2022-2023学年湖南省郴州市兴华中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市兴华中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的值是 （ ）A B C D参考答案：D2. （5分）函数f（x）=，则ff（5）=（）A7B6C3D4参考答案：A考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可解答：函数f（x）=，则f（5）=5+1=6ff（5）=f（6）=6+1=7故选：A点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力3. 已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C.

2、D. 参考答案：C分析：用特殊值法，令，代入到选项中逐一排除即可得到正确答案.详解：令，选项A， ， A错误；选项B， ，B错误；选项C， ，根据不等式的加法性质，C正确.；选项D，D错误.故选C.4. 单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：A，是单位向量，且，的夹角为，故选5. 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则=（）ABCD参考答案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用两个向量共线时，x1y2=x2y1 求出m，得到的坐标，再利用向量的模的定义求出的值【解答】解：由，m=22=4，则

3、，故选C6. 如果A=x|x1，那么正确的结论是（）A0?ABxAC?AD0?A参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】元素和集合之间用“”表示，集合间用“?”、“?”等表示【解答】解：0是元素，A是集合，0?A是错误的；x表示集合与A不能用“”，?是集合，与集合A之间不能用“”，又0A，故选：D【点评】本题主要考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题7. 已知则向量在向量上的投影等于（ ） A B C D参考答案：A 8. 已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为（ ）A11 B19 C 20 D21 参考答

4、案：B9. 下列各组中，函数f(x)和g(x)的图象相同的是 （ ）Af(x)=x，g(x)=()2 Bf(x)=1，g(x)=x0Cf(x)=|x|，g(x)= Df(x)=|x|，g(x)=参考答案：C10. 在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为 （ ）A. B.100m C. D.90m参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 参考答案：2【考点】等比数列的性质【分析】先根据数列的第一项和第五项的值，求得公比q，进而通过等比数列的通项公式求得第三项b【解答】解：依题意可知a1=1

5、，a5=4=q4=4q2=2b=a1q2=2故答案为212. 已知腰长为2的等腰直角ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若，则的最小值 _参考答案：如图建立平面直角坐标系，当sin时，得到最小值为，故选。13. 命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是 参考答案：对任何xR，都有x2+2x+50【详解】因为命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何xR，都有x2+2x+50故答案为对任何xR，都有x2+2x+5014. 函数的单调减区间为_.参考答案：略15. 已知向量 则 与 的夹角为 。参考答案：解析：

6、为利用向量坐标公式设 ，且 与 的夹角为 则 由题设得 注意到 ， 故得： 16. 函数的零点个数是_参考答案：1个 17. 已知，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列的公比，前项和为，且. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据条件列出等式，求解公比后即可求解出通项公式；（2）错位相减法求和，注意对于“错位”的理解.【详解】解：（1）由，得，则，数列的通项公式为（2）由，得，【点睛】本题考查等比数列通项和求和，难度较易.对于等差乘以等比的形式的数列，求和注意选

7、用错位相减法.19. 设数列an的前n项和为Sn，且（1）若，求；（2）若数列an为递增数列，求实数p的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】(1)令，求出，然后可求出.(2)同(1)的方法求出，由解得的取值范围，由可推出()，进而可推证数列为递增数列.【详解】(1)时，所以.又，所以.所以，即.(2),所以，.又，所以.所以.若数列为递增数列，则，解得.由，可得(),-，得()，所以().-，得().于是由，可得由，可得即，即数列为递增数列.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系式的应用，递增数列的性质.要使数列为递增数列，则一定要保证()恒成立，推理过程一定

8、要严谨，不可用特殊性代替一般性.20. 已知函数（1）试判断f （x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f （x）为定义域上的奇函数，求函数f （x）的值域参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）f （x）是增函数，利用单调性的定义进行证明；（2）先求出a，再求函数f （x）的值域【解答】解：（1）f （x）是增函数证明如下：函数f （x）的定义域为（，+），且，任取x1，x2（，+），且x1x2，则y=2x在R上单调递增，且x1x2，f （x2）f （x1）0，即f （x2）f （x1），f （x）在（，+）上是单调增函数（2）f （x）是定义域上的奇函数，f （x）=f （x），即对任意实数x恒成立，化简得，2a2=0，即a=1（也可利用f （0）=0求得a