2022-2023学年湖南省益阳市田心乡中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市田心乡中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知|a|=3，|b|=5，且a+b与a-b垂直，则等于( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：B2. 已知等差数列中，则（）A. 10B. 16C. 20D. 24参考答案：C分析】根据等差数列性质得到，再计算得到答案.【详解】已知等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型.3. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是A B C D. 参考答案：D4. 下列说法的错误的是（

2、）A. 经过定点的倾斜角不为90的直线的方程都可以表示为B. 经过定点的倾斜角不为90的直线的方程都可以表示为C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为D. 经过任意两个不同的点、直线的方程都可以表示为参考答案：C【分析】由点斜式方程可判断A；由直线的斜截式可判断B；讨论直线的截距是否为0，可判断C；由两点式的直线方程可判断D【详解】经过定点P（x0，y0）的倾斜角不为90的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0），故A正确；经过定点A（0，b）的倾斜角不为90的直线的方程都可以表示为y=kx+b，故B正确；不经过原点的直线的方程不一定都可以表示为，比如x=a或y=b，故C错误；过任意两个

3、不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直线的方程都可以表示为：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故D正确故选：C【点睛】本题考查直线方程的适用范围，注意直线的斜率是否存在，以及截距的定义，考查判断能力和推理能力，是基础题5. 在右图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 取得最小值的最优解有无数个，则等于（ ） （A）1 （B） （C） （D）参考答案：B略6. 已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为 ( )Axy0 Bxy0Cxy10 Dxy60参考答案：C7. 设等差数列an的前n项和为Sn，且，则使得最小的n为（

4、）A. 10B. 11C. 12D. 13参考答案：B【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.8. 函数的图像的一条对称轴是 （ ）ABCD参考答案：B9. 设集合，若，则x的值为（ ）A2B0C1D不能确定参考答案：C，故选10. 某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表那么，各小区可推选代表人数y与该小区人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为 ()A B C

5、D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二次函数中，若, ，则有最 值（填“大”或“小”），且该值为 参考答案：大 -312. 已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为 参考答案：413. 设a=log0.60.8，b=log1.20.9，c=1.10.8，则a、b、c由小到大的顺序是 参考答案：bac【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由y=log0.6x是减函数，知1=log0.60.6a=log0.60.8log0.61=0；由y=log1.2x是增函数，知b=log1.20.9log1.21=0；由y=1.1x是增函数，知

6、c=1.10.81.10=1，由此能比较a、b、c的大小【解答】解：y=log0.6x是减函数，1=log0.60.6a=log0.60.8log0.61=0；y=log1.2x是增函数，b=log1.20.9log1.21=0；y=1.1x是增函数，c=1.10.81.10=1，bac故答案为：bac【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化14. 幂函数的图象关于y轴对称，则实数m的值为_.参考答案：215. 若函数是偶函数，则的递减区间是 .参考答案：略16. 下列说法：集合N与集合N*是同一个集合；集合N中的元素都是集合Z

7、中的元素；集合Q中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合R中的元素其中正确的有_参考答案：解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以中的说法不正确，中的说法正确17. 设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当0,1时，,则_.参考答案：【分析】根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则，故，又因为是奇函数，所以，则.【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期； （2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已

8、知范围和解析式求解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （1）求函数的单调递增区间；（只需写出结论即可）（2）设函数，若在区间(1,3)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）若存在实数，使得对于任意的，都有成立，求实数a的最大值参考答案：（1）函数的单调递增区间为 3分（不要求写出具体过程）（2） 由题意知，即得；8分（3）设函数由题意，在上的最小值不小于在上的最大值，当或时，在区间2, 1单调递增，当时，存在，使得成立，即 ，a的最大值为 12分19. 本小题满分16分）数列的前项和为，（）求数列的通项；（）求数列的前项和参

9、考答案：解：（），又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时， （），当时，；当时， 得： =2+2=1+(12n) 又也满足上式， 略20. 已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）f（x2）（1）求f（1）的值；（2）若当x1时，有f（x）0求证：f（x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f（5）=1，求f（x）在3，25上的最小值参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法进行求解（2）根据函数单调性的定义进行证明（3）根据函数单调性和抽象函数的关系进行转化求解即可【解答】解：（1）令x1=x20，代入得f（1）=f（x1）f（x1）=0，故f（1）=0（4分）（2）证明：任取x1，x2（0，+），且x1x2，则1，由于当x1时，f（x）0，所以f（）0，即f（x1）f（x2）0，因此f（x1）f（x2），所以函数f（x）在区间（0，+）上是单调递减函数（8分）（3）因为f（x）在（0，+）上是单调递减函数，所以f（x）在3，25上的最小值为f（25）由f（）=f（x1）f（x2）得，f（5）=f（）=f（25）f（5），而f（5）=1，所以f（25）=