高一数学函数的零点与二分法

1、高一数学函数的零点与二分法第1页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四 探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系 方程 方程的实数根 函数函数的图像图像与x轴的交点 无实数解第2页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四 探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系 函数的图像函数 无实数解方程的实数根 方程 xy01321121234.yx012112.xy0132112543 思考探究一第3页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四 一元二次方程的实数根就是其对应的一元二次函数的图像与x轴交点的横坐标其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？ 思

2、考探究一第4页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四 思考探究一 推广到更一般的情况，得：推广到更一般的情况，得：推广到更一般的情况，得：第5页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四1.函数的零点：一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点 一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点 一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点 一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点 一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数

3、 的零点 一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点 一般地，对于函数 ，如果存在实数 ，当 时， ,那么就把 叫做函数 的零点 方程f(x)=0的实数根函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点数形第6页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四一元二次方程的根即为二次函数图象与x轴交点的横坐标函数的图像函数 无实数解方程的实数根 方程 xy01321121234.yx012112.xy0132112543 思考探究一零点无零点第7页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四 例1 求下列函数的零点 1） 2）第8

4、页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四所有的函数都存在零点吗？ 思考探究二什么条件下才能在区间上确定零点的存在呢？观察函数的图像abdxcy0观察二次函数 的图像xy01321121234.-24第9页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四已知函数在a,b上有定义，且满 足 是否一定在（a,b)内存在零点？所有的函数都存在零点吗？什么条件下才能确定零点的存在呢？abxyo 思考探究二yxoab第10页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四零点性质如果函数 在定义区间a,b上的图像是一条连续不断的曲线，且有 ,那么在区间(a,b)内一定存在一个实

5、数c，使f(c)=0，也就是在(a,b)内，函数 有零点注： 再加上什么限制条件，区间（a,b)内就有且仅有一个零点？若函数在区间（a,b)内有零点，是否一定能得出1.两个条件缺一不可2.有零点表示至少有一个，可以有多个3.反之，不成立若改为 ，是否能得出（a,b)内一定没有零点？4. 单调，唯一第11页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四例2 在下列哪个区间内，函数 一定有零点（ ） A、(1,0） B、(0,1） C、(1,2） D、(2,3）第12页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四例3 已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下的x, f(x)对

6、应值表：那么该函数在区间1,6上_个零点 x1234567f(x)239-711-5-12-26第13页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四例4 有一块边长为13厘米的正方形金属薄片，如果先在它的四个角上都剪去一个边长是 厘米的小正方形，然后做成一个容积是140立方厘米的无盖长方体盒子（如图），那么 的值是多少（精确到0.1）？13xx13-2x13-2xx第14页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四解： 根据题意，得 求这个三次方程在 内的实数根，就 是求函数 的零点 第15页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四x01234566.5f

7、(x)-140yox1234567由表和图可以看出，函数在区间1,2,3,4内各有一个零点-19 22 7 -40 -95 -134 -140计算器第16页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四yox1234567用什么方式去求 (3,4)内的零点的近似值呢？（精确到0.1） 思考探究三数值试探法3.13.9用什么样的数值去试探才能较快的接近零点？第17页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四CCTV2“幸运52”片段 ： 主持人 说:猜一猜这架家用型数码相机的价格. 观众甲:2000! 李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:

8、还是低了! 由此判断价格应该在15002000之间，如果再猜呢？ 第18页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四yox1234567用什么方式去求 (3,4)内的零点的近似值呢？（精确到0.1） 思考探究三数值试探法3.13.9用什么样的数值去试探才能较快的接近零点？二分法第19页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四下面寻求 在（3,4）内零点的近似值（精确到0.1）4-3.53.25-3.125+3+3.1875-根据精度要求，可得零点为3.2二分法3.53.253.1253.18753.15625+1)取(3,4)的中点x1=3.5, f(3)f(3.5)

9、02)取(3,3.5)的中点x2=3.25, 3)取(3,3.25)的中点x3=3.125, 4)取(3.125,3.25)的中点5)取(3.125,3.1875)的中点f(3)f(3.25)0f(3.125)f(3.25)0f(3.125) f(3.1875)0f(3.15625)f(3.1875)0计算器StartEndStep33.530.253.250.1253.25x4=3.1875,0.06253.1253.18750.031253.125x5=3.15625,第20页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四请尝试用二分法寻找 在（1,2）内的零点近似值（精确到0.1

10、）零点近似值为1.3因此上述问题中，正方形所剪去的小正方形边长约是1.3或3.2厘米。2+1.51.25-1.375+1-1.3125+二分法1.51.251.3751.3125第21页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四 用二分法求函数零点近似值步骤：第一步 确定初始区间a,b，验证f(a)f(b)0第二步 求区间a,b 的中点x1,第三步 计算f(x1) 并判断：(1)如果f(x1)=0，则x1就是f(x)的零点，计算终止; (2)如果f(a)f(x1)0，则零点 ，否则零点 。第四步 重复步骤23,直至所得区间的两端点在要 求的精确度下取得的近似值相等第22页，共25页，2022年，5月20日，6点35分，星期四