2022-2023学年湖南省常德市鼎城区港二口乡中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省常德市鼎城区港二口乡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，yR，a1，b1，若，则的最大值为( )A2 B. C1 D. 参考答案：C略2. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ）A B C D参考答案：B略3. 已知向量，若，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由向量的几何意义，因为，所以，再运用向量积的运算得到参数的值.【详解】因为，所以，所以，将和代入，得出，所以，故选D.【

2、点睛】本题考查了向量的数量积运算，属于基础题。4. 南高老校区有学生4500人，其中高三学生1500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本则样本中高三学生的人数为（ ）A50 B100 C150 D20参考答案：B略5. 若a、b、c为实数，则下列命题正确的是( )A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab，则D若ab0，则参考答案：B【考点】不等式的基本性质 【专题】不等式的解法及应用【分析】Ac=0时不成立；B利用不等式的基本性质由ab0，可得a2abb2；C取a=1，b=2时，即可判断出；D由ab0，可得【解答】解：Ac=

3、0时不成立；Bab0，a2abb2，正确；C取a=1，b=2时，=1，=，则不成立；D若ab0，则，因此不正确故选：B【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题6. 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为A. B. C. D. 2 参考答案：A7. 如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为. 则该几何体的俯视图可以是( )参考答案：D略8. 设集合，则下列关系中正确的是（ ） A B C D参考答案：B略9. 展开式中的系数为（ ）A14 B14 C. 15 D30参考答案：B10. 已知椭圆的右焦点为F，下顶点为

4、A，直线AF与椭圆的另一交点为B，点B关于x轴的对称点为C，若四边形OACB为平行四边形（O为坐标原点），则椭圆的离心率等于 （ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。当时，S为四边形当时，S为等腰梯形当时，S与的交点R满足当时，S为六边形当时，S的面积为参考答案：12. （5分）（2015?澄海区校级二模）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三

5、个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取参考答案：15【考点】： 分层抽样方法【专题】： 计算题；概率与统计【分析】： 根据三个年级的人数比，做出高一所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高一所占的比例，得到要抽取的高一的人数解：高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，高一在总体中所占的比例是，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，要从高一抽取50=15，故答案为：15【点评】： 本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题13. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 若

6、；函数的图象关于x=对称；函数为偶函数，函数是周期函数，且周期为2.参考答案：，14. 过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线PBC依次交圆于B，C.若，AC=8，BC=9，则AB=_.参考答案：415. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：10【分析】作出不等式组表示的平面区域，利用线性规划知识求解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下：作出直线，当直线往下平移时，变大，当直线经过点时，【点睛】本题主要考查了利用线性规划求目标函数的最值知识，考查作图及计算能力，属于基础题。16. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 参考答案：17. 如图，内的余弦函数的图像与x

7、轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，在梯形中，.（）求；（）求的长度.参考答案：（）在中，由正弦定理，得 ，.6分（） ， ，在中，由正弦定理，得， .12分19. (本小题满分16分)已知数列满足下列条件：首项；当时，；当时，（I）当，求首项之值；（II）当时，求；（III）试证：正整数3必为数列中的某一项；参考答案：（I）当时，则，此时，若，则；若，则或8，综上所述，之值为6或8或27。 4分（II）当时，以下出现周期

8、为3的数列，从而； 8分（III）由条件知：若，则，； 若，则，； 若，则，； 13分综上所述，从而，故当时，必有，因，故，所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）若,则；若,则,若,则,综上所述，正整数3必为数列中的某一项。 16分20. 设a0，a1为常数，函数f(x)loga(1)讨论函数f(x)在区间(，5)内的单调性，并给予证明；(2)设g(x)1loga(x3)，如果方程f(x)g(x)有实根，求实数a的取值范围参考答案：(1)设x1x25，则10(x2x1)0.若a1，则f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)，此时f(x)在(，5)内是增函数；若0a1，则f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，此时f(x)在(，5)内是减函数(2)由g(x)1loga(x3)及f(x)g(x)得1loga(x3)loga?a由?x5.令h(x)，则h(x)0.由(x5)12412，当且仅当?x52时等号成立0h(x)故所求a的取值范围是0a21. （本小题满分12分）设角是的三个内角,已知向量，,且