2022-2023学年福建省南平市建阳崇雒中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年福建省南平市建阳崇雒中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上为增函数，则的取值范围是A B或 C D参考答案：C2. 若复数满足，则（ ）A1 B C2 D参考答案：B试题分析：，故.考点：复数的模3. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)参考

2、答案：D略4. 已知，则（ ） A B C D参考答案：C5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A B C D 参考答案：试题分析：根据三视图可知，该几何体是三棱锥，如图所示，其中面平面，面平面，在上的正射影恰是的中点.由图中给定数据，较长的棱是.计算得.连，则且,所以，故选.考点：1.空间的距离；2.几何体的特征；3.三视图.6. 已知、均为单位向量,=，与的夹角为A30 B45 C135 D150参考答案：A略7. 已知命题:所有素数都是偶数，则是（ ）A.所有的素数都不是偶数 B.有些素数是偶数 C.存在一个素

3、数不是偶数 D. 存在一个素数是偶数参考答案：C略8. 已知函数f（x）=sinwx+coswx（w0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）Ak，k+，kZBk+，k+，kZCk，k+，kZDk+，k+，kZ参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】先把函数化成y=Asin（x+）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w0）f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，恰好是f（x）的一个周期，=，w=2f（x）=2sin（2x+）故其单调

4、增区间应满足2k2x+2k+，kZkxk+，故选C【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（x+）的形式在进行解题9. 已知是函数的一个零点，若，则A BC D参考答案：D 10. 等差数列的前项和，若，则( ) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等axb的解集为，则关于x的不等式的解集为_。参考答案：略12. 已知：条件A：，条件B：，如果条件是条件的充分不必要条件，则实数的取值范围是.参考答案：由得，即，解得，即A:.因为条件是条件的充分不必要条件，所以，即实数的取值范围是。13.

5、在平面直角坐标系中，已知直线：与圆：切于点2，2，则的值构成的集合是 参考答案：，9依题意，且，联立方程组解得或，即或，从而或 ；14. 执行如图中的程序框，如果输入的t1，3，则输出的S属于区间_参考答案：略15. 已知复数w满足(为虚数单位），则_参考答案：略16. 已知都是正实数，函数的图像过点（0,1），则的最小值是 .参考答案：17. （文）已知，则的最小值为 参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I） 求的值；（II） 若cosB=，,求的面积

6、.参考答案：解: （）由正弦定理得所以2分=,即,即有,即,所以=2. 6分（）由（）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.12分19. 以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线 的方程为（0），曲线C的参数方程为（为参数），点M是曲线C上的一动点。（1）求线段OM的中点P的轨迹方程；（2）求曲线C上的点到直线的距离的最小值。参考答案：（1）设中点P的坐标为（x，y），依据中点公式有（为参数），这是点P轨迹的参数方程，消参得点P的直角坐标方程为。（2）直线的普通方

7、程为，曲线C的普通方程为，表示以（0，2）为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心（0，2）到直线 的距离减去半径，设所求最小距离为，则。因此曲线C上的点到直线的距离的最小值为。20. 已知椭圆C：过点，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2），是过点P且互相垂直的两条直线，其中交圆于A，B两点，交椭圆C于另一个点D，求ABD面积取得最大值时直线的方程.参考答案：解：（1）由题意得，解得，所以椭圆方程为.（2）由题知直线的斜率存在，不妨设为，则：.若时，直线的方程为，的方程为，易求得，此时.若时，则直线：.圆心到直线的距离为.直线被圆截得的弦长为.由，得，故.所以.当时上式等号成立.因为，所以

8、面积取得最大值时直线的方程应该是.21. 已知，（1）求的值；（2）求函数的值域参考答案：解：（）因为，且，所以，因为所以 6（）由（）可得 所以 ， 因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值所以函数的值域为 12分略22. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.(1) 若成等比数列,求的值；(2) 在, 的无穷等差数列

9、中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数 列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？参考答案：解:(1)由a32=a1a5， .2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0. .4分 (2) 解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便为符合条件的一个子数列. .7分因为bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+3n-1=1+3M, .9分这里M=+3+3n