北师大版八年级下册数学期中试卷（含答案）

1、北师大版八年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A20或100B120C20或120D362如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）A34cmB32cmC30cmD28cm3如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CE=CD，则E的度数为（）A15B20C30D404如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=10，则C的度数为（）A30B40C50D60

2、5不等式组的整数解共有（）A1个B2个C3个D4个6已知点P（3m，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD7不等式的负整数解有（）A1个B2个C3个D4个8如图，已知直线y1=x+m与y2=kx1相交于点P（1，1），关于x的不等式x+mkx1的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx19已知ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）10如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转度后得到的图形与原来图形重合，则的最小值为（）A120B90C45D6011如图，在ABC中，CAB=6

3、5，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数为（）A25B30C50D5512如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A2种B3种C4种D5种二、填空题（本大题有4小题，每小题3分，共12分）13如图，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，BDAC于点D，则CBD=_14如图，ABC=50，AD垂直且平分BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连

4、接EC，则AEC的度数是_度15直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+b0的解集为_16如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把A0B绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是_三、解答题（本大题有7小题，共52分）17已知不等式5x26x+1的最小正整数解是方程3xax=6的解，求a的值18某学校要印制一批学生手册，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费（1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算？请说明理由1

5、9P为正方形ABCD内一点，且AP=2，将APB绕点A按逆时针方向旋转90得到APD（1）作出旋转后的图形；（2）试求APP的周长和面积20如图点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，作CEAD，BFAD，且AE=DF（1）证明：EF平分线段BC；（2）若BFD沿AD方向平移得到图时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由21如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积22如图，在RtABC中，ACB=90，D是BC延长线上的一点，线段BD的垂直平方线EG交AB于点E，交BD于点G（1）当B=30

6、时，AE和EF有什么关系？请说明理由；（2）当点D在BC延长线上（CDBC）运动时，点E是否在线段AF的垂直平分线上？23如图，在等腰ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F（1）证明：CAE=CBF；（2）证明：AE=BF；（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ABC和ABG的面积分别为SABC和SABG，如果存在点P，能使得SABC=SABG，求ACB的取值范围 参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：

7、4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A20或100B120C20或120D36【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】本题难度中等，考查等腰三角形的性质因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180，x=20；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为20或120故选C2如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）A34cmB32cmC30cmD28cm【考点】等边三角形的性质；

8、多边形【分析】仔细分析题目，图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以求出正六边形的周长就可求出正六边形的边长【解答】解：图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六边形的周长是正三角形的周长的，正六边形的周长为903=180cm，所以正六边形的边长是1806=30cm故选C3如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CE=CD，则E的度数为（）A15B20C30D40【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质可得ACB=60，CBD=30，再根据等边对等角的性质求出E=CDE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

9、列式求解得到E的度数【解答】解：ABC是等边三角形，D是AC中点，ACB=60，CBD=30，CD=CE，E=CDE，BCD=E+CDE=2E=60，E=30，故选C4如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=10，则C的度数为（）A30B40C50D60【考点】线段垂直平分线的性质【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算通过已知条件由B=90，BAE=10AEB，AEB=EAC+C=2C【解答】解：ED是AC的垂直平分线，AE=CEEAC=C，又B=90，BAE=10，AEB=80，又AEB=EAC+C=2C，C=40故选：B5不等式组的整数

10、解共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值【解答】解：，解得：x3，则不等式组的解集是：3x5则整数解是3和4，共2个故选：B6已知点P（3m，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：已知点P（3m，m1）在第二象限，3m0且m10，解得m3，m1，故选：A7不等式的负整数解有（）A1个B2个C3个D4个【考点】一元一次不等式

11、的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解【解答】解：去分母得，x7+23x2，移项得，2x3，解得x故负整数解是1，共1个故选A8如图，已知直线y1=x+m与y2=kx1相交于点P（1，1），关于x的不等式x+mkx1的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当x1时，直线y1=x+m都在直线y2=kx1上方，即x+mkx1【解答】解：根据题意得当x1时，y1y2，所以不等式x+mkx1的解集为x1故选B9已知ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2

12、，1）D（2，1）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：原三角形中点A的坐标是（4，1），将ABC向右平移6个单位后，平移后点的横坐标变为4+6=2，而纵坐标不变，所以点A的坐标变为（2，1）故选B10如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转度后得到的图形与原来图形重合，则的最小值为（）A120B90C45D60【考点】旋转对称图形【分析】先求出正六边形ABCDEF的中心角，然后根据正六边形的性质可判定正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转60的整数倍后得到的图形与原来图形重合【解答】解：正六边形ABCDEF的中心角的度数为=60，正六边形ABCD

13、EF绕着中心点O旋转60的整数倍后得到的图形与原来图形重合故选D11如图，在ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数为（）A25B30C50D55【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C12如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角

