2022-2023学年湖南省岳阳市华容第四中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市华容第四中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“集合”. 给出下列4个集合: 其中所有“集合”的序号是 ( )A B C D参考答案：C略2. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为( )ABC或D或参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质 【专题】计算题【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率当m0，曲

2、线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得最后综合答案即可【解答】解：依题意可知m=4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e=当m=4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D【点评】本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用，对基础的把握程度3. 若函数在区间(，2)内没有最值，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B易知函数的单调区间为，.由得因为函数在区间内没有最值，所以在区间内单调，所以，所以，解得.由得当时，得当时，得又，所以综上，得的取值范围是故选B.4. 已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是( )

3、A. B. C. D. 参考答案：D5. 过点作抛物线的两条切线，切点分别为，分别交轴于，两点，为坐标原点，则与的面积之比为（ ）A B C D参考答案：C设过P点的直线方程为：y=k（x2）1，代入x2=4y可得x24kx+8k+4=0，令=0可得16k24（8k+4）=0，解得k=1PA，PB的方程分别为y=（1+）（x2）1，y=（1）（x2）1，分别令y=0可得E（，0），F（1，0），即|EF|=2SPEF=解方程可得x=2k，A（2+2，3+2），B（22，32），直线AB方程为y=x+1，|AB|=8，原点O到直线AB的距离d=，SOAB=，PEF与OAB的面积之比为故答案为：C

4、6. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为()(A)3 (B) (C) (D)2参考答案：7. 已知，则（A） (B) 2 (C) 3 (D) 6参考答案：D本题主要考查函数的极限求法，同时考查转化的思想及简单的方程思想难度较小()2，即a68. 设f（x）=，若f（x）=9，则x=（）A12 B3 C12或3 D12或3参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得当x1时，x3=9；当1x2时，x2=9；当x2时，3x=9由此能求出x【解答】解：f（x）=，f（x）=9，当x1时，x3=9，解得x=12；当1x2时，x2=9，解得x=3，不成立；当x2时，3x=9，

5、解得x=3x=12或x=3故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用9. 已知，则等于 ( ) AB CD参考答案：D略10. 偶函数在上为增函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有种（用数字作答）参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；概率与统计【分析】9个数中，有5个奇数4个偶数，同时取4个不同的数，其和为奇数，包括1奇3偶和3奇1偶两类，然后利用分布乘

6、法原理分别求每一类中的方法种数，最后作和【解答】解：9个数中，有5个奇数4个偶数同时取4个不同的数，和为奇数分下面几种情况1个奇数3个偶数，共有=20种取法；3个奇数1个偶数，共有=40种取法不同的取法共有60种故答案为60【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是正确分类，是中档题12. 设函数，则满足的x值为_.参考答案：313. 已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为参考答案：14. 如果两条直线l1：x+a2y+6=0与l2：（a2）x+3ay+2a=0平行，则实数a 的值是参考答案：0或1【考点】直线

7、的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题【分析】讨论直线的斜率是否存在，然后根据两直线的斜率都存在，则斜率相等建立等式，解之即可【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=6，x=0，显然两直线是平行的当a0时，两直线的斜率都存在，故有斜率相等，=，解得：a=1，综上，a=0或1，故答案为：0或1【点评】本题主要考查了两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，属于基础题15. 如图所示，是定义在区间上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：若，对于内的任意实数，恒成立；函数是奇函数的充要条件是；任意，的导函数有两个零点；若，则方程必有3个实数根； 其中，所有

8、正确结论的序号是_参考答案：16. 对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.（1）下列函数中具有性质P的有 ， （2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是 .参考答案：（1） ，（2） .17. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向右至少平移 个单位参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 几何体EFG ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。 （I）求证：EF平面GDB；（）求三棱锥DBEF的体积。参考答案：（）且,为平行四边行，, 在正方形中，,2分由面,又面，面,，4分,面6分（）

9、设EF的中点为M，连GM、BM，则GM/DB，GM与DB共面由（）知EF平面GDBM，又EF平面BEF ，平面BEF平面GDBM，交线为BM，过点D作DOBM于点O，则DO平面BEF，即DO为三棱锥DBEF的高8分，10分BEBF，EF，BM12分略19. （本题满分13分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线：与相切，并且与椭圆交于不同的两点 （1）求椭圆的标准方程； （2）当，且满足时，求弦长的取值范围参考答案：（1）依题意，可知，解得椭圆的方程为5分 （2）直线：与相切，则，即，6分由，得，直线与椭圆交于不同的两点设，9分，11分设，则，在上单调递增13

10、分20. (本题12分)如图,在长方体中,点在棱上. (1)求异面直线与所成的角； (2)若二面角的大小为,求点到面的距离.参考答案：解法一:(1)连结.由是正方形知. 平面, 是在平面内的射影.根据三垂线定理得,则异面直线与所成的角为.5分(2)作,垂足为,连结,则. 所以为二面角的平面角,.于是, 易得,所以,又,所以. 设点到平面的距离为,则由于即, 因此有,即,.12分解法二:如图,分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系. (1)由,得, 设,又,则. ,则异面直线与所成的角为.5分 (2)为面的法向量,设为面的法向量,则,. 由,得,则,即, 由、,可取,又,所以点到平面的距离.12分略21. (18) (本小题满分13分)设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的