浙江省初中名校共同体2026年中考一模数学试题（3月）

浙江省初中名校共同体2026年中考一模数学试题（3月）1．下表记录了我国四个城市在2026年3月3日（正月十五）中午12时的气温.沈阳哈尔滨北京杭州0℃-3℃-1℃8℃以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是（）A．沈阳 B．哈尔滨 C．北京 D．杭州2．如图是科学实验中常用的U型磁铁，其主视图为（）A． B．C． D．3．2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（）A．23×108 B．0.23×1010 C．4．要使分式1xA．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点A在直线a上，BC边在直线d上，直线b，c被AB所截.若∠1=60°，∠2=119°，∠3=59°，则（）A．a∥b B．a∥c C．b∥c D．a∥d6．某班5个兴趣小组人数分别为6，7，6，5，6，下列说法错误的是（）A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是67．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步?”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步?”设长为x步，则下列方程正确的是（）A．x（x-12）=864 B．x（x+12）=864C．x（12-x）=864 D．2（x+x+12）=8648．已知点A（5-t，y1）和点B（t+1，y2）都是反比例函数y=A．当-1<3时，y1 B．当5<7时，y1>y2C．当1<4时，y1 D．当-4<-1时，y1>y29．根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（）A．AE=DE B．AF∥DE C．DE⊥AB D．AE=AF10．冬奥会空中技巧项目的场地如图（图1是实景照片，图2是截面示意图）.一名运动员在某次训练的技术分析如图（图3所示抛物线是运动员的空中实际路线的一段，图4是该段抛物线在以着陆坡的最低点B所在水平直线为x轴、起跳点A所在直线为y轴建立的平面直角坐标系中的示意图）【注：AB的长为25米，∠ABO=37°，tan37°≈0.75.】，在本次训练时，运动员的着陆点恰好在着陆坡的最低点B处，设抛物线的函数表达式为y=A．着陆坡的水平宽度OB=18.75米B．点A的坐标为（0，12）C．bD．当CD的最大值为10米时，a11．因式分解：x2−4x+4=12．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=110°，则∠D=°.13．2026年中国国产AI工具已形成规模化落地态势.小明妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”.若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是.14．如图，四边形ABCD，A'B'C'D'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，B，A'的坐标分别为（4，0），（0，3），（-2，0），则A'B'的长为.15．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间（如图），观察、记录数据如下表（未记录完整）：箭尺读数（cm）13.5613.52131指示时间7：008：009：0012：00?19：00则箭尺读数为21cm时，指示时间应为.16．如图，点D是△ABC内部一点，且∠DCB=∠DAB，延长AD交BC于点E.已知6AD=7DE，BE=5，CE=6，则AB=.17．计算：318．解不等式组：3x+2>x,19．在菱形ABCD中，AD=5，点E在边AB上，连结DE，△FDE与△ADE关于直线DE对称.若点F在边AB的延长线上，且BF=3，（1）求AE的长.（2）求sin∠CDF的值.20．某艺术学校为了解学生对所报街舞课的满意度，随机抽取街舞课的部分报课学生开展了一次问卷调查，并制成如下尚不完整的统计图：调查问卷你对街舞课的满意度为（）A.非常满意B.满意C.一般D.不满意（1）求参加问卷调查的学生数和m的值.（2）据统计，满意度为“非常满意”和“满意”的报课学生的点赞率约为80%.已有400名学生报名参加了该艺术学校的街舞课，请结合统计信息估计对街舞课非常满意和满意并且点赞的人数.21．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=30°，以AB，BC为边作▱ABCD.（1）如图1，当AB经过圆心O时，求∠D的度数.（2）如图2，当CD与⊙O相切时，若⊙O的半径为1，求□ABCD与⊙O的重叠部分（阴影部分）的面积.22．某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进.用时少者胜.甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系如图2.（1）求乙班返回时的速度.（2）求DE的函数表达式.（3）求甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，x的值.23．已知抛物线y=（1）求该抛物线的对称轴.（2）若抛物线与y轴交于点（0，-16）.①求t的值.②设t-5≤m≤t≤n，抛物线的一段y=12x2−2x+t24．已知：在△ABC中，BC（1）如图1，求△ABC的面积.（2）如图2，点D在边AC上，将△ABC沿射线BD方向平移至△A1DC1，使得点B与点D重合.①连结AA1，CA1.求△AA1C的面积.②如图3，将△A1DC1绕点D旋转至△A2DC2，边A2C2与线段BD的延长线交于点E，连结CE.当CD=2AD时，求CE

