2022-2023学年湖南省衡阳市船山实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市船山实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设方程10 x=|lg（x）|的两根分别为x1、x2，则（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0 x1x21参考答案：D【考点】指数函数与对数函数的关系【分析】作出函数对应的图象，判断两个根的取值的大体范围，然后利用对数的运算法则和指数函数的性质进行判断大小即可【解答】解：作出函数y=10 x，y=|lg（x）|的图象，由图象可知，两个根一个小于1，一个在（1，0）之间，不妨设x11，1x20，则10=l

2、g（x1），10=|lg（x2）|=lg（x2）两式相减得：lg（x1）（lg（x2）=lg（x1）+lg（x2）=lg（x1x2）=10100，即0 x1x21故选：D2. 已知，则下列结论不正确的是( )Aa2b2 Bab|a+b|参考答案：D略3. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立且e为自然对数的底，则（ ） A B C D参考答案：A略4. 函数的图象大致是参考答案：D 5. 已知函数f（x）=logax（a0且a1）满足，则的解是( )A0 x1Bx1Cx0Dx1参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】先由条件，得到logaloga从而求出a的取值范

3、围，利用对数函数的单调性与特殊点化简不等式为整式不等式即可求解【解答】解：满足，logaloga?loga2loga3?0a1，则?x1故选D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想属于基础题6. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且，则a的最小值为（ ）A 2 B C. 3 D参考答案：A7. 若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件可为( )An5？ Bn6？ C. n7？ Dn8？参考答案：B8. 已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=( )A. B. C. 2 D. 参考

4、答案：D，|z|=，故选D.9. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的长度为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三视图还原几何体，即可求解.【详解】根据三视图还原几何体如图所示：其中，平面，由图可得：，所以，所以最长的棱长.故选：C【点睛】此题考查根据三视图还原几何体，计算几何体中的棱长，关键在于正确认识三视图，准确还原.10. 阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是（ ）A9 B81 C729 D.6561参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为_；参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中，角

5、与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_参考答案：1/313. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：试题分析：，时，所以切线方程为，即考点：导数的几何意义14. 高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为 参考答案：15. 若与(mR)相交于A，B两点，且两圆茌点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 参考答案：416. 表面积为6的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为_参考答案：217. 已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：4m2【考点】函数恒成立问题【分析】先把x+2

6、y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2ym2+2m求得m2+2m8，进而求得m的范围【解答】解：，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2故答案为：4m2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）设函数在点处的切线为，直线轴相交于点Q.若点Q的纵坐标恒小于1，求实数的取值范围.参考答案：19. 设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处得切线方程为y=e（x1）+2（）求a、b；（）证明

7、：f（x）1参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（）求出定义域，导数f（x），根据题意有f（1）=2，f（1）=e，解出即可；（）由（）知，f（x）1等价于xlnxxex，设函数g（x）=xlnx，函数h（x）=，只需证明g（x）minh（x）max，利用导数可分别求得g（x）min，h（x）max；【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=+，由题意可得f（1）=2，f（1）=e，故a=1，b=2；（）由（）知，f（x）=exlnx+，f（x）1，exlnx+1，lnx，f（x）1等价于xl

8、nxxex，设函数g（x）=xlnx，则g（x）=1+lnx，当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，从而g（x）在（0，+）上的最小值为g（）=设函数h（x）=xex，则h（x）=ex（1x）当x（0，1）时，h（x）0；当x（1，+）时，h（x）0，故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，从而h（x）在（0，+）上的最大值为h（1）=综上，当x0时，g（x）h（x），即f（x）1【点评】本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、证明不等式等，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力20. （本小题满分

9、12分）四棱锥P-ABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,底面ABCD为菱形,BDA=60()证明:PBC=90;（）若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值参考答案：(1)略（）【知识点】空间向量及运算G9(1)取AD中点O,连OP.OB,由已知得:OPAD,OBAD,又OPOB=O,AD平面POB, BCAD,BC平面POB,PB?平面POB, BCPB,即PBC=90 (2)如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系O-xyz,则A(1,0,0),B(0,0),C(-2,0),由PO=BO=,PB=3,得POB=120,POZ=30,P(0,-, ),则=(-1,0),=(-2,

10、0,0), = (0,-),设平面PBC的法向量为n=(x,y,z), 则,取z=,则n=(0,1,), 设直线 AB与平面PBC所成的角为,则 sin=|cos|= 【思路点拨】根据线面垂直证明直角，利用空间向量求出法向量求出正弦值。21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，分别为的中点，.（1）求证：平面平面；（2）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围.参考答案：()略（2）()，分别为的中点，为矩形， ,又面,面,平面平面() ,又，又,所以面, 建系为轴，为轴，为轴,，,平面法向量，平面法向量，可得.【思路点拨】面,面,平面平面。，可得.22. (t2分)如图，分别是三棱锥的棱的中点，过三点的平面交于。()求证：四边形是平行四边形；()已知，试在