2022-2023学年湖南省益阳市南县厂窖镇厂窖中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市南县厂窖镇厂窖中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是()A命题“若am2bm2，则a1”是“x2”的充分不必要条件参考答案：B2. 由这个字母排成一排（没有重复字母），且字母都不与相邻的排法有（ ）A36 B32 C28 D24参考答案：A略3. 已知数列an，bn满足，且an，是函数的两个零点，则等于()A24 B32 C48 D64参考答案：D略4. 已知，则曲线和有（ ）A. 相同的短轴 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同

2、的长轴参考答案：B略5. 在边长为1的正三角形ABC中，设，则?=( )ABCD参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据向量加法及条件便有：，由条件可得到三向量的长度及其夹角，从而进行数量积的运算即可解答：解：如图，根据条件：=故选A点评：考查向量加法的几何意义，向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，注意正确确定向量的夹角6. 双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（ ） A B C D参考答案：A7. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A B C D参考答案：A8. 6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9

3、个人，每人1本，共有不同分法（）A. B. C. D. 参考答案：A先分语文书有 种，再分数学书有，故共有=，故选A.9. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案：解析:如图可得即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D. 10. 已知x0，y0，且2x+y=1，则的最小值是（）A6B4C3+2D3+4参考答案：C【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得

4、=（）（2x+y）=3+，由基本不等式求最值可得【解答】解：x0，y0，且2x+y=1，=（）（2x+y）=3+3+2=3+2当且仅当=即x=且y=1+时取等号，故选：C【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，四面体中，为的重心，以为基底，则 参考答案：12. 曲线yx21与x轴围成图形的面积等于_参考答案： 13. 已知ABC中，b=2，B=30，则角A= 参考答案：60，或120【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求sinA=，结合ab，A为三角形内角，可求范围A（30，180），即可得解A的值【解答】解：，由正弦定理

5、可得：sinA=，又ab，A为三角形内角，即A（30，180），A=60，或120故答案为：60，或12014. 一束光线从点A（1，1）出发，经轴反射到圆C：上的最短路径的长度是_。参考答案：略15. 已知函数，则 = 参考答案： 16. 高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：，左上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 则成绩大于等于 14秒且小于16秒的学生人数为 参考答案：2717. 已知，则的最小值是 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正四棱锥S-ABCD的

6、高SO=2，底边长，求异面直线 BD和SC之间的距离.参考答案：19. 已知为实数，求使成立的x的范围.参考答案： 10当m=0时，x120当m0时，m0时，0m1时，m=1时， x 不存在m1时，20. 设.（1）求的值；（2）求的单调增区间；（3）当时，求的最值.参考答案：（1）的值为0（2）， （3）的最大值为 ，最小值为-【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）2sin2x，代入求值即可（2）利用正弦函数性质求出单调区间；（3）根据三角形函数的取值范围，求出最值，以及自变量的取值集合【详解】（1）f（x） （2）递增区间满足：2k2x2k，kZ，递增区间为,k

7、Z（3）当x|2x，即x|x 时，函数f（x）有最大值，最大值为 当x|2x，即x|x时，函数f（x）有最小值，最小值为 【点睛】本题考查三角变换，二倍角公式，三角函数的基本性质，熟记公式准确计算是关键，是基础题21. （本小题满分13分）某电视台举办猜歌曲的娱乐节目：随机播放歌曲片段，选手猜出歌曲名称可以赢取奖金. 曲库中歌曲足够多，不重复抽取. 比赛共分7关：前4关播放常见歌曲；第5,6关播放常见或罕见歌曲，曲库中常见歌曲与罕见歌曲数量比为1：4；第7关播放罕见歌曲.通过关卡与对应的奖金如右表所示.选手在通过每一关（最后一关除外）之后可以自主决定退出比赛或继续闯关；若退出比赛，则可获得已经

8、通过关卡对应奖金之和；若继续闯关但闯关失败，则不获得任何奖金.关卡关卡奖金/元累计奖金/元110001000220003000330006000440001000058000180006120003000072000050000（）选手甲准备参赛，在家进行自我测试：50首常见歌曲，甲能猜对40首；40首罕见歌曲，甲只能猜对2首，以他猜对常见歌曲与罕见歌曲的频率为概率.若比赛中，甲已顺利通过前5关，求他闯过第6关的概率是多少？在比赛前，甲计划若能通过第1,2,3关的任意一关，则继续；若能通过第4关，则退出，求这种情况下甲获得奖金的数学期望；（）设选手乙猜对罕见歌曲的概率为p，且他已经顺利通过前6关，当p满足什么条件时，他选择继续闯第7关更有利？ 参考答案：（1）他能闯过第6关的概率是4分设甲获得的奖金为元，其分布列为010000P 9分（）若他通过前6关退出比赛可获奖金30000元设他继续闯第7关，可获奖金Y元，则Y的分布列为050000P 11分令，解得即时，他选择继续闯第7关更有利 13分22. 已知数列的通项公式为，其中是常数，且.