(新高考)高考数学二轮复习专题强化训练(十四)解析几何理-人教版高三全册数学试题

1、3x2 y2曲线的方程为 1，该曲线是双曲线，其离心率y2 x22 62x2 y26 2x2 y23b b2x2 y2word专题强化训练 ( 十四) 解析几何一、选择题1 2019 某某五校联考 已知 m是 3 与 12 的等比中项，则圆锥曲线率是 ( )6A 2 B.m 2 1 的离心2C.46D 2 或3解析： 因为 m是 3 与 12 的等比中项，所以 m2312 36，解得 m 6. 若 m 6， 则2 6 e2；若 m6，则曲线的方程为 1，该曲线是椭圆，其离心率选 D.答案： D2 2019 某某重点中学 已知双曲线6 26e 6 6. 综上，所求离心率是 2 或 . 故3 3E

2、： a2 b2 1(a0， b0) 的两条渐近线分别为 l 1，l 2 ，若 E 的一个焦点A. 52 3C.解析： 双曲线F 关于 l 1 的对称点 F在 l 2 上，则双曲线 E 的离心率为 ( )B 25D.2E的一个焦点 F关于 l 1 的对称点 F在 l 2 上， 且双曲线 E 1( a0，b0) 的焦点在 x 轴上， x 轴和直线 l 2 关于直线 l 1 对称，又双曲线 E 的两条渐近线 l 1， l 2 关于 x 轴对称，atan60 3，双曲线 E的离心率 e 1 a2 2，故选 B.答案： B32019 某某六校联考 已知直线 l 的倾斜角为 45， 直线 l 与双曲线C：

3、a2 b2 1( a0，b0) 的左、右两支分别交于 M， N两点，且 MF1， NF2 都垂直于 x 轴(其中 F1， F2 分别为双曲线C的左、右焦点 ) ，则该双曲线的离心率为 ( )1 / 13D.x2 y22x2 y2y x2x2 2y2 x2c2 a2 5 11 5bwordA. 3C. 5 1解析： 根据题意及双曲线的对称性，B. 55 12可知直线 l 过坐标原点， | MF1| | NF2|. 设点 M( c，y0) ，则 N( c， y0) y202b 1，即 | y0| 由直线 l 的倾斜角为 45，且 | MF1| | NF2| y0|， 得 | y0| c， 即 a

4、c， 整理得 c2 ac a2 0， 即 e2e 1 0， 解得 e 2 或e 2 ( 舍去 ) ，故选 D.答案： D4 2019 某某四校调研 已知且 A， B 连线经过坐标原点，若直线 ( )A. 2C 2A， B， P是双曲线 a2 b2 1( a0， b0) 上不同的三点，PA， PB的斜率乘积 kPA kPB 3，则该双曲线的离心率为B. 3D 3解析： 由双曲线的对称性知，y2) ，则 1， 1，又以离心率 e 1a2 2，故选点 A， B 关于原点对称， 设 A( x 1， y1)， B( x 1， y1)， P( x2，k k，所以 kPA kPB 3，所C.答案： C5 2

5、019 某某统考方程为 ( )A. 1 11 1132 2C. 1 11 113 经过点 (2,1) ， 且渐近线与圆 x2 ( y 2) 2 1 相切的双曲线的标准B. y 1D. 1 11 113解析： 通解： 设双曲线的渐近线方程为 y kx， 即 kx y 0， 由渐近线与圆1 相切可得圆心 (0,2) 到渐近线的距离等于半径 1，由点到直线的距离公式可得x2( y 2) 2| k0 2|k2 12 / 13xy2 4 1b a 331211x2 y210 6 5 9x2 y211 11bword1，解得2方程为 a2k 3. 因为双曲线经过点 (2,1) ，所以双曲线的焦点在 x 轴

6、上，可设双曲线的b2 1( a0， b0) ，将点 (2,1) 代入可得 a2 b2 1，4 1a2 b2 1由 ，得优解： 设双曲线的方程为双曲线的渐近线方程为 ya2 131b2 11x2 y211 11，故所求双曲线的方程为 1. 故选 A.3mx2 ny2 1(mn0) ，将 (2,1) 代入方程可得， 4mn 1 .nx，圆 x2( y 2) 2 1 的圆心为 (0,2) ，半径为 1，由渐m近线与圆 x2( y 2) 2 1 相切， 可得 2 m 1， 即3 ， 由可得 m 131， n 111，n所以该双曲线的方程为 1，故选 A.3答案： A6 2019 某某质量预测一 已知双

