2021-2022学年河南省驻马店市朱古洞乡中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市朱古洞乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中, , ,则=（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B或 C或 D参考答案：B2. 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足，当时，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A. B. 0,2C. (1,2)D. 1,+) 参考答案：A【分析】由方程恰有三个不相等的实数根，转化为与的图象由三个不同的交点，由函数的性质作出函数的图象，再由斜率公式求得边界值，即可求解，得到答案【详解

2、】由题意，方程恰有三个不相等的实数根，转化为与的图象由三个不同的交点，由，可得函数为周期为2，且为偶函数，故函数的图象，如图所示，由于直线过定点，当直线过点时，恰好不满足条件，当直线过点时，恰好满足条件，结合图象，可得实数的取值范围是，故选A【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程恰有三个不相等的实数根，转化为与的图象由三个不同的交点，作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题3. 椭圆+=1的焦点坐标是（）A（7，0）B（0，7）C（，0）D（0，）参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的简单性质求解【解答

3、】解：椭圆+=1中，c=，椭圆+=1的焦点坐标是（0，）故选：D4. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于 60 B.假设三内角都大于 60 C.假设三内角至多有一个大于 60 D.假设三内角至多有两个大于 60参考答案：B略5. 用反证法证明命题“同一平面内，不重合的两条直线，都和直线垂直，则与平行”时，否定结论的假设应为（ ）A. 与垂直 B. 与是异面直线 C. 与不垂直 D. 与相交参考答案：D6. 已知数列an，满足an+1=，若a1=，则a2016=（）A1B2CD1参考答案：A【考点】数列递推式【分析】利用an+

4、1=，a1=，可得：an+3=an即可得出【解答】解：an+1=，a1=，a2=2，同理可得：a3=1，a4=，an+3=an则a2016=a3671+3=a3=1故选：A7. 已知命题：“”；命题：“”,若命题“且”是真命题，则实数a的取值范围是（）. . .参考答案：A8. 如图，正方体ABCDABCD中，AB的中点为E，AA的中点为F，则直线DF和直线CE（）A都与直线DA相交，且交于同一点B互相平行C异面D都与直线DA相交，但交于不同点参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】连接EF，AB，CD，证明E，F，D，C共

5、面，且EF=CD，即可得出结论【解答】解：连接EF，AB，CD，则AB的中点为E，AA的中点为F，EFAB，ABCD，EFCD，E，F，D，C共面，且EF=CD直线DF和直线CE与直线DA相交，且交于同一点，故选：A【点评】本题考查E，F，D，C共面的证明，考查学生分析解决问题的能力，比较基础9. 已知,若,则( )A4 B5 C-2 D-3参考答案：A略10. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，利用课本推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为 参考答案：略12. 函数的值域为 参考答案：13. 如图，在三棱柱中，

6、分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 参考答案：略14. 下面结论中，正确命题的个数为 当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1=k2?l1l2如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1l2，则A1A2+B1B2=0点P（x0，y0）到直线y=kx+b的距离为直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离若点A，B关于直线l：y=kx+b（k0）对称，则直线AB的斜率等于，且线段AB的中点在直线l上参考答案：3【考点】命题的真假判断与应

7、用 【专题】综合题；探究型；运动思想；直线与圆；简易逻辑【分析】举例说明错误；由两直线垂直与系数的关系说明正确；由点到直线距离公式说明错误；由点到直线的垂直距离最小说明正确，由点关于直线的对称点的求法说明正确【解答】解：当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1=k2?l1l2，错误，l1与l2也可能重合；如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1，错误，还有是一条直线的斜率为0，而另一条直线的斜率不存在；已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1l2，则A1A2+B1B2=0，正确；点P（x0，y0

