2022-2023学年湖南省长沙市宁乡县第十高级中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市宁乡县第十高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ）正视图侧视图俯视图（A） （B） （C） （D）参考答案：C 2. 下列命题中的假命题是( ) A.R B.NC.R,lg D.R,tan参考答案：B3. 已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C略4. 设直线l1，l2

2、分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（0，+）D（1，+）参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出点P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得P1，P2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得A，B两点的纵坐标，得到|AB|，联立两直线方程求得P的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得PAB的面积的取值范围【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0 x11x2）

3、，当0 x1时，f（x）=，当x1时，f（x）=，l1的斜率，l2的斜率，l1与l2垂直，且x2x10，即x1x2=1直线l1：，l2：取x=0分别得到A（0，1lnx1），B（0，1+lnx2），|AB|=|1lnx1（1+lnx2）|=|2（lnx1+lnx2）|=|2lnx1x2|=2联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，|AB|?|xP|=函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0 x11，则，PAB的面积的取值范围是（0，1）故选：A5. 设全集,则ABCD参考答案：B6. 函数f（x）=2x4sinx，x，的图象大致是（） A B C D 参考答案：D考点： 函数的图象 专题： 函

4、数的性质及应用分析： 先验证函数是否满足奇偶性，由f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除AB，再由函数的极值确定答案解答： 解：函数f（x）=2x4sinx，f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）=2x4sinx的图象关于原点对称，排除AB，函数f（x）=24cosx，由f（x）=0得cosx=，故x=2k（kZ），所以x=时函数取极值，排除C，故选：D点评： 本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法7. 若变量

5、满足约束条件，则的最大值为（ ）A4 B3 C.2 D1参考答案：B8. （3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A） （B） （C） （D） 参考答案：C； ； ，输出所以答案选择C9. 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x00，y00）满足=，则S（）A2B4C1D1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】向量与圆锥曲线【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可【解答】解：椭圆方程为+=1，其顶点坐

6、标为（3，0）、（3，0），焦点坐标为（2，0）、（2，0），双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（3，0），F2（3，0），=，=，整理得： =5，化简得：5x=12y15，又，54y2=20，解得：y=或y=（舍），P（3，），直线PF1方程为：5x12y+15=0，点M到直线PF1的距离d=1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是F1PF2的内心故=2，故选：A【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题已知随机变量N（2，2），若P（4）=0.4，则P（0）=【答案】0.6【解析】【考点】正态分布曲

7、线的特点及曲线所表示的意义【专题】应用题；概率与统计【分析】随机变量服从正态分布N（2，2），得到曲线关于x=2对称，根据曲线的对称性得到P（0）=P（4）=1P（4），从而得到所求【解答】解：随机变量服从正态分布N（2，2），曲线关于x=2对称，P（0）=P（4）=1P（4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题10. 正四棱锥VABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则AB两点的球面距为（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一个袋子中装有分别标

8、注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是参考答案：考点：等可能事件的概率专题：计算题分析：根据题意，列举可得从5个小球中随机取出2个小球的标注的数字情况，分析可得其中满足小球标注的数字之和为6的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案解答：解：从5个小球中随机取出2个，其标注的数字情况有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5），共10种情况，其中小球标注的数字之和为6的情况有（1，5）、（2，4），有2种情况，则其概率为=；

9、故答案为点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是正确列举全部的基本事件，从而得到基本事件的数目和符合要求的基本事件的数目12. 已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_参考答案： 13. 在平面四边形中，点分别是边的中点，且，若 ，则的值为_.参考答案：13.5略14. 过点截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线的方程为 .参考答案：略15. 若椭圆x2+4(ya)2=4与抛物线x2=2y有公共点，则实数a的取值范围是 参考答案：1a解：2y=44(ya)2，T2y2(4a1)y+2a22=0此方程至少有一个非负根 =(4a1)216(a21)=8a+170a两根皆负时2a22，4a10T1a1且a即a 0 ；当k 0时，若= 4 4k 2 0，即0 k 1时，不等式无解；当k 0，即 1