2022-2023学年福建省莆田市笏石职业中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省莆田市笏石职业中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，（0，），且满足sin=，cos=，则+的值为（）A BCD或参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】根据的取值范围，利用同角三角函数的基本关系分别求得cos和sin，由两角和的余弦公式求得cos（+），则+的值可求【解答】解：由，（0，），sin=，cos=，cos0，sin0，cos=，sin=，cos（+）=coscossinsin=，由，（0，）可得0+，+=故选：A2. 设定义在上的函数，若关于

2、的方程有3个不同实数解、，且，则下列说法中正确的是：( )A . B . C . D . 参考答案：D3. 下列方程表示的直线倾斜角为135的是（）Ay=x1By1=（x+2）C +=1D x+2y=0参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】根据题意，由直线的倾斜角与斜率的关系可得：直线倾斜角为135，则其斜率k=1，据此依次求出4个选项中直线的斜率，即可得答案【解答】解：根据题意，若直线倾斜角为135，则其斜率k=tan135=1，依次分析选项：对于A、其斜率k=1，不合题意，对于B、其斜率k=，不合题意，对于C、将+=1变形可得y=x+5，其斜率k=1，符合题意，对于D、将x+2y=0变形

3、可得y=x，其斜率k=，不合题意，故选：C4. 已知，直线，若直线过线段AB的中点，则a=（ ）A. -5B. 5C. -4D. 4参考答案：B【分析】根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值.【详解】因为，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.5. （5分）已知直线l平面，直线m?平面，下列命题正确的是（）lm?alm?lm?lmABCD参考答案：C考点：平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：由已知中直线l平面，直线m?平面，结合条件

4、根据线面垂直，面面平行的几何特征，判断选项的正误得到答案解答：直线l平面，直线m?平面，若lm，直线m?平面，则与可能平行也可能相交，故不正确；若lm，直线l平面，则直线m平面，又直线m?平面，则，故正确；若，直线l平面，直线m?平面，则l与m可能平行、可能相交也可能异面，故不正确；若，直线l平面，?l，正确故选C点评：本题考查的知识点是空间平面与平面关系的判定及直线与直线关系的确定，熟练掌握空间线面关系的几何特征是解答本题的关键6. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2） B（2，3） C和（3，4） D参考答案：B略7. 下列命题正确的是（）A向量与不共线，则与都是非零向量B任意两个

5、相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点C与共线，与共线，则与也共线D有相同起点的两个非零向量不平行参考答案：AA【考点】向量的物理背景与概念【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断真假性即可【解答】解：对于A，若或是非零向量，则向量与共线是真命题，所以它的逆否命题也是真命题；对于B，任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点，或四个顶点在一条直线上，故原命题错误；对于C，与共线，与共线时，与也共线，当=时命题不一定成立，故是假命题；对于D，有相同起点的两个非零向量也可能平行，故原命题错误综上，正确的命题是A故选：A8. 在ABC中，AB5，BC7

6、，AC8，则的值为( )A79 B69 C5 D-5参考答案：D略9. （5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（）A40B39C38D37参考答案：B考点：系统抽样方法 专题：计算题分析：各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一解答：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+162=39故选B点评：本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量

7、决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的其他组加上间隔的正整数倍即可10. 的值等于( )A. B. C. D. 参考答案：A= ,选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，、分别为角、所对的边，若，则此三角形一定是_三角形参考答案：等腰12. （5分）已知f（x）=是（，+）上得增函数，那么a的取值范围是 参考答案：1a3考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：根据f（x）是增函数，可得3a0且，a1，并且在x=1处3a4aloga1=0，解之得：1a3，即为实数a的取值范围解答：f（x）=是（，+）上的增函数，?1a3故答案为：1a3点评：本题根据分段函数

8、的单调性，求实数a的取值范围，着重考查了基本初等函数单调性的知识点，属于基础题13. 参考答案：14. 函数的单调增区间为 参考答案：15. 若向量，则 （用表示）参考答案：略16. 如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .参考答案：17. 函数的值域为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的部分图象如图所示（）求函数y=f（x）的解析式；（）求函数y=f（x）的单调增区间；（）当x，求

9、f（x）的值域参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性 【专题】整体思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由图可得A，由周期可得，再代入点的坐标可得值，可得解析式；（）解不等式2k2x+2k+可得函数的单调增区间为；（）由x，可得2x+，结合三角函数的图象可得最值【解答】解：（）由图可知A=1，周期T=4（）=，=2，f（x）=sin（2x+），代入点（，1）可得1=sin（+），+=2k+，=2k+，kZ，|，当k=0时，=，f（x）=sin（2x+）；（）由2k2x+2k+可得kxk+，函数y=f（x）的单调增区间为：k，k+，kZ；（）

10、x，2x+，当，即x=时，f（x）取得最大值2；当，即x=时，f（x）取得最小值，f（x）的值域为，2【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数的单调性和值域，属中档题19. （本小题满分10分）设全集为R，(1)求及.（2），且，求的取值范围.参考答案：20. 若。（1）求的单调区间；（2）求的最大值与最小值；（3）若恒成立，求m取值范围。参考答案：21. 某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“

11、年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）。（1）试将年利润万元表示为年广告费万元的函数；（5分）（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？并求出该最大值。（5分）参考答案：解：（1） 2分 3分（2）令，则。 2分当且仅当，即时取最大值万元。 2分答：当广告投入7万元时，企业的最大利润为42万元。 1分22. （本小题满分12分）某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的人数为2人（1）估计这所学校成绩在90140分之间学生的参赛人数； （2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率参考答案：解：（1）设90-140分之间的