7、曲线 C 1( a0， b0) 的左、右焦点分别为F1， F2，实轴长为 6，渐近线方程为 6) 2 1 上一点，则 | MN| MF2|A 8y x，动点 的最小值为 (B 9M在双曲线左支上，点)N为圆 E： x2 ( yC 10 D 11解析： 由题意， 知 2a 6， a3，又由 a 3， 得 b 1， 所以 c a2 b2 10， 则 F1( 10，0) 根据双曲线的定义知 | MF2| 2a| MF1| | MF1| 6，所以 | MN| MF2| | MN| MF1|6 | EN| | MN| MF1| 5| F1 E| 5 2 2 ，故选 B.答案： B7 2019 某某示 X

8、 高中 已知 F1， F2 是双曲线 E： a2 b2 1( a0， b0) 的左、 右焦点，点 M在双曲线15A.E 上， MF1与 x 轴垂直， sin MF2F1 4，则双曲线 E的离心率为 ( )3B.3 / 131 | MF1|1515e 2ec22| PF1 | | PF2| 2| PF1| | PF2| 4x2 y2word13C. D 2 2解析： 由题意知 F1( c, 0) ，因为 MF1 与 x 轴垂直，且Rt MF2F1 中， sin MF2F1 4，所以 tan MF2F1 | F1F2 | 2a ，所以215c 15a2 2ac 0，两边同时除以 a2 ，得以 e

9、3 .答案： AM在双曲线上，所以b1512| MF1| a . 在，又 b2 c21，即 15 b2a b22c 2ac2 15 0，又 e1，所8 2019 某某摸底 已知椭圆 C y2b2 1( ab0) 和双曲线 E： x2 y2 1 有相同的焦点 F1， F2 ，且离心率之积为 1，A锐角三角形C钝角三角形解析： 由题意可知， a妨设 P 与 F2 在 y 轴右侧，则为直角三角形，故选 B.答案： BP 为两曲线的一个交点，则 F1PF2 的形状为 ( )B直角三角形D不能确定2 1? c a，因为 c 2，所以 a 2， b2 a2 c2 2，不，得 | PF1 | 2 | F1

10、F2| 2| PF2| 2 ，所以 F1PF29 2019 武昌调研 已知 M为双曲线 C： a2 b2 1( a 0， b0) 的右支上一点， A， F分别为双曲线 C的左顶点和右焦点，线段心率为 ( )A 6C 3解析： 如图，设双曲线 C的左焦点为3a c，FA的垂直平分线过点 M， MFA60，则 C的离B 4D 2F1，连接 MF1，由题意知 | MF| | AF| ac， | MF1|4 / 133 4 123 312 4 312 4 4 12x2 y2 x2 y2x2 y2x2 y22 2x2 2 x2 y2word在 MF1F 中，由余弦定理得 | MF1| 2 | F1F|

11、2| MF| 2 2| F1F| MF|cos60 ，所以 (3ac) 2 (2c) 2( ac) 222 c( ac) ，整理得 4a2 3ac c2 0， 因为 e ，所以 e2 3e 4 0，因为 e 1，所以 e4，故选 B.答案： B10 2019 某某调研 已知双曲线 M： a2 b2 1( a0， b0) 的焦距为 4，两条渐近线的夹角为 60，则双曲线 M的标准方程是 ( )A. y 1 或 1B.x y2 1 或 x2 y 1C. x2 y2 1 或 x2 y2 1D. 1 或 1解析： 依题意， a2 b2 4， 因为两条渐近线的夹角为 60， 所以渐近线的倾斜角为3b与

12、150或 60与 120，当倾斜角为 30与 150时，可知 a 3 ，所以a 3 b 130；当32倾斜角为 60与或 x2 y 1. 故选b120时， aB.答案： B11 2019 某某调研 已知ba 13，所以 ，所以双曲线的标准方程为 3x2 23y 1F1， F2 分别是双曲线 a2 b2 1( a0， b0) 的左、右焦点， A和 B 是以坐标原点 O为圆心，以 | OF1| 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( )3 1A. B. 3 1 25 / 133c c c2322 55212wordC. 3 1解析： 由题意知 | F

13、1 F2 |c， | AF2| 3c， a答案： CD 22c， ABF2 是等边三角形， AF2F130， 连接 AF1， 则| AF1|2 ， e a 3 1. 故选 C.12 2019 某某重点中学 设椭圆 C 1(ab0) 的左、右焦点分别为 F1， F2，点E(0， t )(0 t 0) 的左、右焦点，点P 为双曲线右支上的一点，满足则该双曲线的离心率为 ( )A. 3(P F2) P0( O为坐标原点 ) ，且 cos PF1F2 ，B 2C 3 D. 5解析： 解法一：由 (P) P0，得 | OP| | OF2| ，在 PF1F2 中， OP是边 F1 F2 上的中线，且1，得

