菱形的性质与判定（1）课件 北师大版数学九年级上册

1、第一章 特殊平行四边形第1节 菱形的性质与判定（1）菱形的性质四边形平行四边形性质判定边角对角线对称性温故而知新对边平行且相等对角相等“邻角互补”互相平分中心对称图形ABCD两组对边分别平行的四边形定义观察：图片中有你熟悉的图形吗？ 思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形邻边相等四边形平行四边形两组对边分别平行一组邻边 相等四边形平行四边形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等

2、，对角相等，对角线互相平分,是中心对称图形。 想一想观察： 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形. （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？34567182DCBAO (菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。（2）菱形中有哪些相等的线段？ 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。结论: 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直结论: 菱形的四条边都相等已知:如图, 在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC,BD相交于点O证明:（1） 四边形 ABCD 是菱形 AB = CD，AD

3、= BC（菱形的对边相等） 又 AB = AD， AB = BC = CD = AD求证:（1）AB=BC=CD=DA. （2）ACBDABCDO 菱形的对角线互相垂直已知:如图, 在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC,BD相交于点O.求证:（1）AB=BC=CD=DA. （2）ACBDABCDO（2） AB = AD， ABD 是等腰三角形又 四边形 ABCD 是菱形， OB = OD（菱形的对角线互相平分） AO BD ，(等腰三角形三线合一）即 AC BD 34567182DCBAO (图中这些角有什么关系？ 菱形的每一条对角线平分一组对角。 菱形的对角线互相垂直定理: 菱形的四条边

4、都相等注意：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。图中有多少个等腰三角形和直角三角形？ 4个等腰三角形和4个直角三角形。菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的性质菱形的四条边都相等菱形的两组对角分别相等“菱形的邻角互补”(真命题)菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相垂直“每一条对角线平分一组对角”（真命题）ADCBO菱形是中心对称图形，菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。几何语言四边形ABCD是菱形AD=CD=AB=BC四边形ABCD是菱形AC BDABCDO你还能说出哪些关于菱形的几何语言？【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行

5、四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDES菱形=BC*AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? = SABD+SBCD = ACBD S菱形ABCDO菱形的面积=底高 =对角线乘积的一半(适用所有对角线互相垂直的四边形) =小直角三角形面积的4倍菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_. 24cm2巩固练习1例1：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BAD = 60，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长ADCBO1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等C2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABD的周长等于 （） A.18 B.16 C.15 D.14 巩固练习2B3.菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角 线长为11cm，菱形的周长为_.44cmABCOD4.如图，菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.60度5.如图，在菱形ABCD中，BAD=2B，AB=5cm,则AC=_.5cm 小结从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从性质