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文档简介

1、比较原式，得:-k-2t -3|即隔项成等差问题的处置方法之邯郸勺丸创创作时间：二零二一年六月三十日已知数列an满足a1=1,an+i+an=4n-3,求an.方法：解：an+i+an=4n-3,an+2+an+i=4n+1两式相减，得an+2an=4易知，奇数项是以1为首项,4为公差的等差数偶数项是以0为首项，4为公差的等差数列1(1)4故,n为奇数时，an=2|=2n-1DIn1N为偶数时,an=0+(|2I)x4=2n-42n-1n为奇数即an=2n-4(”为偶数)或an=2n-3+(-1)r方法二：解：设an+1+k(n+1)+t=-(an+kn+t)展开，得an+1+an=-2kn-

2、k-2tk-2-2k4an1-2(n1)-(an-2n22an-2n所以I2|为以囱为首项,-1为公比的等比数1)n-1an-2n 刍易得：2|二|（-1 ）53即 an=2n- 2 + 2方法三：等式两边同乘以（-1 ) n+1,得(-1 ) n+1an+i- (-1 )、=(4n-3) (-1)n+1记 bn= (-1 ) nan,得：bn+1=bn+ (4n-3) (-1 )n+1故：bn= (bn-bn-1)+(bn-1-b n-2)+ * * *+(b 2-b 1)+ b 1由此易得：an=2n-+L2 (-1 )n-1三种方法各有千秋，第一个方法最惯例，转化为隔项成等差数列问题，学生易于掌握；第二个方法构造新等比，具有一定的技巧性；第三个方法把问题转化为可以累加求通项的问题，相对有点复杂.（b1=1,bnbn+1=3n,求bn.类似问题：b1=1,bnbn+1=3n,

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