答案解析部分1．【答案】B【知识点】有理数大小比较的实际应用2．【答案】A【知识点】简单几何体的三视图3．【答案】D【知识点】科学记数法表示大于10的数4．【答案】B【知识点】分式有无意义的条件5．【答案】D【知识点】平行线的判定6．【答案】D【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数7．【答案】A【知识点】列一元二次方程8．【答案】B【知识点】反比例函数的性质；作图-反比例函数图象9．【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-ASA；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线；内错角相等，两直线平行10．【答案】C【知识点】二次函数的最值；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-抛球问题；解直角三角形—边角关系；利用一般式求二次函数解析式11．【答案】(x−2)【知识点】因式分解﹣公式法【解析】【解答】解：x2故答案为：(x−2)2【分析】利用完全平方公式因式分解即可。12．【答案】70【知识点】圆内接四边形的性质13．【答案】1【知识点】概率公式；简单事件概率的计算14．【答案】5【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；位似图形的性质15．【答案】15：00【知识点】用表格表示变量间的关系；一次函数图象上点的坐标特征16．【答案】310【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边17．【答案】解：原式=2+3-5=0【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）18．【答案】解不等式组：3x+2>x①解：由①得：2x>-2，x>-1，由②得：x≤6，所以不等式组的解为：-1<x≤6.【知识点】解一元一次不等式组19．【答案】（1）因为△FDE与△ADE关于直线DE对称，所以AD=DF，DE⊥AF，所以AE=EF，在菱形ABCD中，AD=AB=5，CD//AB，因为AB=5，BF=3，所以AE=EF=4.（2）在Rt△ADE中，AD=5，AE=4，所以DE=3.因为CD//AB，所以∠CDF=∠F，因为AD=DF，所以∠F=∠A，所以sin∠CDF【知识点】菱形的性质；轴对称的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；等腰三角形的性质-三线合一20．【答案】（1）12÷30%=40（人），40-4-12-6=18（人），18÷40=45%，答：参加问卷调查的学生数为40，m的值为45.（2）（18+4）÷40=55%，400×55%×80%=176（人），答：对街舞课非常满意和满意并且点赞的人数为176人.【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量21．【答案】（1）因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，因为∠BAC=60°，所以∠B=90-30=60°，在平行四边形ABCD中，∠D=∠B=60°.（2）连结OC交AB于点B，连结OA，因为CD与⊙O相切，所以OC⊥CD，所以BE=AE，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，所以OC⊥AB，因为∠BAC=30°，所以∠OCA=60°，因为OA=OC，所以△OAC为等边三角形，因为OA=AC，AB⊥OC，所以OE=CE，所以△AOE≌△BCE（SAS），所以S【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；切线的性质；扇形面积的计算；圆周角定理的推论22．