2021-2022学年河南省驻马店市市第五高级中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市市第五高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致是（ ）参考答案：C2. 已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是（ ）A B C3 D3参考答案：B抛物线的焦点为 ,当直线l与x轴垂直时， ,所以 3. 不等式的解集为 A B C D参考答案：A4. 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p（x，y）若初始位置为P0（，），当秒针从P0 （注此时t=0）正常开始走时，那么点P

2、的纵坐标y与时间t的函数关系为（）Ay=sin（）BCy=sin（）Dy=sin（）参考答案：C【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】先确定函数的周期，再假设函数的解析式，进而可求函数的解析式【解答】解：由题意，函数的周期为T=60，=设函数解析式为y=sin（t+）（因为秒针是顺时针走动）初始位置为P0（，），t=0时，y=sin=可取函数解析式为y=sin（t+）故选C5. 已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于 A B C D参考答案：A圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，所以，即，所以，选

3、A.6. 将函数 的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得的各点的横 坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 ( ) A B C D.参考答案：D略7. 若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数 B，在上是减函数C，是偶函数 D，是奇函数参考答案：C略8. 已知，若函数在上单调递增，则对于任意,，且，使恒成立的函数可以是（ ）ABCD参考答案：B略9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个组合体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A36 B45 C. 32 D144参考答案：A根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，其中圆锥

4、底面半径是3，高是6，圆柱的底面半径是3，母线长是6，该几何体的体积V= 故选：A10. 设p:在内单调递增,q:,则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理）关于x的实系数一元二次方程x22px+4=0的两个虚根z1、z2，若z1、z2在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为 参考答案：4考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；数系的扩充和复数分析：由题意两个虚数根z1，z2是共轭复数，可得椭圆的短轴长：2b=|z1+z2|=2

5、|p|，焦距为2c=|z1z2|，然后求出长轴长解答：解：因为p为实数，p0，z1，z2为虚数，所以（2p）2440，即p24，解得2p2由z1，z2为共轭复数，知Z1，Z2关于x轴对称，所以椭圆短轴在x轴上，又由椭圆经过原点，可知原点为椭圆短轴的一端点，根据椭圆的性质，复数加，减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系，可得椭圆的短轴长=2b=|z1+z2|=2|p|，焦距2c=|z1z2|=2，长轴长2a=2=2=4，故答案为：4点评：本题考查复数的基本概念，椭圆的基本性质，是小型综合题，考查学生分析问题解决问题的能力12. （不等式选讲选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .参考答

6、案：略13. 已知向量，|=2，|=1，则|+|的最大值为参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由向量的共线的性质可得|的最大值为2+1=3，由|=1，|+|=t，两边平方可得8+22=1+t2，可得最大值【解答】解：向量，|=2，|=1，可得|的最大值为2+1=3，由|=1，|+|=t，平方可得，|2+|+|2=t2+1，即有22+22=1+t2，即8+22=1+t2，可得t2的最大值为8+291=25，即有|+|的最大值为5故答案为：5【点评】本题考查向量的模的最值的求法，注意运用向量共线和三角形三边的关系，考查向量的数量积的性质：向量的平

7、方即为模的平方，属于中档题14. 设变量、满足约束条件，则的最小值为 参考答案：答案： 15. 双曲线 的一条渐近线方程为，则 .参考答案： 16. （04年全国卷IV理）函数的最大值等于 .参考答案：答案：17. 全集U=R，f(x)，g(x)均为二次函数，P=x| f(x)0，Q=x| g(x)0，则不等式组 的解集可用P、Q表示 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，证明下面问题（）+abc2；（）+参考答案：【考点】R6：不等式的证明【分析】利用三项的均值不等式可得结论【

8、解答】证明：（）因为a，b，c为正实数，由均值不等式可得，即所以，而，所以（）19. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B的大小；（2）已知，ABC的面积为, 求边长b的值.参考答案：解：（1）由已知得，1分由正弦定理得，2分， 3分又在中， ， 4分， 5分. 6分（2）由已知及正弦定理 8分又 SABC=， ， 得 10分由余弦定理 11分得 . 13分20. 设为a,b,c正数，记d为, , 中的最小数. （1）求证：存在(0，使得；（*）（2）求出使不等式（*）成立的最小正数并给予证明.参考答案：解析：（1）由d的定义知，d，d，d.将这三个不等式相加

9、，得3d，即d，故可取.(2)不妨设abc.若b，则a2bc0,且d.因此5d550，即. 若b,则a2b，且d.因此，0，故此时也有.为了证明,我们取b，则d，此时有.由此可见,对于任意正数，有，故只要，上式右边就大于，因此必有. 综上所述，可知满足（*）的最小正数为21. 已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为（I）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.参考答案： （1） （2）（1）（2）22. （本小题满分12分）已知是圆上的动点，点，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）已知点，在曲线上，且（，是坐标原点）. 求直线的斜率； 求证：当的面积取得最大值时，恰好为的重心.参考答案：解：（）由题