2022-2023学年福建省莆田市东峤中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省莆田市东峤中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程是（ ） A B C D 参考答案：B略2. 已知数列满足，则的值为 (A) (B) (C) (D)参考答案：C3. 曲线在点处的切线方程是，则 ( )A. a=1,b=1 B. a=-1,b=1 C. a=1,b=-1 D. a=-1,b=-1参考答案：A略4. 已知函数在上为偶函数，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略5. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与

2、点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（ ）（A） （B） （C）5 （D）7参考答案：C6. 两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r0，则x增大时，y也相应增大；（2）若r0，则x增大时，y也相应增大；（3）若r1或r1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有A. B. C. D. 参考答案：C7. 在ABC中，B=45，C=60，c=1，则最短边的边长是（）ABCD参考答案：A【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由B=45，C=60可得A=75从而可得B角最小，根据大边对大角可得最短边是b，利用正弦定理求b即可【解答】

3、解：由B=45，C=60可得A=75，B角最小，最短边是b，由=可得，b=，故选A【点评】本题主要考查了三角形的内角和、大边对大角、正弦定理等知识的综合进行解三角形，属于基础试题8. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，则（ ）A B C. D 参考答案：A9. 设ABC的内角A,B，C所对边的长分别为a,b,c，若b+c= 2a,.3sinA=sinB，则角C= ( ) A B C D.参考答案：B略10. 若复数z=，为z的共轭复数，则（）5=（）AiBiC25iD25i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数z=i，

4、 =i，则（）5=（i）5=i故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把数列的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：第k行有2k1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）= 参考答案：【考点】归纳推理【分析】第k行有2k1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）【解答】解：由第

5、k行有2k1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，前t1行共有=2t11个数，第t行第一个数是A（t，1）=，A（t，s）=，令t=11，s=4，A（11，4）=故答案为12. 曲线在处的切线方程为_参考答案：3x-y-3=0略13. 设=（2，3），|=|，且、同向，则的坐标为参考答案：（4，6）【考点】平行向量与共线向量【分析】由|=|，且、同向，可得【解答】解：|=|，且、同向，则=（4，6）故答案为：（4，6）14. 已知是奇函数，且，若，则_。参考答案：-1略15. 不等式的解为 参考答案：16. 已知函数，若存在，使得.则实数b的取值范围是 .参考答案：(2,0)

6、17. 某项“过关游戏”规则规定：在地关要抛掷1颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数和大于，则算过关（）此游戏最多能过_关（）连续通过第1关、第2关的概率是_（）若直接挑战第3关，则通关的概率是_（）若直接挑战第4关，则通关的概率是_参考答案：见解析解：（），故此游戏最多能过关（）第一关，抛掷一颗骰子，出现点数大于的概率：第二关，抛掷次骰子，如果出现的点数和大于，就过关，分析可得，共种情况，点数小于等于的有：，共种，则出现点数大于的有种，故通过第二关的概率为连续通过第关，第关的概率是（）若挑战第关，则掷次骰子，总的可能数为种，不能过关的基本事件为方程，其中，的正整数解的总数，共有种，不能过关的概

7、率为故通关的概率为（）若挑战第关，则投掷次骰子，总的可能数为种，不能通关的基本事件为方程，其中，的正整数解的总数，当，共有种，当时，种，当时，种，当时，种，当时，种当时，种当时，种当时，种所以不能过关的概率为能通关的概率为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，DPx轴，点M在DP的延长线上，且，当点P在圆x2+y2=4上运动时，点M形成的轨迹为L（1）求轨迹L的方程；（2）已知定点E（2，0），若直线y=kx+2（k0）与点M的轨迹L交于A，B两点，问：是否存在实数k，使以AB为直径的圆过点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答

8、案：【考点】轨迹方程【分析】（1）利用点M在DP的延长线上，确定M，P坐标之间的关系，P的坐标代入圆的方程，即可求动点M的轨迹E的方程； （2）若存在k的值，使以AB为直径的圆过M点，则EAEB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0，构造方程求出k值即可【解答】解：（1）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x0=x，y0=P（x0，y0）在圆上，x02+y02=4将代入得（y0）动点M的轨迹方程为（y0）；（2）假若存在k的值，使以AB为直径的圆过E点由直线与椭圆方程联立，化简得：（9+4k2）x2+16kx20=0设A（x1，y

9、1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1?x2=y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2（x1?x2）+2k（x1+x2）+4要使以AB为直径的圆过M点，当且仅当EAEB，即y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0时满足条件（k2+1）（x1?x2）+2（k+1）（x1+x2）+8=0代入化简得20k232k+52=0解得k=或1，经检验k=或1满足条件，综上可知，存在k=或1使以AB为直径的圆过E点19. 已知直线：（1）求直线：与直线之间的距离；（2）求关于点A（-1，0）的对称直线的方程。参考答案：解析：（1）直线方程为，由公式得，距离 （2）由条件直线设为：，则点A 到与的距

10、离相等，即，所以（舍），所以直线的方程为20. 如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,平面,.（1）求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;（2）求二面角APBD的大小.参考答案：解析：（1）取DC的中点E.ABCD是边长为的菱形,，BECD.平面, BE平面，BE.BE平面PDC.BPE为求直线PB与平面PDC所成的角. BE=，PE=,=.（2）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AOBD.平面, AO平面，PD. AO平面PDB.作OFPB于F，连接AF，则AFPB.故AFO就是二面角APBD的平面角. AO=，OF=，=.=.21. 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定。(1)存在一个四边形，它的对角线互相垂直。参考答案：22. 已知圆的圆心为，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段的交