2021-2022学年河南省郑州市新密第三高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省郑州市新密第三高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，平面平面，A，B，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A，B，若AB=12，则AB 等于( ) A4 B6 C8 D9参考答案：B2. 已知双曲线 的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程是( )A B C D参考答案：A3. 设是两个任意事件，下面哪一个关系是正确的（ ）A. B.C. D.参考答案：C略4. 已知函数f（x），函数g（x）as

2、in（）一2a2（a0），若存在x1，x20，1，使得f（x1）f（x2）成立，则实数a的取值范围是 A、 B、 C、 D、参考答案：A5. 抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是（）A4BCD8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AKl，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=1，经过F且斜率

3、为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AKl，垂足为K（1，2），AKF的面积是4故选C【点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视6. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连

4、结ON，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理可得：cosANO=故选：C7. 已知函数的周期T=4，且当时，当，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（ ）A、B、 C、 D、参考答案：D略8. 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S（t）的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】总面积一直保持增加，则导数值一直为正

5、，但总面积的增加速度是逐渐增大突然变大逐渐减小逐渐增大突然变小逐渐变小，进而得到答案【解答】解：总面积一直保持增加，则导数值一直为正，故排除B；总面积的增加速度是逐渐增大突然变大逐渐减小逐渐增大突然变小逐渐变小，故导函数y=S（t）的图象应是匀速递增突然变大匀速递减匀速递增突然变小匀速递减，故排除CD，故选A9. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B10. 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是上的减函数；对于任意，函数存在最小值；存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是 (

6、)A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的倾斜角为绕上一点p沿逆时针方向旋转角得到，的纵截距为2，绕p沿逆时针旋转角得直线:则的方程为 。参考答案：12. 已知f（x）=ax+bx，若-2f（1）2，-1f（-1）1，则f（2）的范围是_.参考答案：7,7略13. 函数是奇函数，则ab_.参考答案：1略14. 已知椭圆E： +=1（ab0）的焦距为2c（c0），左焦点为F，点M的坐标为（2c，0）若椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则椭圆E离心率的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（x，y），由PM=PF?x2+y2=2c2只需

7、x2+y2=2c2与椭圆E： +=1（ab0）由公共点，即ba，可求离心率的取值范围【解答】解：设P（x，y），由PM=PF?PM2=2PF2?（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2?x2+y2=2c2，椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则圆x2+y2=2c2与椭圆E： +=1（ab0）由公共点，ba?故答案为：15. 在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共种（用数字作答）参考答案：4186【考点】D3：计数原理的应用【分析】根据题意，至少有3件次品可分为有3件次品与有4件次品两种情况，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462，根据分类

8、计数原理得到结果【解答】解：根据题意，“至少有3件次品”可分为“有3件次品”与“有4件次品”两种情况，有4件次品抽法C44C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186种不同抽法故答案为：418616. 等差数列的前n项和，若，则等于_参考答案：108略17. 直线被圆所截得的弦长等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数 （1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。参考答案：解：（1） 1 函数在

9、上为增函数 对恒成立 对恒成立，即对恒成立 4分 （2）， 当时，对恒成立，的增区间为5 当时， 的增区间为，减区间为（）6 19. 已知函数（1）当，求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间参考答案：（1）；（2）单调递增区间和，单调递减区间试题分析：（1）由，求出函数的导数，分别求出，即可求出切线方程；（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，即可求出函数的单调区间试题解析：（1）当时，；函教的图象在点处的切线方程为.（2）由题知，函数的定义域为，令，解得，当时，所以，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，恒成立，故函数的单调递增区间是.当时，

10、在区间，和上；在上，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，时，时，函数单调递增区间是，单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，综上，时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是时，函数的单调递增区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数，令，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；(4)确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.20. 已知a0，a1，设p：函数ylogax在(0，)上单调递减，q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点若“p且q”为假，“q”为假，求a的取值范围参考答案：略21. 某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