2022-2023学年湖南省永州市枫木山中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市枫木山中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A38辆 B28辆 C10辆 D5辆参考答案：A2. 一种波的波形为函数的图象，若其在区间0，上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数的最小值是（ ） A5 B6 C7 D8参考答案：C略3. 某教育集团对公司图书质量问卷调查，实行的是百分制 ，发出问卷后共收回1000份，右图是统计1000份问卷的分数的

2、程序框图，若输出的结果是800，则这次问卷调查分数不低于90分的频率是 ( )A0.20 B0.30 C0.80 D0.70参考答案：C4. 下列说法错误的是 （ ） A “”是“”的充分不必要条件； B命题“若，则”的否命题是：“若，则” C若命题：，则； D如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.参考答案：A5. 设函数g（x）=x22，f（x）=，则f（x）的值域是（）AB0，+）CD参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据x的取值范围化简f（x）的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上

3、求出值域，再把值域取并集【解答】解：xg（x），即 xx22，即 x1 或 x2 xg（x），即1x2由题意 f（x）=，所以当x（，1）（2，+）时，由二次函数的性质可得 f（x）（2，+）；x1，2时，由二次函数的性质可得f（x），0，故选 D【点评】本题考查分段函数值域的求法，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题6. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D参考答案：C7. 已知角满足，则A、 B、 C、 D、参考答案：D将代入，解得，根据二倍角公式知. 故选D.8. 函数是函数且的反函数，且图象经过点,则（ ） 参考答案：B9. 函数的零点所在的

4、一个区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点存在性定理判断即可【详解】函数f（x）2x+3x是增函数，f（1）0，f（0）1+010，可得f（1）f（0）0由零点存在性定理可知：函数f（x）2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：B【点睛】本题考查零点存在性定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断10. 圆x2+y2=1和圆x2+y26y+5=0的位置关系是（）A外切B内切C外离D内含参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 不相等的向量是否

5、一定不平行？参考答案：不一定13. 无穷数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，的首项为1，随后二项为2，接下来3项都是3，以此类推，记该数列为，若，则= .参考答案：14. 已知函数的图像如图所示，则函数的解析式为 .参考答案：略15. 单个的蜂巢可以近似地看作是一个正六边形图形。如图，这是一组蜂巢的图形：已知第（1）图有1个蜂巢，第（2）图有7个蜂巢，第（3）图有19个蜂巢，按此规律，第（4）图中有 个蜂巢，第（n）图共有 个蜂巢.参考答案：37；.16. 函数y=的值域是 参考答案：（1，1）【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】先把函数整理成1听过分母求得范围最

6、后确定函数的值域【解答】解：y=1，ex+11，02，111即函数的值域为（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查了函数的值域的问题结合了不等式的相关知识，特别注意对倒数的范围的确定17. 在ABC中，若AB=3,ABC=中,则BC= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）（2015秋?清远校级月考）已知函数f（x）=，（1）求f（1），f（2），f（）的值； （2）证明f（a）+f（）=1（3）求f（1）+f（2）+f（3）+f（100）+f（）+f（）+f（）的值参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的

7、值 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用函数的解析式直接求解函数值即可（2）利用解析式求解即可（3）利用（2）的结果，直接求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=，f（1）=；f（2）=；f（）=（6分）（2）函数f（x）=，f（a）+f（）=+=+=110分（3）由（2）可知，f（1）+f（2）+f（3）+f（100）+f（）+f（）+f（）=f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（100）+f（）=99.5 （14分）【点评】本题考查函数的值的求法，函数的解析式的应用，考查计算能力19. 如图，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边B

8、C（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数参考答案：考点：分段函数的应用 专题：数形结合分析：直线l从左至右移动，分别于线段BG、GH、HC相交，与线段BG相交时，直线l左边的图形为三角形，与线段GH相交时，直线l左边的图形为三角形ABG与矩形AEFG，与线段HC相交时，直线l左边的图形的图形不规则，所以观察其右侧图形为三角形CEF，各段利用面积公式可求得y解答：过点A，D分别作AGBC，DHBC，垂足分别是G，H因为ABCD是等腰梯形，底角为45，所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以

9、AD=GH=3cm（3分）（1）当点F在BG上时，即x（0，2时，；（6分）（2）当点F在GH上时，即x（2，5时，y=2+（x2）?2=2x2；（9分）（3）当点F在HC上时，即x（5，7时，y=S五边形ABFED=S梯形ABCDSRtCEF=（12分）所以，函数解析式为（14分）点评：本题考查求分段函数的解析式，找到分段点，在各段找出已学过得的规则图形，化未知为已知，结合图形，比较直观用到转化，化归与数形结合的思想20. 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积.考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式21. （1）作出函数的简图（2）若,求 参考答案：（1）图略（2）略22. 设函数f（x）=，且f（）=1，为第二象限角（1）求tan的值（2）求sincos+5cos2的