2022-2023学年福建省南平市松溪县郑墩中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年福建省南平市松溪县郑墩中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则ln aln b；其中正确命题的个数为 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B略2. 设全集，则等于 ( ）A B C D参考答案：D3. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定参考答案：A4. 已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所对应的元素是

2、（ ）ABCD参考答案：B集合到的映射，当时，即集合中元素在集合中所对应的元素是故选5. 已知直线l、m 、n 与平面、给出下列四个命题： 若ml，nl，则mn； 若m，m，则； 若m，n，则mn若m，则m。 其中，假命题的个数是 A1 B 2 C 3 D 4参考答案：B6. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A B C D参考答案：D略7. 定义，若，关于函数的四个命题：该函数是偶函数；该函数值域为；该函数单调递减区间为；若方程恰有两个根，则两根之和为0.四个命题中描述正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】根据的定义可求得，从

3、而得到函数图象；由图象可判断函数为偶函数、值域为，单调递减区间为；根据与两交点关于轴对称可知两根之和为，从而得到结果.【详解】当时，；当时，或可得函数图象如下图所示：图象关于轴对称 为偶函数，正确由图象可知，值域为，单调递减区间为，正确当与有两个交点时，交点关于轴对称，即两根之和为，正确本题正确选项：【点睛】本题考查根据新定义处理函数性质、值域、方程根的问题，关键是能够理解新定义的含义，得到函数的解析式和图象，利用数形结合来进行求解.8. 如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（）Aab1cdBba1dc

4、Cba1cdDab1dc参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【专题】规律型；函数的性质及应用【分析】有指数函数的单调性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系【解答】解：当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，可知c，d大于1，a，b大于0小于1又由图可知c1d1，即cdb1a1，即baa，b，c，d与1的大小关系是ba1dc故选：B【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，是基础题9. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2,则S15：S5等于 （ ） A

5、.3：4 B2：3 C1：2 D1：3参考答案：A略10. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ， 则处应填 Ak3 Bk3 Dk4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算： 参考答案：略12. 方程实根的个数是 . 参考答案：213. 已知，在第二象限内，则的值为_参考答案：略14. 函数的定义域是 ，值域是 。参考答案：， ； 15. 已知，则= . 参考答案：16. 已知幂函数的图象过点，则_ 参考答案： 17. 已知，则 _ .参考答案：1【分析】根据对数运算得到m，n，然后求解表达式的值【详解】2m=5n=10，可得=lg2，=lg5，=l

6、g2+lg5=1故答案为：1【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力对数的运算性质如果，那么：（1）；（2）；（3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（）求函数的定义域；（）证明函数为奇函数；（）求使0成立的x的取值范围参考答案：试题分析：（1）有对数的性质，可得，即可求得函数的定义域；（2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称，化简的，即可证得函数为奇函数；（3）由，根据对数函数的性质，可分和两种情况分类讨论，得到不等式的解集.试题解析：（）解：， 解得 函数的定义域为. （）证明：，且定义域为（1，1）关于原点对称 函数为奇

7、函数（）解：当a1时， 由0，得，则， 时， 即，解得，综上可知，时， 使的x的取值范围为（1，0）；当a1时，使的x的取值范围为（0，1）考点：对数函数的图象与性质.点睛：本题主要考查了对数函数的图象与性质，其中解答涉及到对数函数的定义域与值域、函数的奇偶性的判定与证明、对数函数的单调性等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论是解答的关键.19. 在ABC中，求。参考答案：解析： ，而所以20. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、

8、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩参考答案：（1）众数为65，中位数为65； （2）67【分析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，即可得出众数，利用中位数的两边频率相等，即可求得中位数；（2）利用各小组底边的中点值乘以对应的频率求和，即可求得成绩的平均值【详解】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数为65，又因为第一个小矩形的面积为0.3，设第二个小矩形底边的一部分长为，则，解得，所以中位数为（2）依题意，利用平均

9、数的计算公式，可得平均成绩为：，所以参赛学生的平均成绩为分【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的众数、中位数和平均数的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21. 如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（）求证：AO平面BCD；（）求点E到平面ACD的距离参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（I）欲证AO平面BCD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AO与平面BCD内两相交直线垂直，而COBD，AOOC，BDOC=O，满足定理；（II）设点E到平面ACD的距离为h在ACD中，CA=CD=2，AD=，故SACD=，由AO=1，知SCDE=，由此能求出点E到平面ACD的距离【解答】（）证明：连接OC，BO=DO，AB=AD，AOBDBO=DO，BC=CD，COBD在AOC中，由已知可得AO=1，CO=而AC=2，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即AOOCBDOC=O，AO平面BCD（）解：设点E到平面ACD的距离