2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳第五中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳第五中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，且，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：C2. 已知，则的最小值是（）ABCD参考答案：C【考点】两向量的和或差的模的最值【分析】求出的坐标，根据向量的模的定义求出的值【解答】解：=（2，t，t）（1t，2t1，0）=（1+t，1t，t ），=故当t=0时，有最小值等于，故选C3. 设等比数列的前n项和为，若，则等于( )A144 B63 C81 D45参考答案：C4. 三人相互传球，由甲开

2、始发球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数是（ ）A、6 B、8 C、10 D、16 参考答案：C略5. 命题：“使得”，则为（ ）A.“，使得”； B. “，使得”C. “，使得”； D.“，使得”参考答案：D6. 一袋中装有6个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现9次停止设停止时，取球次数为随机变量，则的值为（ ）A B C D 参考答案：C略7. 推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是( )A B C D和参考答案：B 8. 函数的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】3O：

3、函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性，再判断当1x1时，得到y0，即可判断【解答】解：y=f（x）=f（x），且定义域为x|x1f（x）为偶函数，当1x1时，cosx0，ln|x|0，y0，故选：D9. 已知，若，则的夹角为( )A. B.C. D. 参考答案：B10. 已知抛物线y2=2px（p0）的准线与曲线x2+y28x9=0相切，则p的值为（）A2B1CD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】求得圆心及半径，由题意可知：抛物线y2=2px（p0）的准线与曲线x2+y28x9=0相切，丨4+丨=5，解得：p=2【解答】解：圆x2+y28x9=0转化为（x4）2+y2=25，圆心（4

4、，0），半径为5，抛物线y2=2px（p0）的准线为x=，抛物线y2=2px（p0）的准线与曲线x2+y28x9=0相切，丨4+丨=5，解得：p=2，p的值为2，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中，且、成等差数列，则=参考答案：略12. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组（x，y）依次记为（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则程序运行结束时输出的最后一个数组为参考答案：（27，6）考点： 程序框图分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环，计算并输出一系列点的坐标解答： 解：程序运行过

5、程中，各变量的值如下表示：n x y 是否继续循环循环前 1 1 0/第一圈 3 32 是第二圈 5 94 是第三圈 7 276 是第四圈 9 818 否但最后一圈产生的有序实数对未输出故最后输出的结果为：（27，6）故答案为：（27，6）点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模13. 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐

6、标是 _.参考答案：714. 已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，为的准线上的一点，则的面积为_参考答案：36设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，是与的交点，又轴，又点在准线上，设过点的垂线与交于点，故答案为3615. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积_参考答案：试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积

7、之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的体积（多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决16. 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为cm参考答案：12【考点】棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】规律型【分析】作出圆锥和圆台的轴截面，利用圆台的上、下底面半径

8、之比为1：2，母线长为6cm，建立方程关系，可求圆锥的母线长方法1：使用相似三角形的性质，建立等式关系方法2：利用中点的性质，建立等式关系，进行求解即可【解答】解：方法1：作出圆锥和圆台的轴截面如图：由题意设圆台的上底半径OB=x，下底半径DC=2x，母线BC=6cm，则根据三角形的相似性可知，即，解得AC=12方法2：圆台的上、下底面半径之比为1：2，B为AC的中点，AB=BC=6，AC=6+6=12（cm），故答案为：12cm【点评】本题主要考查圆锥和圆台的结构，利用轴截面法是解决本题的关键，比较基础17. 复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 参考答案：1因为，复数（是虚数单位）是纯

9、虚数，所以，解得，故答案为1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分) 在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA = AD = 4，AB = 2， E是PD的中点求证：AE平面PCD；求平面ACE与平面ABCD所成二面角的大小参考答案：(1) 证明： PA = AD，E为PD中点 AEPD 2分 PA平面ABCD PACD CDAD CD平面PAD CDAE 5分 AE平面PCD 6分(2) 解：取AD中点F，连EF，作FGAC于G，连EG E为PD中点 EFPA PA平面ABCD EF平面ABCD FG

10、AC EGAC EGF为二面角EACD的平面角 9分由AFGACD，得 10分而 11分 12分 平面ACE与平面ABCD所成二面角的大小为 13分略19. （本小题满分13分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（）若点为中点，求直线的方程；（）设抛物线的焦点为，当时，求的面积.参考答案：（）抛物线的准线方程为 -1分抛物线的方程为 -2分显然，直线与坐标轴不平行设直线的方程为， -3分联立直线与抛物线的方程，得-4分，解得或 -5分点为中点,，即解得 -6分，或 -7分直线方程为或. -8分（）焦点， -11分 -13分20. (本小题满分12分)某地有A、B、C、

11、D四人先后感染了H7N9禽流感，其中只有A到过疫区B肯定是受A感染的对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量（1）求X=2时的概率。（2）写出X的分布列，并求X的均值(即数学期望)参考答案：略21. 如图，在边长为2的菱形中，是和的中点。（）求证：平面;（）若,求与平面所成角的正弦值。参考答案：()证明: 是和的中点.EF/PB2又EF平面PBC,PB平面PBC4平面;.5边长为2菱形中，ABC为正三角形, 又AHBCH为BC中点,AH=,10故与平面所成的角的正弦值为1322. （13分）已知函数f（x）=x2+2alnx（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数g（