14、 a 1， c 1 b2，在 RtPF1F2 中，| PF1 | | PF2| 2a 2，| PF1 | 2| PF2| 2 2c 2 4 1 b2 ，6 /| OP| | F1F2| ， F1 PF2 90 . 由13x1 2b 1 2 51 2b 1，1 2b 1.22| PF1|4 5 2及点 A位于第一象限可得点 A(1,2) 因为抛物线 C2：x2 8y 的焦点 F(0,2)1 2b 1 2c12 55word| PF1 | 得| PF2 | 2在 RtPF1F2 中，cos PF1F2 2 22 ，整理得 9b4 32b2 16 0，2 1 b 5b2 4，离心率e 1 b 5.

15、故选 D.解法二：由 ( PO) F2P0，得 | OP| | OF2| ，在 PF1F2 中， OP是边 F1 F2 上的中线，且 | OP| 2| F1F2| ， F1PF290.在 RtPF1 F2 中，由 cosPF1F2 ，得 | F1F2| | PF1 | PF1| 2 52c 5 ， 5 c， | PF2| | F1 F2| 2 | PF1| 2 2 5 5c. 由双曲线的定义可知 | PF1| | PF2| 4 5 5c 2 5 5c答案： D14 20192 55c 2a，离心率e 5. 故选 D.某某五校联考 已知以圆 C： (x 1) 2 y2 4 的圆心为焦点的抛物线

16、C1 与圆C在第一象限交于 A点， B 点是抛物线足为 M，则 | BM| | AB| 的最大值为 (A 1C 1C2： x 8y 上任意一点， )B 2D 8BM与直线 y 2 垂直，垂解 析： 易 知 抛 物 线 C1 的 焦 点 为 (1,0) ， 所 以 抛 物 线 C1 的 方 程 为 y2 4x . 由y2 4xx 1 2y2 4 ，准线方程为 y 2，所以由抛物线的定义得 | BM| | BF|. 如图，在平面直角坐标系中画出抛 物线 C2 及相应的图形，可得 | BM| | AB| | BF| | AB| | AF|( 当且仅当 A， B， F 三点共线，且点 B 在第一象限时

17、，不等式取等号 ) 故所求最大值为 | AF| 1，故选 A. 7 / HYPERLINK l _bookmark1 13x2 y2c2 2 c2 172word答案： A15 2019 某某重点中学 如图，已知 A，点， AB经过坐标原点 O， AC经过双曲线的右焦点线的离心率是 ( )B， C是双曲线 a2 b2 1(a0， b0) 上的三个F，若 BFAC，且 2| AF| | CF| ，则该双曲5A.317C.2解析： 设双曲线的左焦点为BFAC知四边形 AFBF为矩形，17B.39D.4F， 连接 AF， BF， CF， 则由设 | AF| m， 则 |AF| m2a，| OA| |

18、 OB|，| OF| | OF|，| AC| | AF| 2| AF| 3| AF|3m， | FC| 2| AF| 2m，则 | FC| | FC| 2a 2m2a，则在 RtAFC 中， | FC| 2| AF| 2| AC| 2 ，即 (2 m2a) 2 ( m2a) 2 (3 m) 2，解得 m3a. 在 RtAF F 中， | FF| 2| AF| 2| AF| 2 ，即 4c2 ( m 2a) 2 m2，即 4c2 3a 2a 2 3a 2，整理，得 a2 9 ，所以双曲线的离心率 e a17，故选 B.3答案： B16 2019 某某统考 如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，点

19、 S(0,3) ，C： x2y2 my0( m0) 和抛物线 x2 2py( p0) 都相切， 切点分别为 M， N和 A，则点 A 到抛物线准线的距离为 ( )SA， SB与圆B， SAON，8 / 13D.c5 12p20 32ywordA 4C 3B 2 3D 3 3解析： 连接 OM， SM， SN是圆 C的切线， | SM| | SN|， | OM| | ON|. 又 SAON， SM ON， 四边形 SMO菱形， MSN MO.N连接 MN， 由切线的性质得 SMN MON，则 SMN为正三角形， 又 MN平行于 x 轴， 所以直线 SA的斜率 k tan60 3. 设 A( x0

20、，y0)，则 x0 3 . 又点 A在抛物线上，x 2py0 . 由 x2 2py，得 y x ，y px，则 px0 3，由得 y0 3， p2，所以点 A到抛物线准线的距p1 1离为 y0 4，故选 A.答案： A17 2019 某某九校联考 已知点 F( c, 0)( c0) 是双曲线 1(a0， b0) 的左焦点，过 F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆物线 y2 4cx 上，则该双曲线的离心率是 (A. 5x2y2 c2 交于点 F 和另一个点 P，且点 P在抛)3 5B.2C.解析：5 1 5 12 2如图，由 x2y2 c2 与 y2 4cx 及题意可取 P( 5 2) c, 2

