青岛版五四制四年级上册第九单元信息窗一《重叠问题》教案

1、重叠问题教学设计教学目标：掌握解决重叠问题的一些基本策略，并能熟练解决生活中简单的重叠问题。（重点）经历韦恩图的构建过程，体验解决问题策略的多样性，渗透集合思想。（难点）鼓励自由想象和创新，培养创意思维。所需材料：科学构建 ppt问题清单：你能用画图的方法解决重叠问题吗？你发现了什么规律？教学过程：一、创设情境 提出问题师：（脑筋急转弯）两个妈妈都带她们女儿去动物园，却只买了三张票，为什么？生（预设）：有一个人物是双重身份，她既是姥姥的女儿又是女儿的妈妈。师：你是怎么知道的？第一思考，第二想象，对，要敢于想象！师：这是生活总的重叠问题，下面，我们一起带着敢于想象的勇气和智慧来学习数学上的重叠问

2、题。（板书重叠问题）（出示课件）设计意图：结合学生的生活实际，由生活中常见的重叠问题，引导学生研究数学上的重叠问题，激发学生研究数学解决数学问题的兴趣。师：同学们，下面是四年级一班参加益智学具比赛的情况记录？生：找数学信息提数学问题。生：参加绳类比赛的有10人，参加棋类比赛的有6人，生：一共有多少名同学参加比赛？师：谁来解答。二、实验探索 建立模型生：我把参加两项比赛的人数加：10+6=16（人）师：同意吗？生：（学生质疑）不对，可是还有3个人两项活动都参加了。师：有疑问，一起来研究。怎样才能更清楚的反映四年级一班参加益智学具比赛的情况呢？小组讨论。生1：我用学具摆一摆：用红雪花片代表参加绳类

3、比赛的同学，黄雪花片代表参加棋类比赛的同学，用绿雪花片代表两项活动都参加的同学。参加比赛的共有7+3+3=13(人)生2：我画图分析：找一个单独位置圈起来师：（一部分）只参加绳类比赛的. （中间部分）既参加绳类又参加棋类的 （另一部分）只参加棋类的（板书关键字）师：重新整理图。（整理出韦恩图）设计意图：在学生认知基础上，让学生动手摆一摆，能联系到用圆圈来圈一圈，与韦恩图接近一步，渗透集合思想，使建模顺理成章。师：在练习本上画图，并列出算式。10+6-3=13（人）并说出每一个数的含义（生画图，列算式，说一说每个数在图中的含义。小组活动）生1：7+5-2=10（人）生2：5+3+2=10（人）.

4、师：你真是一个好老师。在数学上，这个图叫“韦恩图”。（板书“韦恩图”）师小结：韦恩图在解决问题过程中非常重要。（渗透数学画图思想）（针对练习）师：通过研究这个问题，同学们思考问题又上升了一个高度，求总人数不能再直接简单相加。（出示情境图）如果：四一班参加绳类比赛的有10人，参加棋类比赛的有6人，参加比赛的一共有多少人？你发现了什么规律？小组内讨论，小组长记录，找组员汇报。（小组讨论）生汇报：我们组共有7种情况：（引导学生用手比划圈套圈，老师比划圈代表参加绳类的10人，学生一个圈代表参加棋类的6人，动态演示）无重叠 10+6=16（人）1人重叠 10+6-1=15（人）2人重叠 10+6-2=1

5、4（人）3人重叠 10+6-3=13（人）4人重叠 10+6-4=12（人）5人重叠 10+6-5=11（人）6人重叠 10+6-6=10（人）生：我发现：减数就是既参加绳类又又参加棋类，重复的人数。师：若小记者人数为a，少年宫人数为b，重复参加的人数为c，总人数为N。（用字母表示）生: N=a+b-c（板书）总数=两部分之和-重复部分（学生对应再说一说，板书）生小结：我发现：像这样两部分有重叠时，用参加两项活动的人数之和减去重复部分，就是参加比赛的总人数。师小结：解决这类问题最好的方法就是画韦恩图。未来借助图解决数的问题，在数学上称为“数形结合”。设计意图：学生列出算法后，用已学用字母表示，

6、加深理解。归纳总结，数形结合的思想。三、巩固拓展 应用模型师：下面运用数形结合，借助韦恩图进行自主练习。（巩固练习）活动用书P52（要求先画图分析，再解答）音乐34人 体育30人10人 34+30-10=54（人）答：四年级一班一共有54人。 60厘米 10厘米（60+10）2=35（厘米）答：每块模板原来长35厘米。 电子琴22名 古筝23名？名 （45-4）名22+23-（45-4）=4（名）答：两项都会的有4名。设计意图：让学生反复表述韦恩图各部分之间的关系，给学生一个完整系统的认知，使学生对韦恩图的认知更加明朗，让学生体会韦恩图的简洁之美、创造之美、数学之美。在应用模型中既巩固了重叠问题的解决方法，有培养了学生的思维能力。四、课堂总结 课外实践 学习评价师：整堂课，我们经历了发现问题借助韦恩图建立数学模型（回顾研究重叠问题的过程和方法）运用建立的模型解决问题。希望同学们