8、）到直线y=kx+b的距离为，错误，应化直线方程为一般式，由点到直线的距离公式可得距离为；直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离，正确；若点A，B关于直线l：y=kx+b（k0）对称，则直线AB的斜率等于，且线段AB的中点在直线l上，正确以上正确的命题是故答案为：3【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了两直线的位置关系，考查了点到直线距离公式，训练了点关于直线的对称点的求法，是基础题15. 等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6=_;参考答案：16. 设i为虚数单位，则_参考答案：1.解：17. 在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x

9、22x0的概率为 参考答案：求解一元二次不等式得x22x0的解集，再由长度比求出x22x0的概率解：由x22x0，得0 x2不等式x22x0的解集为（0，2）则在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x22x0的概率为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我市某校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如下：（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同

10、学中随机抽取两名同学，用表示抽到成绩为86分的人数，求的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.828（参考公式：其中）参考答案：【解】 （）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高 3分（）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同

11、学为4人， 6分则随机变量的分布列为数学期望人- 8分（）列联表为甲班乙班合计优秀31013 不优秀171027合计20204010分因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关. 12分略19. 如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，AP=BQ=b（0b1），截面PQEFAD，截面PQGHAD（1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（3）若DE与平面PQEF所成的角为45，求DE与平面PQGH所成角的正弦值参考答案：（）证明：面PQEFAD，平面PQEF平面AADD=PFADPF，同

12、理可得PHAD，AP=BQ=b，APBQ；APBQ是平行四边形，PQAB，在正方体中，ADAD，ADAB，PHPF，PHPQ，PH平面PQEF，PH?平面PQGH 平面PQEF平面PQGH（）证明：由（）知，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，截面PQEF和截面PQGH面积之和是，是定值（III）解：连接BC交EQ于点MPHAD，PQAB；PHPQ=P，ADAB=A平面ABCD平面PQGH，DE与平面PQGH所成角与DE与平面ABCD所成角相等由（）同理可证EQ平面PQGH，可知EM平面ABCD，EM与DE的比值就是所求的正弦值设AD交PF于点N，连接EN，由FD=1b知AD平面P

13、QEF，又已知DE与平面PQEF成45角，即，解得，可知E为BC中点EM=，又， DE与平面PQCH所成角的正弦值为略20. 已知命题 ：表示双曲线，命题 ： 表示椭圆。（1）若命题与命题 都为真命题，则 是 的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）（2）若 为假命题，且 为真命题，求实数 的取值范围。参考答案：（1）解：命题 ： 表示双曲线是真命题， ，解得 。又命题 ： 表示椭圆是真命题， 解得 或 是 的必要不充分条件。（2）解： 为假命题，且 为真命题 、 为“一真一假”，当 真 假时，由（1）可知，为真

14、，有 ，为假， 或 或 由解得 或 当 假真时，由（1）可知，为假，有 或 ，为真，有 或 由解得，无解综上，可得实数 的取值范围为 或。21. 函数（）若b=2，求函数f（x）在点处的切线方程；（）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）b=2，求出导函数，利用在f（x）的图象上，又f（1）=1，然后求解切线方程（）求出f（x）的定义域（0，+），导函数，由题知f（x）0在（0，+）上有解，方法一：即为x2bx+x+10在（0，+）上有解，即在（0，+）上有解，利用基本不等式转化求解即可方法二：，

15、利用二次函数的性质，转化求解即可【解答】解：（）若b=2，在f（x）的图象上，又f（1）=1，故函数f（x）在点处的切线为，即（）f（x）的定义域（0，+），由题知f（x）0在（0，+）上有解方法一：即为x2bx+x+10在（0，+）上有解，即在（0，+）上有解设，则h（x）2+1=3（当且仅当x=1时等号成立），b3方法二：，对称轴当即b1时，u（x）在（0，+）上递增，则恒有u（x）u（0）=10，不成立；当即b1时，=（b1）240，解得b3；综上：b的取值范围为b322. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，点E，F分别为AB和PD中点.（1）求证：直线AF平面PEC；（2）求PC与平面PAB所成