2022-2023学年湖南省岳阳市汨罗市范家园中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市汨罗市范家园中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数Z满足(i是虚数单位)，则在复平面内，复数Z对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A2. 对于事件A，P（A）表示事件A发生的概率。则下列命题正确的是A 如果，那么事件A、B互斥B 如果，那么事件A、B对立C 是事件A、B对立的充要条件D 事件A、B互斥是的充分不必要条件参考答案：D3. 若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A1B1CD参考答案

2、：C，所以，故选C.4. 方程的一个根是A B C D参考答案：A根据复数求根公式：，所以方程的一个根为答案为A.5. 如果随机变量，且，则等于（ ）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1参考答案：D略6. 已知，则（）A BC D参考答案：【知识点】指数与指数函数 对数与对数函数B6 B7【答案解析】A ，则ba1,由得0cac,所以，故选A.【思路点拨】先利用指数函数对数函数性质确定大小，再根据指数函数的单调性求出结果。7. 已知和是两个不相等的正整数,且,则( ). A. B. C. D.参考答案：答案：C 8. 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于

3、( )A6 B C D2参考答案：C ，由题如果复数的实部和虚部互为相反数，即故选C.9. 在平面直角坐标系中，点P是直线 上一动点，点 ，点Q为PF的 中点，点M满MQ PF，且 .过点M作圆 的切线，切点分别为S，T，则 的最小值为 A B C D. 参考答案：【知识点】曲线与方程；距离最值问题. H9A 解析：设M(x,y)，则Q(0,b),由QMFP得.由得y=2b,所以点M的轨迹方程为，M到圆心距离d=，易知当d去最小值时取最小值，此时，由三角形面积公式得：,故选A. 【思路点拨】先求得点M的轨迹方程，分析可知当M到圆心距离最小时最小，所以求M到圆心距离d得最小值，再用三角形面积公式

4、求得的最小值. 10. 若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为( ) A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集,集合,则_.参考答案：412. 若行列式，则 . 参考答案：213. ，若，则的取值范围为_.参考答案： 要使 只能 0 14. 设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为 参考答案：15. 设直线，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是_参考答案：圆，圆心为：，半径为，在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，在直线上存在一点，使得到的距离等于2，只需到直

5、线的距离小于或等于2，故，解得，故选答案为.16. 已知矩形，点是的中点，点是对角线上的动点，若，则的最小值是 ，最大值是 参考答案：1,5 17. 对于四面体ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；2由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；3若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；4任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；5分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解析：由空间四面体棱,面关系可判断正确,可举例说明错误.三、 解答题：本大题

6、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题15分) 如图，已知抛物线，点是x轴上的一点，经过点P且斜率为1的直线与抛物线相交于A,B两点.(1) 当点P在x轴上时，求证线段AB的中点轨迹方程；(2) 若(O为坐标原点)，求a的值.参考答案：【答案解析】（1）；（2）. 解析：（1）设，中点为则，2分又，所以，从而6分故，线段的中点轨迹方程是：（x1）7分（2）直线：，由9分，12分若，则，即解得：15分【思路点拨】(1)利用点差法求出线段AB的中点轨迹方程即可；（2）把直线方程代入抛物线方程消去x得关于y的一元二次方程，再由弦长公式及已知条件得关于a的方程，解得a

7、值.19. 设a0，b0，若矩阵A 把圆C：x2y21变换为椭圆E：1（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A1参考答案：解（1）：设点P（x，y）为圆C：x2y21上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P（x，y）则 ，所以 2分因为点P（x，y）在椭圆E：1上，所以1，这个方程即为圆C方程 6分所以，因为a0，b0，所以a2，b 8分（2）由（1）得A，所以A1 10分20. （本小题满分14分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B（1）求椭圆的方程;（2）求m的取值范围；（3）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形

8、参考答案：则。所以，直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。21. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos4sin+4=0，直线l的方程为xy1=0（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求出曲线C的直角坐标方程，可得参数方程；（2）设点P（1+cos，2+sin）（R），则点P到直线l的距离为： =，由此得出结论【解答】解：（1）由22cos4sin+4=0及得：x2+y22x4y+4=0，即（x1）2+（y2）2=1，所以曲线C的参数方程为：；（2）设点P（1+cos，2+sin）（R），则点P到直线l的距离为： =所以当时，点，此时，即，kz所以，所以点P坐标为，点P到直线l的距离最大值为【点评】本题考查参数方程的运用，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的转化，属于中档题22. 已知，函数.（I）当为何值时，取得最大值？证明你的