【答案】（1）因为A（20，60），B（60，0），所以乙班返回共用40（s）走完60（m），所以乙班返回时的速度为：60（2）因为D（18，20），E（50，60），设DE的表达式为y=kx+b，把D（18，20），E（50，60）代入得：18k+b=2050k+b=60,所以DE的表达式为y（3）因为O（0，0），A（20，60），设OA的函数表达式为y=px，则20k=60，解得：p=3，所以OA的函数表达式为y=3x（0≤x≤20），由图象可得：OA和CD的交点G表示甲、乙两班同学在途中第一次到起点的距离相同，所以y=3x=20，解得：x因为A（20，60），B（60，0），设AB的函数表达式为y=mx+n，则20m+n=6060m+n=0,所以AB的表达式为y由图象可得：AB和DE的交点H表示甲、乙两班同学在途中第二次到起点的距离相同，因为DE的表达式为y所以5解得：x综上所述，甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，x=20【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用-行程问题23．【答案】（1）因为y=所以对称轴为：直线x=2.（2）①把（0，-16）代入得，t解得：t=2或8.②由①得：t=2或8，y=当t=2时，-3≤m≤2≤n，因为抛物线的一段y=12x2所以下方的平行线不能在顶点（2，-18）上方，因为直线l1，l2之间的距离为d（d为常数）时，n-m的最大值为6，所以下方的直线l1经过顶点（2，-18），此时l2与抛物线两交点的横坐标分别为m和n，所以m=-1，n=5，两交点为（-1，-13.5），（5，-13.5），此时，l2与直线y=-13.5，所以d=-13.5-（-18）=4.5；当t=8时，3≤m≤8≤n，因为抛物线的一段y=12x2所以下方的平行线在顶点（2，-18）上方，因为直线l1，l2之间的距离为d（d为常数）时，n-m的最大值为6，所以直线l1，l2与对称轴右侧的抛物线交点横坐标分别为m，n且要尽可能靠近对称轴，所以m=3，n=9，即：直线l1，l2与对称轴右侧的抛物线交点分别为（3，-17.5），（9，6.5），所以d=6.5-（-17.5）=24.综上所述，d=4.5或24.【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；分类讨论24．【答案】（1）过点B作BF⊥AC于点F，则：C设CF=x（x>0），则BF=2x，因为BC=5，所以x2+所以CF所以△ABC的面积为：1（2）①如图2，连结CC1，

因为△ABC沿射线BD方向平移至△A1DC1，所以△A1DC1≌△ABC，A1C1∥AC，A1D∥AB，所以A因为A1C1∥AC且.A所以四边形ACC1A1是平行四边形，所以△AA1C的面积=△CA1C1的面积=△A1DC1的面积，因为△A1DC1≌△ABC，所以△A1DC1的面积=△ABC的面积=15，所以△AA1C的面积=15.②如图3，过点B作BF⊥AC于点F，

由（1）得：CF当CD=2AD时，AD所以.DF所以BD=BC=5，过点C作CG⊥BD于点G，则△BCD的面积为：1因为△BCD的面积为：1所以52所以BG=3，DG=2，因为ClE2所以只需DE最小，则（CE因为△A1DC1绕点D旋转至△A2DC2，所以△A2DC2≌△A1DC1≌△ABC，所以DE的最小值=所以CE2【知识点】二次函数的最值；平行四边形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）30.0(25.0%)主观题（占比）90.0(75.0%)题量分布客观题（占比）10(41.7%)主观题（占比）14(58.3%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）6(25.0%)18.0(15.0%)选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）10(41.7%)30.0(25.0%)解答题（本大题共8小题，共72分）8(33.3%)72.0(60.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(54.2%)2容易(33.3%)3困难(12.5%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1平均数及其计算3.0(2.5%)62简单事件概率的计算3.0(2.5%)133圆内接四边形的性质3.0(2.5%)124实数的混合运算（含开方）8.0(6.7%)175二次函数与一次函数的综合应用3.0(2.5%)106解直角三角形—三边关系（勾股定理）23.0(19.2%)14,19,247概率公式3.0(2.5%)138简单几何体的三视图3.0(2.5%)29切线的性质8.0(6.7%)2110待定系数法求一次函数解析式10.0(8.3%)2211平行四边形的性质8.0(6.7%)2112中位数3.0(2.5%)613等腰三角形的性质-三线合一8.0(6.7%)1914等边三角形的判定与性质8.0(6.7%)2115有理数大小比较的实际应用3.0(2.5%)116二次函数y=ax²+bx+c的性质10.0(8.3%)2317解直角三角形—边角关系23.0(19.2%)10,19,2418负整数指数幂8.0(6.7%)1719作图-反比例函数图象3.0(2.5%)820用样本所占百分比估计总体数量8.0(6.7%)2021旋转的性质12.0(10.0%)2422分类讨论10.0(8.3%)2323二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化10.0(8.3%)2324众数3.