2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江教育学院附属中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江教育学院附属中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆上的点到点的距离的最小值是（ ） A1 B4 C5 D6 参考答案：B略2. 各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于 ( )A、80 B、26 C、30 D、16参考答案：C3. 若x(0,1)，则下列结论正确的是A2xxlgx B2xlgxx Cx2xlgx Dlgxx2x参考答案：4. 若，则使成立的的取值范围是（ ）第6题图 A.（） B. （） C.（）

2、 D.（）（）参考答案：D5. 已知集合Ax|a1xa2，Bx|3x5，则使AB成立的实数a的取值范围是 ()A.a|3a4 B.a|3a4 C.a|3a4 D.参考答案：B略6. 已知a=log23，b=log3，c=，则（）AcbaBcabCabcDacb参考答案：D【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数的图象与性质，得a1，b0；利用幂的运算法则，得出0c1；即可判定a、b、c的大小【解答】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23log22=1，a1；由对数函数y=x的图象与性质，得31=0，b0；又c=，0c1；acb故选：D【点评】本题考查

3、了对数函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用对数函数的图象与性质以及1与0等数值比较大小，是基础题7. 集合1,2,3的所有真子集的个数为（ ）A3 B6 C7 D8参考答案：C8. 下面给出的关系式中正确的个数是（ ） A B C D参考答案：D略9. 若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（ ）A. B. C. D. (1,2)参考答案：C【分析】利用正弦定理，用a表示出sinA，结合C的取值范围，可知；根据存在两个三角形的条件，即可求得a的取值范围。【详解】根据正弦定理可知 ，代入可求得 因为，所以 若满足有两个三角形ABC则 所以 所以选C【点睛】本题考查了正弦定理在解三

4、角形中的简单应用，判断三角形的个数情况，属于基础题。10. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD参考答案：B【考点】HR：余弦定理；87：等比数列【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的最小正周期为，其中，则= 参考答案：1012. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=_参考答案：3 13. .参考答案： 14.

5、15. 16. 14. 若是幂函数且在(0,+)单调递增，则实数m=_.参考答案：2为幂函数，所以，解得或2.当时，在不单调递增，舍去；当时，在单调递增成立.故答案为：.15. 已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,bR,满足: (ab)= a(b)+b(a), (2)=2, an=(nN*), bn=(nN*).考察下列结论: (0)= (1); (x)为偶函数; 数列an为等比数列; 数列bn为等差数列.其中正确的结论共有 .参考答案：16. 设函数的定义域和值域都是则 。参考答案：317. 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台

6、彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是 元.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（）求tan的值；（）求的值参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】（）根据向量的模长，求出的值，根据二倍角公式可得答案；（）利用构造的思想，求出sin（）的值，构造tan（），利用和与差公式即可计算【解答】解：（），即，（），0，又，tan（）=7，又，19. 已知中，的对边分别为且（1）判断的形状，并求的取值范围;（2）如图，三角形ABC的顶点分别在l1、l2上运动，若直线l1直线l2 ，且相交于点O，求间距离的取值范围.参考答案：24(

7、1)解法（一）所以为直角三角形解法（二） 所以为直角三角形(2) 简解：不仿设，略20. 已知，为第三象限角（1）求的值；（2）求的值参考答案：解：（1）由条件得，为第三象限角，；2分； 4分（2）由（1）得，6分8分略21. 如图，在正三棱柱中，D、E、F分别为线段的中点。（1）求证：直线EF平面ABC（2）求证：直线C1E平面BDE参考答案：略22. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足+=4cosC（）求 的值；（）若tanA=2tanB，求sinA的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）根据余弦定理和正弦定理化简已知的式子，即可求出式子的值；（）利用商的关系化简tanA=2tanB，再根据余弦定理和正弦定理化简得到等式，联立（1）的结论求出a、b、c的关系，利用余弦定理求出cosA，再由内角的范围和平方关系求出sinA的值【解答】解：（）已知等式整理得： =4cosC，即=2abcosC，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=