2022-2023学年湖南省株洲市东山学校高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市东山学校高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于区间上有意义的两个函数与，如果对于区间中的任意数均有，则称函数与在区间上是密切函数，称为密切区间.若与在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ） A. B. C . D. 参考答案：D2. 直线（3a+1）x+2y4=0与直线2x+2ay1=0平行，则实数a的值为（）A1B1或CD参考答案：B3. 正方形的边长为，平面， ，那么到对角线的距离是（ ） A B C D 参考答案：D略4. 若集合A=x|

2、2x1，B=x|0 x2，则集合AB=（）Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|0 x1参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可【解答】解：AB=x|2x1x|0 x2=x|0 x1故选D5. 若，且zx2y的最大值为3，则a的值是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A略6. 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为（090）的平面所截，截面是一个椭圆当为30时，这个椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】NF：平面与圆柱面的截线【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率【解答

3、】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =，a2=b2+c2，c=，椭圆的离心率为：e=故选：A7. 已知直线，平面，且，给出下列命题，其中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：8. 直线y=kx+1的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是( )Ak0Bk1Ck1Dk2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的倾斜角【专题】证明题【分析】直线y=kx+1的倾斜角为钝角则可得出其斜率小于0，再有必要非充分条件的定义从四个选项中选出正确答案即可【解答】解：由题意，y=kx+1

4、的倾斜角为钝角故k0考察四个选项，A是充要条件，B是其充分条件，C是其必要不充分条件，D是它的即不充分也不必要条件故选C【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，求解的关键是正确理解充分条件必要条件的定义，本题属于考查基本概念的题9. 某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（ ）个座位。 A27 B33 C45 D51参考答案：B10. “”是“椭圆焦距为”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平行六面体ABCD-A1B

5、1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若A1AB=A1AD=60o，且A1A=3，则A1C的长为 .参考答案：12. 100以内的正整数有 个能被7整除的数参考答案：14它们分别为，共计14个.13. 若三点，在同一直线上，则实数等于 参考答案：-9略14. 函数的最大值为_参考答案：1【分析】先写出函数的定义域，利用导数得到函数的单调区间，由单调性即可得函数最值.【详解】函数f(x)的定义域为，对函数求导得，=0，x=1,当时，则函数在上单调递增，当时，则函数在上单调递减，则当x=1时函数f(x)取得最大值为f(1)=1,故答案为：1【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值和单调性，属于基础题

6、.15. 若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_参考答案：（-2,1）16. 在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（为参数，a0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于参考答案：【考点】椭圆的参数方程；直线的参数方程【分析】化参数方程为普通方程，利用两曲线有一个公共点在x轴上，可得方程，即可求得结论【解答】解：曲线C1：（t为参数）化为普通方程：2x+y3=0，令y=0，可得x=曲线C2：（为参数，a0 ）化为普通方程：两曲线有一个公共点在x轴上，a=故答案为：17. 经过点且到原点的距离等于1的直线方程是_.参考答案：或三、 解

7、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知等比数列的公比且成等差数列. 数列的前项和为,且.（）分别求出数列和数列的通项公式；（）设，若，对于恒成立，求实数的最小值.参考答案：（）解：且成等差数列， .1分， .2分 .3分当时， .4分当时， .5分当时，满足上式， .6分（） 若，对于恒成立，即的最大值当时，即时，当时，即，时，当时，即，时，的最大值为，即的最小值为19. 已知在的展开式中二项式系数和为256（1）求展开式中常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项参考答案：（1）1792；（2）试题分析：（1）借助题设条件运用通

8、项公式待定求解；（2）借助题设条件运用二项式展开式中的组合数性质求解.试题解析：（1）二项式系数和为，（，）当时，常数项为（2）第5项二项式系数最大二项式系数最大的项为考点：二项式定理等有关知识的综合运用20. 已知函数f（x）=m|x2|，mR，且f（x+2）0的解集为（）求m的值；（）若a，b，cR，且=m，求证：a+2b+3c9参考答案：【考点】&2：带绝对值的函数；R6：不等式的证明【分析】（）由条件可得 f（x+2）=m|x|，故有m|x|0的解集为，即|x|m 的解集为，故m=1（）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1+1+1，利用基本不等式证明它大于或等于9【解答】解：（）函数f（x）=m|x2|，mR，故 f（x+2）=m|x|，由题意可得m|x|0的解集为，即|x|m 的解集为，故m=1（）由a，b，cR，且=1，a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1+1+1 =3+3+6=9，当且仅当=1时，等号成立所以a+2b+3c921. （22分，文科做理科不做）已知函数来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM(1) 求函数在点处的切线方程;(2) 若函数与在区间上均为增函数, 求的取值范围; 参考答案：22. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