14、阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A2种B3种C4种D5种【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【分析】利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种故选：C二、填空题（本大题有4小题，每小题3分，共12分）13如图，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，BDAC于点D，则CBD=18【考点】等腰三角形的性质【分析】根据

15、已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BDAC于点D，CBD=9072=18故答案为：1814如图，ABC=50，AD垂直且平分BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是115度【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质【分析】先由题意得出垂直平分线垂直且平分BC，BE=EC，由题意可得C=EBC=50=25，所以AEC=90+25=115易求解【解答】解：AD垂直且平分BC于点D，BE=EC，DBE=DCE，又ABC=50，BE为ABC的平分线，

16、EBC=C=，AEC=C+EDC=90+25=115，AEC=115故答案为：11515直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+b0的解集为x【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先利用待定系数法计算出b的值，进而得到不等式，再解不等式即可【解答】解：直线y=2x+b经过点（3，5），5=23+b，解得：b=1，不等式2x+b0变为不等式2x10，解得：x，故答案为：x16如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把A0B绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是（7，3）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B的横坐标

17、等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B的坐标【解答】解：直线y=x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，旋转前后三角形全等，OAO=90，BOA=90OA=OA，OB=OB，OBx轴，点B的纵坐标为OA长，即为3，横坐标为OA+OB=OA+OB=3+4=7，故点B的坐标是（7，3），故答案为：（7，3）三、解答题（本大题有7小题，共52分）17已知不等式5x26x+1的最小正整数解是方程3xax=6的解，求a的值【考点】一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，然后根据不等式最小整数解是方程的解，进而求得a

18、【解答】解：5x26x+1，x3，不等式5x26x+1的最小正整数解为x=1，x=1是方程3xax=6的解，a=218某学校要印制一批学生手册，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费（1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算？请说明理由【考点】一次函数的应用【分析】（1）利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可；（2）求出当两种收费方式费用相同的值，并以此为界作出正确的方案即可【解答】解：（1）y甲=x+500，y乙=2x；（2）当y甲y乙时，即

19、x+5002x，则x500，当y甲=y乙时，即x+500=2x，则x=500，当y甲y乙时，即x+5002x，则x500，该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样19P为正方形ABCD内一点，且AP=2，将APB绕点A按逆时针方向旋转90得到APD（1）作出旋转后的图形；（2）试求APP的周长和面积【考点】作图-旋转变换；三角形的面积【分析】（1）利用题意得出对应点P的位置进而得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质求出周长和面积即可【解答】解：（1）如图所示：APD即为所求；（2）A

20、P=2，将APB绕点A按逆时针方向旋转90得到APD，AP=AP=2，PAP=90，PP=2，故APP的周长为：2+2+2=4+2；APP的面积为：22=220如图点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，作CEAD，BFAD，且AE=DF（1）证明：EF平分线段BC；（2）若BFD沿AD方向平移得到图时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；平移的性质【分析】（1）由AB=CD，利用等式的性质得到AC=BD，再由AE=DF，利用HL得到直角三角形ACE与直角三角形DBF全等，利用全等三角形对应边相等得到EC=BF，再利用AAS得到三角形ECG与三角

21、形FBG全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=CG，即可得证；（2）（1）中的结论成立，理由为：由AC=DB，利用等式的性质得到AC=BD，再由AE=DF，利用HL得到直角三角形ACE与直角三角形DBF全等，利用全等三角形对应边相等得到EC=BF，再利用AAS得到三角形ECG与三角形FBG全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=CG，即可得证【解答】（1）证明：CEAD，BFAD，ACE=DBF=90，AB=CD，AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在RtACE和RtDBF中，RtACERtDBF（HL），CE=FB，在CEG和BFG中，CEGBFG（AAS），CG=BG，即EF平分线段B

22、C；（2）（1）中结论成立，理由为：证明：CEAD，BFAD，ACE=DBF=90，AB=CD，ABBC=CDBC，即AC=DB，在RtACE和RtDBF中，RtACERtDBF（HL），CE=FB，在CEG和BFG中，CEGBFG（AAS），CG=BG，即EF平分线段BC21如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积【考点】角平分线的性质；勾股定理【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算ADB的面积【解答】解：（1）AD平分CAB，DEAB，C=9

23、0，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC中，由勾股定理得：AB=10，ADB的面积为SADB=ABDE=103=1522如图，在RtABC中，ACB=90，D是BC延长线上的一点，线段BD的垂直平方线EG交AB于点E，交BD于点G（1）当B=30时，AE和EF有什么关系？请说明理由；（2）当点D在BC延长线上（CDBC）运动时，点E是否在线段AF的垂直平分线上？【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出DE=BE，求出D=B=30，根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出A=DEA=60，即可得出答案；（2）求出A=AFE，根据线段垂直平分线性质得出即可【解答】解：（1）AE=EF，理由是：线段BD的垂直平方线EG交AB于点E，交BD于点G，DE=BE，B=30，D=B=30，DE