2022-2023学年福建省莆田市第十五中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年福建省莆田市第十五中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则a、b、c的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数幂函数的单调性即可得出【解答】解：，bca故选：A2. 设xR，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A1Be+lC3De+3参考答案：C【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用换元法 将函数转化为

2、f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【解答】解：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键3. 参考答案：4. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：B5. 下列函数中与yx是同一函数的是( )(1) (2) (3) (4) (5A

3、. (1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(5)参考答案：C（1），与y=x定义域相同，但对应法则不同；(2) （a0且a1），对应法则相同，定义域都为R，故为同一函数；(3) ，对应法则不同；（4） ，对应法则相同，定义域都为R，故为同一函数；（5），对应法则不同，综上，与y=x为同一函数的是(2)(4)，故选C.6. 等差数列an、bn的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于()A1 B. C. D. 参考答案：D7. 函数f（x）=2x1+log2x的零点所在的一个区间是（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数f

4、（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增，f（1）=1，f（）=1，可判断分析【解答】解：函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增f（1）=1，f（）=1，根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C8. 设全集U=R，M=x|x1，N=x|0 x5，则（?UM）（?UN）为（）Ax|x0Bx|x1或x5Cx|x1或x5Dx|x0或x5参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算；补集及其运算 专题：计算题分析：根据题意，结合补集的意义，可得?UM与?UN，进而由并集的意义，计算可得答案解答：解：根据题意，M=x|x1，则?UM=x|x1；N

5、=x|0 x5，则?UN=x|x0或x5；则（?UM）（?UN）=x|x1或x5；故选B点评：本题考查补集、并集的计算，要注意（?UM）（?UN）的运算的顺序，先求补集，再求并集9. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） ABC D参考答案：A略10. 在ABC中，若=，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】利用余弦定理表示出cosB及cosA，变形后代入已知等式的右边，整理后利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得2A与2

6、B相等或2A与2B互补，进而得到A等于B或A与B互余，可得出三角形为等腰三角形或直角三角形【解答】解：cosB=，cosA=，a2+c2b2=2ac?cosB，b2+c2a2=2bc?cosA，=，又=，=，即sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90，则ABC为等腰三角形或直角三角形故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角是60.其

7、中正确结论的序号是_参考答案：(1) (2) (4) 12. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于 .参考答案：2略13. 已知数列是等差数列，若,且,则_。参考答案： 解析： 14. 甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，已知单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是_.参考答案：0.9【分析】利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一发击中靶心的概率【详解】甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击

8、训练，单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8，乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是：故答案为：0.9【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题15. 点C是线段AB的中点，则 参考答案：-216. 函数的定义域是 .参考答案：略17. 过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 .参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.在一个周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值.（1

9、）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当时，函数的图像与轴有交点，求实数的取值范围参考答案：解：（1）；（2）递增区间；对称中心；（3），所以.略19. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）参考答

10、案：【考点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型【专题】应用题；压轴题；函数思想【分析】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和（200，300）的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可（2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为（2分）由图二可得种植成本与时间的函数关系为设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）g（t），即h（t）

11、=（6分）当0t200时，配方整理得h（t）=所以，当t=50时，h（t）取得区间0，200上的最大值100；当200t300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5（10分）、综上，由10087.5可知，h（t）在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大（12分）【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力20. 已知二次函数为整数）且关于的方程在区间内有两个不同的实根，（1）求整数的值；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）在区间内有两个不同的实根，6分（2）由（1）得由得8分当，此不等式对一切都成立的等价条件是，此不等式组无解当，矛盾 10分当，此不等式对一切都成立的等价条件是，解得综合可知，实数的取值范围是（） 12分21. （本小题满分10分）已知在等差数列中，.（）求通