2022-2023学年湖南省衡阳市市铁路第一中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市市铁路第一中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设不等式组所表示的平面区域为S,若A,B为区域S内的两个动点，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名相邻，但三名女生不能连排，则不同的排法数有()A3600 B3200 C3080 D2880参考答案：D略3. 若(1+x+x2)1000的展开式为a0+a1x+a2x2+a2000 x2000，则a0+a3+a6+a9+a1998的值为(A)3333

2、(B)3666 (C)3999 (D)32001参考答案：C4. 设函数f（x）=ax+3，若f（1）=3，则a等于（）A2B2C3D3参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【分析】对f（x）求导数，令f（1）=3，即可求出a的值【解答】解：f（x）=ax+3，f（x）=a；又f（1）=3，a=3故选：C5. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )Ay=exBy=x3Cy=lnxDy=|x|参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论解答：解：对于选项A，y=ex为增函数，y=x为减函数，故y=ex为减

3、函数，对于选项B，y=3x20，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（0）上单调递减，在（0，）上单调递增，故选：B点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质6. 设mN*，且m25，则(25m)(26m)(30m)等于（）A B C D 参考答案：C7. 已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）A3BC5D6参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2xy对应的直线进行平移，可得当x=2，

4、y=1时，z取得最大值5【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2xy，将直线l：z=2xy进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F（2，1）=5故选：C【点评】题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2xy的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题8. 用数学归纳法证明等式：1+2+3+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A2k+1B2k+2C（2k+1）+（2k+2）D（k+1）+（k+2）+2k参考

5、答案：C【考点】RG：数学归纳法【分析】由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+2k，到n=k+1时，左端左端为1+2+3+2k+（2k+1）+（2k+2），从而可得答案【解答】解：用数学归纳法证明等式1+2+3+2n=n（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，左端为1+2+3+2k）；则当n=k+1时，左端为1+2+3+2k+（2k+1）+（2k+2），由n=k到n=k+1时需增添的项是（2k+1）+（2k+2）故选：C9. 点F1和F2是双曲线的两个焦点，则（ ）A. B. 2C. D. 4参考答案：D【分析】根据双曲线方程可求焦距，即可得.【详解】由可知

6、 所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程，双曲线的简单几何性质，属于中档题.10. 集合A=x|y=lg（1x），B=a|关于x的方程x22x+a=0有实解，则AB=（）A?B（，1）C0，1）D（0，1参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中a的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=lg（1x），得到1x0，即x1，A=（，1）；由B中方程x22x+a=0有实解，得到=44a0，即a1，B=（，1，则AB=（，1），故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角

7、，则参考答案：12. 在等比数列中，若，则其前3项的和的取值范围是_ 参考答案：13. 已知向量=（1，1），=（3，4）的夹角为，sin的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件即可求出和的值，从而由求出cos的值，进而求出sin的值【解答】解：根据条件，；0；=故答案为：14. 执行右图语句后,打印纸上打印出的结果应是_While 10End WhilePrint 参考答案：2815. .参考答案：16. 如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序号）参考答案：17. 已知，则_参考答案：【分析】分别代

8、入和，将所得式子作差整理即可得到结果.【详解】令得：令得：得：本题正确结果：【点睛】本题考查二项式奇次项、偶次项系数和的求解问题，关键是熟练应用赋值的方法来进行求解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数是定义在（1，1）上的单调递增的奇函数，且（）求函数的解析式；（）求满足的的范围;参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由已知可知f（0）=0，解得，又，解得a=1，所以函数的解析式为：；（2）因为f（x）为奇函数，由已知可变形为，又f（x）在（1，1）上是增函数，所以即.试题解析：（1）是定义在（1，1）上的奇函数解得，则 函数的解析式为

9、： （） 又在（1，1）上是增函数19. 某射击运动员射击一次所得环数X的分布列如下：X0678910P002030302现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为（1）求该运动员两次都命中7环的概率（2）求的分布列及数学期望E（）参考答案：20. 如图，直四棱柱中，为上一点， ， ()证明: ；()求点到平面的距离 参考答案：解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则 在 在,故 由 (2) , 同理, 因此.设点B1到平面的距离为d,则 ,从而略21. （本小题14分）如图，在三棱锥中，底面ABC为等边三角形，且平面PAC平面ABC（1）求三棱锥的体积；（2）求

10、二面角的余弦值；（3）判断在线段AC上是否存在点Q，使得PQB为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q，并求的值；若不存在，说明理由参考答案：22. 如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形（1）求证：DM平面APC；（2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）要证DM平面APC，只需证明MDAP（因为AP?面APC）即可（2）在平面ABC内直线APBC，BCAC，即可证明BC面APC，从而证得平面ABC平面APC；（3）因为BC=4，AB=20，求出三棱锥的高，即可求三棱锥DBCM的体积【解答】证明：（I）由已知得，MD是ABP的中位线MDAPMD?面APC，AP?面APCMD面APC；（II）PMB为正三角形，D为PB的中点MDPB，APPB又APPC，PBPC=PAP面PBCBC?面PBCAPBC又BCAC，ACAP=ABC面APC，BC?