21、5 2c) ，又 P 在过F 且与渐近线平行的直线 y (x c) 上， 所以 2 5 2c (2) cc 2 2 25 又 a b c且 e a，所以 e. 故选 C.29 / 13| AB|x2 y2word答案： C18 2019 某某五校质检二 已知双曲线 a2 b2 1( a0， b0) 的离心率为 2， F1， F2 分别是双曲线的左、右焦点，点 M( a,0)， N(0， b) ，点 P 为线段得最小值和最大值时，A 412SSPF1F2 的面积分别为 S1， S2，则 (B 8MN上的动点，当 PF1 PF2取)C 2 3解析： 因为双曲线的离心率为F2(2a, 0)， MN的

22、方程为 y 3x 3x0 3a)，PF1 ( 2a x0，D 4 32， 所以 c 2a， b 3a， 所以 N(0， 3a)， F1( 2a, 0)，3a( ax0) ，设 P( x0， 3x0 3a) ， ax0 0，则PF2 (2 ax0， 3x0 3a) ，所以 PF1 PF2 ( 2ax0)(2 a x0 )( 3x0 3a) 2 x 4a2 3x 6ax0 3a2 4x 6ax0 a2( ax00) ，当x0 a 时， PF1 P取得最小值，此时 P a， 43a ，则 S1 2a 43a 23a2；当 x0 0时， P(0， 3a) ，则 S2 2a 3a 2 3a2 . 所以

23、4，故选 A.PF1 PF2取得最大值，此时答案： A19 2019 某某质量预测二 抛物线 x2 2py( p0) 的焦点为 F，已知点上的两个动点， 且满足 AFB60， 过弦 AB的中点 C作该抛物线准线的垂线则| CD| 的最小值为 ( )A. 3 B 1A， B 为抛物线CD，垂足为 D，2 3C.3解析： 如图，过 A，D 2B 两点分别作准线的垂线， AQ， BP，垂足分别为 Q， P. 设| AF| a，| BF| b，由抛物线的定义，得 | AF| | AQ|， | BF| | BP| ，在梯形 ABPQ中， 2| CD| | AQ| | BP| a b， 由余弦定理得 |

24、AB| 2 a2 b2 2abcos60 a2 b2 ab， 即 | AB| 2 ( ab) 2 3ab.10 / 13ab 2a b 2，x2 y2b2| F1F2| c， 又 | OP| 1 2 5，2| AB| 25word因为 ab2 ，所以 | AB| 2 ( ab) 23ab(a b) 23 a b 2 24 即 | AB| a b，a b所以 | CD| a b 1，故选 B.2答案： B二、填空题20 2019 某某第一次联考 在平面直角坐标系 xOy 中，0， b 0) 的一条渐近线 l 上的一点， F1， F2 分别为双曲线的左、P(1,2) 是双曲线 a2 b2 1( a

25、右焦点， 若 F1 PF290，则双曲线的左顶点到直线 l 的距离为 _解析： 由题意知双曲线的一条渐近线 l 的方程为 y ax，因为点b所以 a 2，所以直线 l 的方程为 y 2x. 在 RtPF1F2 中， 原点 O为线段P(1,2) 在渐近线 l 上，F1F2 的中点， 所以 | OP|1 2 2 所以 c 5. 又 c2 a2 b 2， 所以 a 1， b 2，则双曲线的左顶点的坐标为 ( 1,0) ，该点到直线 l 的距离 d|2| 2 512 2 2 5 .2 5答案：21 2019 某某四校一模 过点 F(1,0) 作直线交抛物线 y2 4x 于 A， B两点，交直线 x 3

26、 1 于点 C，且 AF BC，则线段 AB的长为 _解析： 解法一： 如图， 不妨设点 A 在 x 轴上方， 显然点 F(1,0) 是抛物线 y2 4x 的焦点， 直线 x 1 是抛物线 y2 4x 的准线， 过点 A， B 作准线 x 1 的垂线， 垂足分别为 A1， B1， 设准线 x 1 交 x 轴于点 F1 ，则 | FF1| 2.11 / 1384word设 | AF| m， | BF| n， | BC| t， 则 | AA1 | m， | BB1 | n， 于是mt，n t2 nt，n tmt mn，t ，得 m4，n 3，所以 | AB| mn 136 .解法二： 由题意知， 直线 AB的斜率存在且不为零， 设直线 AB：y k(x 1)( k0)， A(x1，y1)， B( x2， y2) 把 y k( x 1) 代入 y24x，得