2022-2023学年湖南省株洲市堂市中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市堂市中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中ac2bc2，则ab； 若ab，cd，则a+cb+d；若ab，cd，则acbd； ab，则其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】由不等式的性质，逐个选项验证可得【解答】解：选项ac2bc2，则ab正确，由不等式的性质可得； 选项若ab，cd，则a+cb+d正确，由不等式的可加性可得；选项若ab，cd，则

2、acbd错误，需满足abcd均为正数才可以； 选项ab，则错误，比如12，但故选：B【点评】本题考查不等式的性质，属基础题2. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A）. （B）. （C）. （D）.参考答案：D本题主要考查了计数和等可能事件求概率，培养学生审慎思维的习惯.假设正六边形的六个定点分别为A、B、C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为3，所以概率为。故选D.3. 已知集合，则“且”成立的充要条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由已知条件,可以得到“且”的等价条件，也就是

3、充要条件.解答：若满足，则，若，则，所以满足题意的x的范围是.这也就是“且”的等价条件.故选择D选项.说明：本题考查集合和运算与充要条件.4. 下面是关于复数的四个命题：； ：；: 的共轭复数为； ：的虚部为 其中的真命题为 A, B, C， D,参考答案： ，的共轭复数为，的虚部为5. 已知集合A=xN|1xlnk，集合A中至少有3个元素，则（）Ake3Bke3Cke4Dke4参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断【分析】首先确定集合A，由此得到lnk4，由此求得k的取值范围【解答】解：集合A=xN|1xlnk，集合A中至少有3个元素，A=2，3，4，lnk4，ke4故选：C6. 现从已编

4、号（150）的50位同学中随机抽取5位以已经他们的数学学习状况，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的5位同学的编号可能是（ ）A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,10,18,26,34参考答案：B7. 函数的定义域为 A B C D参考答案：C8. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9参考答案：B9. 设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值是（）ABCD1参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用

5、目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x+3y得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，解，即A（，），代入目标函数z=x+3y，得z=+3=故z=x+3y的最大值为故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法10. 2002年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为,大正方形面积是1, 小正方形面积是, 则的值是( )A. 1 B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:

6、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是 参考答案：答案：(，+)解析：对f(x)求导，f(x)=ln x+1,令f(x)0得x，从而知f(x)的单调增区间为(，+)。12. 如图，是半圆的直径，为半圆的切线，且，则点到的距离_参考答案：3【知识点】几何选讲【试题解析】因为故答案为：313. 函数的定义域为参考答案：（，2）（2，3）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：x3且x2，故函数的定义域是（，2）（2，3），故答案为：（，2）（2，3）14. 已知和是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为,动点

7、分别在和上,且,则过三点的动圆扫过的区域的面积为_. 参考答案：18略15. 已知双曲线的一条渐近线方程为则的值为_.参考答案：1216. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .参考答案：设正方体边长为，则 ，外接球直径为.17. 已知正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为 .参考答案：试题分析：根据题意可知三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，而且，三棱柱中，底面边长为，外接圆的半径为；球的半径为，四面体ABC

8、D外接球表面积为：考点：1.球内接多面体；2.球的体积和表面积【思路点睛】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，三棱锥的三条侧棱，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（I）判断函数f（x）的单调性；（）若y=xf（x）+的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围；（）若函数f（x）与的图象有公共点，且在公共点处

9、的切线相同，求实数m的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；综合题【分析】（1）先对函数进行求导运算，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减，可求得单调区间（2）将将函数f（x）的解析式代入，可将问题转化为不等式对于x0恒成立，然后g（x）=lnx+后进行求导，根据导函数的正负情况判断函数的单调性进而可得到函数g（x）的最小值，从而得到答案（3）将函数f（x）与的图象有公共点转化为有解，再由y=lnx与在公共点（x0，y0）处的切线相同可得到同时成立，进而可求出x0的值，从而得到m的值

10、【解答】解：（）可得当0 xe时，f（x）0，f（x）为增函数；当ex时，f（x）0，f（x）为减函数（）依题意，转化为不等式对于x0恒成立令g（x）=lnx+，则g（x）=当x1时，因为g（x）=0，g（x）是（1，+）上的增函数，当x（0，1）时，g（x）0，g（x）是（0，1）上的减函数，所以g（x）的最小值是g（1）=1，从而a的取值范围是（，1）（）转化为，y=lnx与在公共点（x0，y0）处的切线相同由题意知解得：x0=1，或x0=3（舍去），代入第一式，即有【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减19

11、. 已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角），如果直线与圆有公共点，求的取值范围参考答案：解：圆的普通方程为：，将直线的参数方程代入圆普通方程，得，关于的一元二次方程有解所以，解得：或因为，所以略20. 如图，已知F1，F2分别为椭圆C1：的上、下焦点，F1是抛物线C2：的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且（1）求椭圆C1的方程；（2）与圆相切的直线l：（其中）交椭圆C1于点A，B，若椭圆C1上一点P满足，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由题意得，所以，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，得，故，从而椭圆的方程为（2）设，则由知，且，又直线：（其中）与

12、圆相切，所以有，由，可得（，），又联立消去得，且恒成立，且，所以，所以得，代入式，得，所以，又将式代入得，易知，且，所以21. （08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2根据市场分析，X1和X2的分布列分别为- X1510P0.80.2- X22812P0.20.50.3（）在两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；（）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值（注：） 参考答案：【解析】（）由题设可知和的分布列分别为-