2022-2023学年湖南省常德市文昌中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省常德市文昌中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如图），则第10个三角形数是（）A35B36C45D55参考答案：D【考点】归纳推理【分析】设第n个三角形数即第n个图中有an个点；观察图形可得，第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即a2a1=2，第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即a3a2=3，依此类推，可得第n个图中点的个数比第n1个图中点

2、的个数多n，即anan1=n，将得到的式子，相加可得答案【解答】解：设第n个三角形数即第n个图中有an个点；由图可得：第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即a2a1=2，第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即a3a2=3，第n个图中点的个数比第n1个图中点的个数多n，即anan1=n，则an=1+2+3+4+n=，n=10时，a10=55故选：D2. 命题，命题，使得，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD参考答案：C，令，是真命题，是假命题，是真命题故选3. 复数的虚部是( )A B C D参考答案：B 4. 观察2x，4x3，sinx，由此可得，若定义在R上的函数满足，记为

3、的导函数，则（ ）A B C D参考答案：D略5. 设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（ ）A BC D参考答案：D由 得： ，构造函数 ， 故g（x）在 单调递减，由函数f(x)为奇函数可得g(x)为奇函数，故g(x)在R上单调递减，故 ,选D6. 对函数f(x),若为某一个三角形的边长，则称为“三角函数”，已知函数为“三角函数”，则实数m的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D7. 点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是( )A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y

4、1）2=1参考答案：A【考点】轨迹方程 【专题】直线与圆【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（x2）2+（y+1）2=1故选A【点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用8. 已知，且，则函数与函数的图象可能是( )参考答案：B略9. 设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：C10. 正方体A

5、BCD-ABCD中,异面直线AA与BC所成的角是（ ）A. 300 B.450 C. 600 D. 900参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的通项公式 ,则数列的前项和为_；参考答案：,略12. 焦点在轴上，3，5的双曲线的标准方程为_。参考答案：略13. 在ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】余弦定理的应用【分析】先根据余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形【解答】解：a=2bcosC=2b=a2=a2+b2c2b2=c2因为b，

6、c为三角形的边长b=cABC是等腰三角形故选C14. 参考答案：7略15. =_。 参考答案：1略16. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，则其表面积等于_参考答案：由题意知三棱柱的底面是一个边长为的正三角形，侧棱长是，且侧棱与底面垂直，三棱柱的表面积是：17. 已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=3，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=，则圆O的半径R为_ 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)x3bx2axd的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6x-y+7=0.（）求

7、函数y=f(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间.参考答案：【解】（）由f(x)的图象经过P（0，2），知d2，则f(x)x3bx2cx2，f?(x)3x22bx+c，由在M(-1,f(-1)处的切线方程是6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，且f?(-1)=6， ，即 ，解得b=c=-3，故所求的解析式是f(x)x3-3x2-3x+2.（）f?(x)3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，解得x1=1-x2=1+，当x1-或x1+时，f?(x)0；当1-x1+时，f?(x)0，故f(x)x3-3x2-3x+2在(-，1-)内是增函数

8、，在(1-，1+)内是减函数，在(1+，+)内是增函数.略19. （本题12分）已知等差数列满足：的前 项和为。（）求及；（）令，求数列的前项和参考答案：12分；（）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+ a7=26，所以 a1+2d=7，2a1+10d=26，解得 a1=3，d=2.由于 an= a1+（n-1）d，Sn= n(a1+ an-),所以an=2n-1, Sn=n2+n,（）因为an=2n-1，所以 an2-1=4n（n+1），因此 Tn=b1+ b2+ bn = (1- + - +-)=(1-)=所以数列的前项和= 。20. (1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求;(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.参考答案：解析：（1）；（2）得；（3） 得，或 所以。21. （本大题满分12分）若分别是椭圆的左、右焦点.（1）设点是第一象限内椭圆上的点，且求点的坐标.（2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的点且，（其中为原点），求直线l的斜率k的取值范围.参考答案：解：(1)易知设则，又3分联立得 解得，5分（2）显然不