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文档简介
1、空间两点间的距离公式21课件空间两点间的距离公式21课件问题提出 1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么? 2. 在空间直角坐标系中,若已知两个点的坐标,则这两点之间的距离是惟一确定的,我们希望有一个求两点间距离的计算公式,对此,我们从理论上进行探究.问题提出 1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什探究(一):与坐标原点的距离公式 思考1:在空间直角坐标系中,坐标轴上的点A(x,0,0),B(0,y,0),C(0,0,z),与坐标原点O的距离分别是什么?xyzOABC|OA|OB|OC|=|x|=|y|=|z|探究(一):与坐标原点的距离公式 思考1:在空间直角坐标系中思考2:在
2、空间直角坐标系中,坐标平面上的点A(x,y,0),B(0,y,z),C(x,0,z),与坐标原点O的距离分别是什么?xyzOABC思考2:在空间直角坐标系中,坐标平面上的点A(x,y,0),思考3:在空间直角坐标系中,设点 P(x,y,z)在xOy平面上的射影为M,则点M的坐标是什么?|PM|,|OM|的值分别是什么?xyzOPMM(x,y,0)|PM|=|z|思考3:在空间直角坐标系中,设点 P(x,y,z)在xOy平思考4:基于上述分析,你能得到点 P(x,y,z)与坐标原点O的距离公式吗?xyzOPM思考4:基于上述分析,你能得到点 P(x,y,z)与坐标原点思考5:在空间直角坐标系中,
3、方程 x2+y2+z2=r2(r0为常数)表示什么图形是什么? OxyzP思考5:在空间直角坐标系中,方程 x2+y2探究(二):空间两点间的距离公式 在空间中,设点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)在xOy平面上的射影分别为M、N.xyzOP2MP1N则:探究(二):空间两点间的距离公式 在空间中,设点P1(x1思考1:点M、N之间的距离如何?xyzOP2MP1N思考1:点M、N之间的距离如何?xyzOP2MP1N思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面,则点P1、P2之间的距离如何?xyzOP2P1|P1P2|=|z1-z2|H思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面,则点P1
4、、P2之间的思考3:若直线P1P2平行于xOy平面,则点P1、P2之间的距离如何?MNxyzOP2P1思考3:若直线P1P2平行于xOy平面,则点P1、P2之间的思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线,则点P1、P2的距离如何计算?MNxyzOP2P1A思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线,则点P1、P 空间两点P1(x1,y1,z1)与P2(x2,y2,z2)之间的距离公式为 空间两点P1(x1,y1,z1)与P2(x2,y2, 例1 在空间中,已知点A(1, 0, -1),B (4, 3, -1),求A、B两点之间的距离.理论迁移解: 例1 在空间中,已知点A(1, 0,
5、 -1),B (4解:设P点坐标为 例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2),点P在z轴上,若|PA|=|PB|,求点P的坐标. |PA|=|PB|解得:Z=解:设P点坐标为 例2 已知两点 A(-4, 1, 7)练习1、在空间直角坐标系中,求出它们之间的距离:A(2,3,5) B(3,1,4)(2)A(6,0,1) B(3,5,7)(3)A(-4,2,4) B(-2,1,2)(1)(2)(3) 5 答案:练习1、在空间直角坐标系中,求出它们之间的距离:(1)(2)2、在y轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等。解:设M点坐标为 |MA|
6、=|MB|解得:Z=|MA|MB|2、在y轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2)与点B(1,3、已知三点A、B、C的坐标分别是A(3,-2,-1)、B(-1,-3,2)、C(-5,-4,5),求证 :A、B、C三点共线证明:由点A、B、C的坐标,得所以 |AC|=|AB|+|BC|所以 A、B、C三点共线3、已知三点A、B、C的坐标分别是A(3,-2,证明:由点A 证明空间三点共线,只能运用空间两点的距离公式三条线段之间的关系,若满足|AC|=|AB|+|BC|,则 A、B、C三点共线 证明空间三点共线,只能运用空间两点的距离公式三条4、已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x) ,求 |AB|的最小值解:当 时,|AB|的最小值为4、已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x) 利用空
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