材料力学第6章课件3456-例1斜弯曲_第1页
材料力学第6章课件3456-例1斜弯曲_第2页
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1、1MzMy例题 如图所示矩形截面梁自由端作用集中力偶 M0 = 3kNm ，力偶作用平面与 y 轴成 ，已知材料的 E = 200 GPa 。试求：(1) 固定端截面 4 个角点的正应力值，并画出该截面的正应力分布图；(2) 固定端截面中性轴方程；(3) 梁的最大挠度；(4) 当角度 由 0 变化到 时，梁变形后自由端形心的轨迹方程。斜弯曲M0 xyz1000150100ABCDyzM0解(1) 固定端截面正应力： 力偶 M0 作用面不是梁的主惯性平面，可把其分解为 xz 和 xy 两个平面内的分量 My 和 Mz ，两个力偶分量将分别引起梁在 xz 和 xy 两个平面内的弯曲，即发生斜弯曲，

2、如图所示。ABD2MzMyABCDyzM03MzMyABCDyzM0 xz 和 xy 两个平面内的弯曲（斜弯曲）的合应力截面的正应力分布图如图所示。yzABCD(2) 固定端截面中性轴方程：设 y0 , z0 是中性轴上的一点，则中性轴方程为4MzMyABCDyzM0中性轴倾角为中性轴与载荷作用平面不垂直(3) 最大挠度：梁的最大挠度发生在自由端。xy 平面内弯曲时自由端的挠度绕 z 轴弯曲，沿 y 轴产生的挠度xz 平面内弯曲时自由端的挠度绕 y 轴弯曲，沿 z 轴产生的挠度5MzMyABCDyzM0挠度的方向中性轴与弯曲平面垂直梁变形后轴线所在平面与载荷作用平面不在同一平面内(4) 自由端形心的轨迹方程：xy 平面内弯曲时，自由端的挠度6xz 平面内弯曲时，自由端的挠度所以自由端形心的轨迹方程是一个椭圆方程小结 由计算结果可以看出： (1) ，即中性轴和载荷作用平面不垂直；(2) ，说明梁变形后轴线所在平面和载荷作用平面不在同一平面，即发生“

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