结论【解答】解：（1）原式=（）21+1（）2=； （2）原式=2tan19. （10分）已知等差数列an中，a

7、1+a5=8，a4=2（）求数列an的通项公式；（）设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|，求Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）由已知条件利用等差数列通项公式列出方程组求出首项和公差，由此能求出通项公式（）由an=102n0，得n5，利用分类讨论思想能求出Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|的值【解答】解：（）等差数列an中，a1+a5=8，a4=2，解得a1=8，d=2，an=8+（n1）（2）=102n（）由an=102n0，得n5，a5=0，a6=20，Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|，当n5时，Tn=8n+=9nn2当n5时，Tn=8n+2（955

8、2）=n29n+40【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用20. 已知集合，且，求由实数为元素所构成的集合.参考答案：解： 2分 又 4分 . 合题意. 6分 时，时，有，得 8分时，有,得 10分 12分21. 已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）设，求f（+）的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用倍角公式与和差公式、三角函数的周期公式即可得出；（2）由已知求值，再利用和差公式即可得出【解答】解：（1）=，f（x）的最小正周期T=2（2）f（）=2，即，又，即，=【点评】本题考查了倍角公式、和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知直线过点, (1)若直线在两坐标轴上截距相等，求直线的方程。（2）若直线分别与轴、y轴的正半轴相交于两点，O为坐标原点，记，求的最小值，并写出此