八下平四新定义问题

1、xD平行四边形中的新定义问题徐州王黎之(2017绍兴改编)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,zABC=90.若AB=CD=1,ABCD,求对角线BD的长.若AC丄BD,求证：AD=CD；如图2,在矩形ABCD中,AB=4,BC=11，点P是对角线BD的中点，过点P作直线分别交边A,B于点E,F,使四边形AE是等腰直角四边形，求A的长.在平面直角坐标系中过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做公正点例如图中过点p分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形0APB的周长与面积相等，则点P

2、是公正点判断点M(1,2),N(-4,4)是否为公正点，并说明理由若公正点p(m,3)在直线y=-x+n(n为常数)上，求m,n的值.(2016浙江衢州)如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.概念理解：如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由.性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系.猜想结论：(要求用文字语言叙述)写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证).问题解决：如图3,分别以RtAACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=

3、4,AB=5,求GE长.BpOA卜(2013宁波改编)若一个四边形的一条对角线把四边形分成5我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四形A形中30的角所对的直角边等于斜边的一半)d两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形。如菱形就是和谐四边形。如图1,在四边形ABCD中，ADBC,ZBAD=120,ZC=75,BD平分4BC，求证：BD是四边形ABCD的和谐线；如图2,在12X16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC，点A,B,C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找出一个点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形的两条对角线都

4、是和谐线，并画出相应的和谐四左形；四边形ABCD中，AB=AD=BC,ZBAD=90,AC是四边形ABCD的和谐线，求ZBCD的度数.叫做“等对角四形”.已知：如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”，ZA#ZC,ZA=70,ZB=80.求ZC,ZD的度数.(2)在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2),其中ZABC=ZADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立请你证明此结论；由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组令边相等时，另一组邻边也相等”你认为她的猜想正确吗?若正确，请证明；若不正确，请举出反例.已知：在“等对角四边形”ABCD中，ZDAB=6

5、0,ZABC=90,AB=5,AD=4.求对角线AC的长.(注：直角三角6.（2013仙桃）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个7给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于条（1）判断与操作:矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第次操作后,剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形如图1，矩形ABD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABD为2阶奇异矩形.如图2,矩形ABD长为5,宽为2,它是奇异矩形吗？如果是,对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称;（2）如图，将ABC绕顶

6、点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD,DC,CE,已知ZDCB=30.求证：ABCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形.请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是,请说明理由.（2）探究与计算：已知矩形AD的一边长为20,另一边长为a（a20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值.（3）归纳与拓展：已知矩形AD两邻边的长分别为b,c（bc）,且它是4阶奇异矩形，求b:c（直接写出结果）.g|l型8.我们把：“有一组邻角相等的凸四边形”叫做“等邻角四边形”.任意写出你所学过的特殊四边形中是“等邻角四

7、边形”的一种图形的名称；在探究“等邻角四边形”性质时：小明画了一个“等邻角四边形”ABCD(如图1),其中ZA=ZB,AD=BC，此时他发现ABDC，请你证明此结论；由此小明猜想：“对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行”，请你直接判断这个命题是真僦还是假命题；已知：在“等邻角四边形”ABC中，ZA=90,ZC=60,AB=6，BC=10，请画出相应图形，并直接写出CD的长.9类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.概念理解如图1,在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”你添加的条件是.问题探究小明猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱他的猜想正确吗？请说明理由。如图2,在“等邻边四边形”A