2021-2022学年河南省许昌市长葛高三考前热身数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()ABC-D-2函数（）的图像可以是（ ）ABCD3已知平面，直线满足，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不

2、充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件4若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 （ ）A0BCD5已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（ ）ABCD7九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物

3、有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）ABCD8设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD9在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ）ABCD10设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若，则（ ）.A9B6CD11在中，角的对边分别为，若则角的大小为()ABCD12己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（ ）AB0C1D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13对于任意的正数，不等式恒成立，则的最大值为_.14的展开式中，常数项为_；系数最大的项是_.15已知函数函数，则不等式的解集为_16已知(2x-1)7=ao+a

4、1x+ a2x2+a7x7，则a2=_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为证明：点在轴上18（12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:y=+x2，y=ex+t，其中,t均为常数，e为自然对数的底数现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，i=1,2,12，并对这些数据作

5、了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值令ui=xi2,vi=lnyi(i=1,2,12)，经计算得如下数据：xyi=112(xi-x)2i=112(yi-y)2uv20667702004604.20i=112(ui-u)2i=112(ui-u)(yi-y)i=112(vi-v)2i=112(xi-x)(vi-v)3125000215000.30814（1）设ui和yi的相关系数为r1，xi和vi的相关系数为r2，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；（ii）若下一年销售额y需达到90亿元，预

6、测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？ 附：相关系数r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2，回归直线y=a+bx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2，a=y-bx； 参考数据：308=477，909.4868，e4.49989019（12分）已知数列满足，等差数列满足，（1）分别求出，的通项公式；（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：20（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分

7、层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程，其中，.768381252621（12分）求函数的最大值22（10分）某大学生在开学

8、季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；（2）将表示为的函数；（3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于4800元的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】分析：计算，由z1，是

9、实数得，从而得解.详解：复数z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是实数，所以，即.故选A.点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题.2B【解析】根据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.【详解】由题可知：，所以当时，又，令，则令，则所以函数在单调递减在单调递增，故选：B【点睛】本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题.3A【解析】，是相交平面，直线平面，则“” “”，反之，直线满足，则或/或平面，即可判断出结论【详解】解：已知直线平面，则“” “”，反之，直线满足，则或/或平面， “”是“

10、”的充分不必要条件故选：A.【点睛】本题考查了线面和面面垂直的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力4C【解析】试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论解：不等式x2+ax+10对一切x(0，成立，等价于a-x-对于一切成立，y=-x-在区间上是增函数a-a的最小值为-故答案为C考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题5D【解析】设，整理得到方程组，解方程组即可解决问题【详解】设，因为，所以，所以，解得：，所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第

11、四象限.故选D【点睛】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题6D【解析】由题意，设每一行的和为，可得，继而可求解，表示，裂项相消即可求解.【详解】由题意，设每一行的和为 故因此：故故选：D【点睛】本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7C【解析】由题意知：，设，则，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案.【详解】解：由题意知：，设，则在中，列勾股方程得：，解得所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为故选C.【点睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.8C【解析】恰有两个极值点，则恰有两个不同的解，求出

12、可确定是它的一个解，另一个解由方程确定，令通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件.【详解】由题意知函数的定义域为，.因为恰有两个极值点，所以恰有两个不同的解，显然是它的一个解，另一个解由方程确定，且这个解不等于1.令，则，所以函数在上单调递增，从而，且.所以，当且时，恰有两个极值点，即实数的取值范围是.故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.9D【解析】利用直线与圆相交求出实数的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由于直线与圆相交，则，解得.因此，所求概率为.故选：D.【点睛】本题考查几何概型概率

13、的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题.10C【解析】设，由可得，利用定义将用表示即可.【详解】设，由及，得，故，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.11A【解析】由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值【详解】解：，由正弦定理可得：，故选A【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题12A【解析】先将函数解析式化简为，结合题意可求得切点及其范围，根据导数几何意义，即可求得的值.【详解】函数即直线与函数图象恰有四个公共点，结合

