2022-2023学年湖南省长沙市解放垸中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市解放垸中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a1b1，则下列不等式中恒成立的是（）ABCab2Da22b参考答案：C【考点】不等关系与不等式【专题】计算题【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a1b1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a1b1但故B错对于C，1b10b21a1ab2故C正确对于D，例如a=此时满足a1b1，a22b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，

2、常用举反例的方法加以论证2. “a是2的倍数”是“a是4的倍数”的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B略3. 下列说法错误的是（ ）A若命题，则B 命题“若，则”的否命题是：“若，则”C“”是“”的充分不必要条件D 若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：C略4. 抛物线的准线方程为（ ）A B C D 参考答案：B5. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：D【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的

3、变化情况，可得答案【详解】解：模拟程序的运行，可得 S=12，k=0 执行循环体，k=2，S=10 不满足条件S0，执行循环体，k=4，S=6 不满足条件S0，执行循环体，k=6，S=0 满足条件S0，退出循环，输出k的值为6 故选：D6. 已知变量满足约束条件，则的最小值为( ) A. B C. D参考答案：C7. 若展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是 A. 21 B. 21 C. D. 参考答案：A8. i是虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（ ）A0 B C1 D2参考答案：B9. 设定点,动点满足，则点的轨迹是（ ）A. 椭圆 B. 椭圆或线段 C. 线段 D. 无

4、法判断参考答案：B略10. 已知函数在时取得极大值，则a的取值范围是( )A. 0,+)B. C. (,0)D. 参考答案：D【分析】求出原函数的导函数，可得当a0时，f（x）在x1取得极小值，不符合；当a0时，令f（x）0，得x1或ln（a），为使f（x）在x1取得极大值，则有ln（a）1，由此求得a的范围得答案【详解】由，得f（x）e2x+（ae）exae（ex+a）（exe）当a0时，ex+a0，由f（x）0，得x1，由f（x）0，得x1f（x）在（，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，则f（x）在x1取得极小值，不符合；当a0时，令f（x）0，得x1或ln（a），为使f（x）在x1

5、取得极大值，则有ln（a）1，aea的取值范围是ae故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，关键是明确函数单调性与导函数符号间的关系，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是_ 参考答案：012. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_参考答案：略13. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则_参考答案：90略14. 若直线过圆的圆心，则a的值为 .参考答案：115. 在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角_。参考答案：16. “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数

6、在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前46项和为_.参考答案：2037【分析】根据“杨辉三角”的特点可知次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行，从而得到第行去掉所有为1的项的各项之和为：；根据每一行去掉所有为的项的数字个数成等差数列的特点可求得至第11行结束，数列共有45项，则第46项为，从而加和可得结果.【详解】由题意可知，次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行则“杨辉三角”第行各项之和为：第行去掉所有为的项的各项之和为：从第行开始每一行去掉所有为的项的数字个数为：则：，即至第行结束，数列共有项第

7、46项为第12行第1个不为1的数，即为：前46项的和为：本题正确结果：2037【点睛】本题考查数列求和的知识，关键是能够根据“杨辉三角”的特征，结合二项式定理、等差等比数列求和的方法来进行转化求解，对于学生分析问题和总结归纳的能力有一定的要求，属于较难题.17. 直线在上的截距相等，则=_ ; 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设为等比数列，且其满足：.（1）求的通项公式；（2）数列的通项公式为，求数列的前n项和.参考答案：(1)n=1时，时，为等比数列 的通项公式为 （2） -得 19. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三

8、个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。求直线的方程；求平行四边形的面积；参考答案：因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是由点到直线的距离是，所以，即得，所以平行四边形的面积是20. 解关于x的不等式1参考答案：【考点】其他不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】不等式1可化为：1=0，分别讨论a1与0的关系，与2的关系，可得不同情况下不等式的解集【解答】解：不等式1可化为：1=0，若a1=0，即a=1，解得：x（，2）；若a10，即a1，解得：x（，2）；若1a10，即0a1，解得：x（，2）（，+），若a11，即a0，解得：x（，）（2，+）【

9、点评】本题考查的是分式不等式的解法，分类讨论思想，难度中档22已知数列an满足sn=且a1=3，令bn=（1）求数列bn的通项公式；（2）令cn=，数列cn的前n项和为Tn，若TnM对?nN?都成立，求M的最小值【答案】【解析】【考点】数列的求和 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（1）数列an满足sn=，利用当n2时，an=snsn1化为nan+1（n+1）an+1=0，由于bn=，可得an=nbn，代入可得bn+1bn=即可得出（2）由（1）可得：bn=可得an=2n+1cn=，即可得出数列cn的前n项和为Tn，利用不等式的性质即可得出【解答】解：（1）数列an满足s

10、n=，当n2时，an=snsn1=，化为nan+1（n+1）an+1=0，bn=，an=nbn，n（n+1）bn+1n（n+1）bn+1=0，bn+1bn=bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=+3=（2）由（1）可得：bn=an=2n+1cn=，数列cn的前n项和为Tn=+=，若TnM对?nN?都成立，M的最小值为【点评】本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. (原创题)如图，在四面体中，点分别是的中点求证：（）直线平面；（）平面平面参考答案：略22. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:（为参数）,直线与曲线分别交于两点(1)写出曲线和直