2022-2023学年福建省福州市福清高山育才中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年福建省福州市福清高山育才中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A B C D 参考答案：D略2. 已知，则A B C D参考答案：D略3. （多选题）已知，如下四个结论正确的是（ ）A. ；B. 四边形ABCD为平行四边形；C. 与夹角的余弦值为；D. 参考答案：BD【分析】求出向量坐标，再利用向量的数量积、向量共线以及向量模的坐标表示即可一一判断.【详解】由，所以， ,对于A，故A错误；对于B，由，则，即与平行且相等，故B

2、正确； 对于C，故C错误；对于D，故D正确；故选：BD【点睛】本题考查了向量的坐标运算、向量的数量积、向量模的坐标表示，属于基础题.4. 设全集U(x，y)| xR，yR，集合M，P(x，y)|yx1，那么U(MP)等于( )AB(2，3)C(2，3)D(x，y)| yx1参考答案：B5. 在ABC中，若b2,a2，且三角形有解，则A的取值范围是（A）0A30 （B）0A45（C）0A90 （D）30A60参考答案：B6. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A1升B升C升D升参考答案：B【考

3、点】8F：等差数列的性质【分析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第5节的容积【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3，3a1+21d=4，43得：66d=7，解得d=，把d=代入得：a1=，则a5=+（51）=故选B7. （5分）化简：=（）A4B24C24或4D42参考答案：A考点：方根与根式及根式的化简运算 专题：计算题分

4、析：由4，得，由此能求出原式的值解答：=4+=4故选：A点评：本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式8. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为ABCD参考答案：A9. 设，则大小关系（ ）A B C D参考答案：解析： ，10. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an是等差数列，d为其公差，Sn是其前n项和，若只有S4是Sn中的最小项，则可得出的结论

5、中正确的是 1 d0 a40 a50 S70 S80参考答案：【考点】8F：等差数列的性质【分析】由已知条件得到a50，a40进一步得到d0，然后逐一判断结论得答案【解答】解答：解：由已知条件得到a50，a40d0故正确=7a40正确， =4（a4+a5）无法判断其正负，故错误正确的结论是故答案为：【点评】点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了等差数列的性质及求和公式的灵活应用，关键在于得到公差d的符号，是中低档题12. 已知腰长为2的等腰直角ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若，则的最小值 _参考答案：如图建立平面直角坐标系，当sin时，得到最小值为，故选。13. 函数

6、的单调减区间为_参考答案：(写成，都对)14. 有一道解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在ABC中，已知，B=， ，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=，请将条件补完整.参考答案：6015. 已知正三棱柱的底面边长为,高为,则一质点自点出发,沿着,三棱柱的侧面绕行两周到达的最短路线的长为_.参考答案：13略16. 计算：_参考答案：4317. 设函数，则使成立的的取值范围是 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小

7、时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15x40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15x40）试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式（2）欲想知道小张选

8、择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x） 与g（x）的函数的大小即可最后选择费用低的一家即可【解答】解：（1）f（x）=5x，（15x40）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15x18时，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18x30时，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即选乙家当30 x40时，f（x）g（x）=5x（2x+30）=3x300，f（x）g（x）即选乙家综上所述：当15x18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18x40时，选乙家19. 若集合

9、，. （1）若,求实数的值； （2）若，求实数的取值范围参考答案：（1），满足当时，满足；当，满足4分（2）由已知得若时，得，此时7分 若为单元素集时，当时，；9分 若为二元素集时，则，此时无解。.11分综上所述：实数的取值范围是12分20. （12分）已知函数，（1）证明函数f（x）为增函数；（2）求f（x）的最小值参考答案：考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）将函数式化为：，任取x1，x22，+），且x1x2，根据增函数的定义，通过作差证明即f（x1）f（x2）即可；（2）由（1）利用函数f（x）的单调性即可求得其最小值；解答：（1）证明：将函

10、数式化为：，任取x1，x22，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=，x1，x22，+），且x1x2，x1x20，x1x230，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数f（x）为增函数；（2）由（1）知，f（x）在2，+）上单调递增，所以当；点评：本题考查函数单调性的证明及其应用，属中档题，定义是解决该类问题的基本方法21. 锐角ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若.（1）求A；（2）若，求ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想，结合两角和的正弦公式可计算出的值，结合为锐角，可得出角的值；（2）利用三角形的面

11、积公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周长.【详解】（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，得，有，从而，解得，为锐角，因此，；（2），故，由余弦定理，即，故的周长为【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查余弦定理和三角形面积公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所适用的基本类型，同时在解题时充分利用边角互化思想，可以简化计算，考查运算求解能力，属于中等题.22. 已知全集U=R，集合A=，B=y|y=log2x，4x16，（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D=x|4axa，且D?（AB），求实数a的取值范围参考答案：【考点】Venn图表达集合的关系及运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）由图知：C=A（CUB），分别求出函数的定义域和值域得到A，B，再根据补集的定义和交集的定义即可求出，（2）