14、图象知直线与函数相切于，因为，故，所以.故选：A.【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】根据均为正数，等价于恒成立，令，转化为恒成立，利用基本不等式求解最值.【详解】由题均为正数，不等式恒成立，等价于恒成立，令则，当且仅当即时取得等号，故的最大值为.故答案为：【点睛】此题考查不等式恒成立求参数的取值范围，关键在于合理进行等价变形，此题可以构造二次函数求解，也可利用基本不等式求解.14 【解析】求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，

15、利用作商法可求出系数最大的项.【详解】的展开式的通项为，令，得，所以，展开式中的常数项为；令，令，即，解得，因此，展开式中系数最大的项为.故答案为：；.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15【解析】，所以，所以的解集为。点睛：本题考查绝对值不等式。本题先对绝对值函数进行分段处理，再得到的解析式，求得的分段函数解析式，再解不等式即可。绝对值函数一般都去绝对值转化为分段函数处理。16【解析】根据二项展开式的通项公式即可得结果.【详解】解：(2x-1)7的展开式通式为：当时，则.故答案为：【点睛】本

16、题考查求二项展开式指定项的系数，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）见解析.【解析】（1）由已知条件得出、的值，进而可得出的值，由此可求得椭圆的方程；（2）设点，可得，且，求出直线的斜率，进而可求得直线与的方程，将直线直线与的方程联立，求出点的坐标，即可证得结论.【详解】（1）由题设，得，所以，即故椭圆的方程为；（2）设，则，所以直线的斜率为，因为直线、的斜率的积为，所以直线的斜率为直线的方程为，直线的方程为联立，解得点的纵坐标为因为点在椭圆上，所以，则，所以点在轴上【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了点在定直线的证明，考查计算能力

17、与推理能力，属于中等题.18（1）模型y=ex+t的拟合程度更好；（2）（i）v=0.02x+3.84；（ii）32.99亿元.【解析】（1）由相关系数求出两个系数，比较大小可得；（2）（i）先建立U额R0关于x的线性回归方程，从而得出y关于x的回归方程；（ii）把y=90代入（i）中的回归方程可得x值【详解】本小题主要考查回归分析等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、抽象概括能力及应用意识,考查统计与概率思想、分类与整合思想,考查数学抽象、数学运算、数学建模、数据分析等核心素养,体现基础性、综合性与应用性解：（1）r1=i=112(ui-u)(yi-y)i=112(ui-u)2i=11

18、2(yi-y)2=215003125000200=2150025000=4350=0.86，r2=i=112(xi-x)(vi-v)i=112(xi-x)2i=112(vi-v)2=147700.308=14770.2=10110.91，则r1r2，因此从相关系数的角度，模型y=ex+t的拟合程度更好 （2）（i）先建立U额R0关于x的线性回归方程.由y=ex+t，得lny=t+x，即v=t+x由于=i=112(xi-x)(vi-v)i=112(xi-x)2=147700.018，t=v-x=4.20-0.01820=3.84,所以U额R0关于x的线性回归方程为v=0.02x+3.84， 所以

19、lny=0.02x+3.84，则y=e0.02x+3.84.（ii）下一年销售额y需达到90亿元，即y=90，代入y=e0.02x+3.84得，90=e0.02x+3.84，又e4.499890，所以4.49980.02x+3.84，所以x4.4998-3.840.02=32.99，所以预测下一年的研发资金投入量约是32.99亿元【点睛】本小题主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、导数几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性与应用性19 (1) （2）证明见解析【解析】（1）因为，所以，所以，即，又因为，所以数列为等差数列，且公差为1，首项为1，则，即.设的公差为，则，所以（），则（），所以，因此，综上，（2）设数列的前n项和为，则两式相减得，所以， 设则，所以.20（1）不同的样本的个数为.（2）分布列见解析，.线性回归方程为.可预测该同学的物理成绩为96分.【解析】（1）按比例抽取即可，再用乘法原理计算不同的样本数. （2）名学生中物理和数学都优秀的有3名学生，任取3名学生，都优