2021-2022学年河南省驻马店市正阳县陡沟镇中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市正阳县陡沟镇中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆上一点，以及点及、为顶点的三角形面积为1，则点的坐标为（）ABCD参考答案：D设，则，点的坐标为，故选D2. 已知全集,集合,则为（）A B C D参考答案：C3. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则ABC的面积为（）A2+2BC22D1参考答案：B【考点】正弦定理；三角形的面积公式【专题】解三角形【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的

2、度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：b=2，B=，C=，由正弦定理=得：c=2，A=，sinA=sin（+）=cos=，则SABC=bcsinA=22=+1故选B【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4. 如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】运用向量的加法、减法的几何意义，可以把用已知的一组基底表示.【详解】.【点睛】本题考查了空间向量用一组已知基底进行

3、表示.5. 曲线y=2x2x在点（1，1）处的切线方程为（）Axy+2=0B3xy+2=0Cx3y2=0D3xy2=0参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求曲线y=2x2x在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=f（x）=2x2x，f（x）=4x1，当x=1时，f（1）=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1），即3xy2=0故选D6. 在用反证法证明命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”时，应假设（）A过两点有

4、一条直线与已知平面垂直B过一点有一条直线与已知平面平行C过一点有两条直线与已知平面垂直D过一点有一条直线与已知平面不垂直参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法【分析】假设的结论为原结论的否定【解答】解：命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”的否定为：过一点至少有两条直线与已知平面垂直，故选C【点评】本题考查了反证法证明，属于基础题7. 设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断【分析】先由ABC的三内角A、B、C成等差数列

5、，求得B=60，A+C=120；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA?sinC，结合即可判断这个三角形的形状【解答】解：ABC的三内角A、B、C成等差数列，B=60，A+C=120；又sinA、sinB、sinC成等比数列，sin2B=sinA?sinC=，由得：sinA?sin（120A）=sinA?（sin120cosAcos120sinA）=sin2A+?=sin2Acos2A+=sin（2A30）+=，sin（2A30）=1，又0A120A=60故选D【点评】本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得B=60，A+C=120，再利用三角公式转化，着重考查分

6、析与转化的能力，属于中档题8. 若点A(1,)关于直线的对称点落在轴上, 则= ( )A. B. C.或- D.或-参考答案：C9. 若是等比数列,前n项和,则（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. 椭圆的焦点在x轴上，且，则这样的椭圆的个数为（ ）A. 10B. 12C. 20D. 21参考答案：D【分析】结合椭圆的几何性质，利用列举法判断出椭圆的个数.【详解】由于椭圆焦点在轴上，所以.有三种取值，有七种取值，故椭圆的个数有种.故选：D【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且为实数，则实数的值为 参考答案：略1

7、2. 在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为 ；参考答案：413. 已知函数，若，则 参考答案：614. 命题“存在有理数，使”的否定为 .参考答案：任意有理数，使 略15. 已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，段段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方，因此有结论成立。运用类比思想方法可知，若点，是函数的图象上的不同两点，则类似地有成立 。参考答案：16. 是等差数列，则_ 参考答案：略17. 已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正项数列满足(1)

8、求数列的通项公式；(2) 令，求数列的前项和参考答案：由于an是正项数列，则。（2）由（1）知，故19. （本题满分12分）直线:与双曲线:的右支交于不同的两点、.（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围为-2k-.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则由式得 假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过

9、双曲线C的右焦点F（c,0），则由FAFB得（x1-c）(x2-c)+y1y2=0.即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.整理得： (k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0把式及c=代入式化简得5k2+2k-6=0.解得k=-或k=(-2,-)（舍去）.可知k=-使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.20. 已知向量与互相垂直，其中（1）求sin和cos的值；（2）若，求cos的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；平面向量数量积的性质及其运算律【专题】三角函数的求值；平面向量及应用【分析】（1）根据两向量垂直，求得sin和cos的

10、关系代入sin2+cos2=1中求得sin和cos的值（2）先利用和的范围确定的范围，进而利用同角三角函数基本关系求得cos（）的值，进而利用cos=cos（?）根据两角和公式求得答案【解答】解：（1）与互相垂直，则，即sin=2cos，代入sin2+cos2=1得，又，（2）0，则cos（）=，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，两角和的余弦公式，向量的计算等考查了学生综合分析问题和解决问题的能力21. 调查1000名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下表：患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟360320680不吸烟140180320合计5005001000试问：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟习惯与患慢性气管炎病有关？参考数