2022-2023学年湖南省张家界市五道水中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省张家界市五道水中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A=x|x22x30，B=x|x=2n1，nN*，则AB=（）A1，3B1，1，3C1，1D0，2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】解不等式化简集合A，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3，B=x|x=2n1，nN*=1，3，5，则AB=1，3故选：A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2. 已知是定义在R上的奇函数，对任意，都有，若，则（ ）A-2 B2 C2

2、013 D2012参考答案：A3. 点P在直线m上，m在平面a内可表示为（）APm，maBPm，m?aCP?m，maDP?m，m?a参考答案：B【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】根据点与线面的关系是和?的关系，线与面是?与?的关系，即可得到答案【解答】解：点P在直线m上，m在平面a内，Pm，m?a，故选：B4. 一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为( ) A B C D参考答案：B5. 在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于( )A40B42C43D45参考答案：B【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】先根据

3、a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案【解答】解：在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，a4+a5+a6=3a5=42故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质属基础题6. 已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：A7. 用数学归纳法证明（）时，从“到”左边需增乘的代数式为（ ）A B C D参考答案：B略8. 从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是（ ）A2个球不都是红球的概率 B 2个球都是红球的概率C至少有一个红球的概率 D 2个球中恰好有1个红球

4、的概率 参考答案：C9. 用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 已知复数z=，则z的共轭复数等于（）A2+iB2iC12iD1+2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z，则可求【解答】解：z=，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的共轭复数是参考答案：2+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出共轭复数即可【解答】解：复数=2i复数的共轭复数为2+i故答案为：2+

5、i【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，是基础题12. 已知集合，集合，则AB= 参考答案：由题意结合交集的定义可得：.13. 已知是虚数单位，计算复数 _ .参考答案：12i14. 在的展开式中，含x5项的系数是_参考答案：20715. 设,则的值是_.参考答案：略16. 焦点为(0,2)的抛物线标准方程是 参考答案：焦点为(0,2)，故p=4,方程为故答案为：.17. 函数的定义域是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图所示，直棱柱中，底面是直角梯形，（1）求证：平面；（2）在A

6、1B1上是否存一点，使得与平面平行？证明你的结论参考答案：（1）证明：直棱柱中，平面 ，2分又，5分又BB1BC=B平面6分（2）存在点，为的中点可满足要求 7分证明：由为的中点，有，且8分又，且，为平行四边形，10分又面，面，面12分19. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+

7、1620=21，即可得出a又由正弦定理得即可得到即可得出【解答】解：（）由cos2A3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得（舍去）因为0A，所以（）由S=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故又由正弦定理得20. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若ABC的周长为3，求ABC的面积的最大值参考答案：解：（1），化简得，得ks5u（2）联立得，,化简得，得，若，则（舍去），当且仅当时取等号，当且仅当时取等号，略21. 给定两个

8、命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围（14分）参考答案：解：对任意实数都有恒成立； 关于的方程有实数根；如果正确，且不正确，有；如果正确，且不正确，有 www.ks5 高#考#资#源#网所以实数的取值范围为略22. (本小题共12分) 把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.参考答案：解：（）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为-1分.则 . -3分函数的定义域为. - 5分 （）实际问题归结为求