华师大九下数学优质公开课课件27.2.3 切　线

1、第27章 圆27.2 与圆有关的位置关系第3课时 切线1课堂讲解切线的判定切线的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升根据图形，回答以下问题：（1） 在图中，直线l分别与O的是什么关系？（2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？ 你是怎样判断的？1知识点切线的判定知1导如图，画一个圆O及半径OA，经过 O的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半 径，这条直线与圆有几个公共点？ 知1导从图可以看出，对直线l上除点A外的任一 点P，必有OP OA，即点P立于圆外，从而可知直线与 圆只有一个公共点，所以直线l是圆的切线.知1讲1. 判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直 线

2、是圆的切线 要点精析：切线必须同时具备两个条件：(1)直线过半径的外端；(2)直线垂直于半径2. 判定方法：(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； (2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线知1讲3. 切线判定常用的证明方法：(1)有切点，连半径，证垂直： 如果已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到 辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可，简记为： 有切点，连半径，证垂直(2)无切点，作垂直，证半径： 如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，那么过圆心 作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等

3、于半径即可，简记 为：无切点，作垂直，证半径如图，已知AB为O的直径，点D在AB的延长线上，BDOB，点C在圆上，CAB30.求证：DC是O的切线 知1讲例1因为点C在圆上，所以连结OC，证明OCCD，而要证OCCD，只需证OCD为直角三角形导引：知1讲如图，连结OC，BC.AB为O的直径，ACB90.CAB30，BC A BOB.又BDOB，BCBDOB OD，OCD90.又OC是O的半径，DC是O的切线证明：总 结知1讲(1)解答本题运用了连半径，证垂直一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径(或直径)的外端”和“垂直于这条半径(或直径)”这两个条件缺一不可，否则就不

4、是圆的切线(2)如果要证的切线过圆上某一点，那么连结这点和圆心(连半径)，证明该直线与过这点的半径垂直(证垂直)，即可判定直线与圆相切，这就是：连半径，证垂直如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心，DB为半径作D.求证：AC与D相切 知1讲例2直线AC是否与D有公共点不确定，不能像上例那样“连半径，证垂直”，为此，过D点作DFAC于点F，由dr直线与圆相切可知，只需证DFDB即可导引：知1讲如图，过点D作DFAC于点F.B90，DBAB.又AD平分BAC，DFDB.AC与D相切证明：总 结知1讲如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，其证法是过圆心作直线的垂线

5、段，再证明垂线段的长等于半径即可，简记为：作垂直，证半径如图，AB是O的直径， B = CAD, 求证：AC是O的切线.知1练1 下列命题中，真命题是()A垂直于半径的直线是圆的切线B经过半径外端的直线是圆的切线C经过切点的直线是圆的切线D圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线 是圆的切线知1练 2如图，ABC是O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与O相切于点A的条件是()AEABC BB90CEFAC DAC是O的直径知1练 32知识点切线的性质知2导如图,如果直线l是O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ 知2讲1. 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径要点精析：(

6、1)性质定理的题设有两个条件： 圆的切线；半径过切点，应用时缺一不可(2)切线的判定定理与性质定理的区别：切线的判定定理 是在未知相切而要证明相切的情况下使用，切线的性 质定理是在已知相切而要推得其他的结论时使用；它 们是一个互逆的过程，不要混淆 知2讲2. 切线的性质：温故：(1)切线和圆只有一个公共点；(2)圆心到切线的距离等于半径；(3)圆的切线垂直于过切点的半径知新：(推论)(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点(找切点用)；(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心(找圆心用)以上(3)(4)(5)可归纳为： 知2讲已知直线满足：过圆心；过切点；垂直于切线中的任意两个，就可得到第三个

7、拓展：(1)弦切角的定义：顶点在圆上，一边与圆相交(弦)，另 一边与圆相切(切线)的角叫做弦切角(2)弦切角的性质：弦切角的度数等于它所夹弧所对的 圆周角的度数，亦等于它所夹弧的度数的一半，也 等于它所夹弧所对的圆心角度数的一半 如图，在ABC中，AB1，AC ， 点O在AB的延长线上，AC切O于点C.(1)求O的半径；(2)求A的度数 知2讲例3(1)连结OC，易得RtOAC，运用勾股定理求O的半径；(2)在RtOAC中，利用锐角三角函数求A的度数导引：知2讲(1)如图，连结OC.AC切O于点C， OCAC，设O的半径为r， 则OCOBr. OAOBAB1r. 在RtOAC中，OA2OC2A

8、C2， 即(1r)2r2( )2，解得r1.故O的半径为1.(2)由(1)得OC1，OA2. 在RtOAC中，sin A ，A30.解：总 结知2讲当圆中有切线和切点时，通常连结过切点的半径，则这条半径必与切线垂直本例中作辅助线的方法，适用于同类条件下与圆有关的求值或证明题 (2015吉林)如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连结OC.若BCD50，则AOC的度数为()A40 B50 C80 D100知2练 1知2练 (2015泸州)如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，若C65，则P的度数为()A65 B130 C50 D1002知2练 (2015内江)如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为()A40 B35 C30 D4531.证明直线与圆相切有如下三种途径：(1)定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的 切线(2)数量法(dr)：圆心到直线的距离等于半径的 直线是圆的切线(3)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线2.作辅助线的两种方法：(1)若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段， 然后说明这条