高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用学案(含解析)新人教A版

1、第二课时补集及综合应用层析教，人新颖无叱自通全集全集导入新知全集的定义及表示（1）定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.（2）符号表示：全集通常记作 U.化解疑难对全集概念的理解“全集”是一个相对的概念 ，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的.例如：我们常把实数集 R看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集Z看作全集知识点士提出问题A= 高一（1）班参加足球队的同学 , B= 高一（1）班没有参加足球队的同学 , U=高一（1）班的同学.问题1:集合A, B, U有何关系？提示：U= AU Bo问题2:集合B中元素与集合U和A有何

2、关系？提示：集合B中元素在集合U中，不在集合 A中.导入新知补集的概念及性质定义文字语百对于一个集合 A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A相对全集U的补集，简称为集合 A的补集，记作?_uA不语百? uA: x xC U,且 x? A图形语言性质(1) ? uA? U; (2) ? uU= ?_, ? u的补集，记作?_uA不语百? uA: x xC U,且 x? A图形语言性质(1) ? uA? U; (2) ? uU= ?_, ? u? =_U；? u ( ? uA) = AAU (? uA)=U； An (? A) =?化解疑难理解补集应关注三点(1)补集既是集合之

3、间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此,它们是互相依存、不可分割的两个概念.(2) ? uA包含三层意思： A? U;？ uA是一个集合，且？ uA? U？uA是由U中所有不属于A的元素构成的集合.(3)若x e U,则x e A或x e ? uA,二者必居其一.补集的运1 1H J菅例定考向，考即千变不离其宗例 1(1)(全国内卷)设集合 A= 0 , 2,4,6 ,8, 10, B= 4, 8,则？ aB=A. 4, 8B.0, 2,6C.0, 2,6 , 10D. 0,2,4,6,8, 102(2)

4、设 U= x | - 5 x 2,或 2x5, x Z, A= x I x 2x15= 0 , B= - 3,3 ,4,则？4,则？ uA=,? uB=解析(1) .集合 A= 0, 2, 4,6,8 ,10, B=4,8 , . ? aB= 0,2 , 6, 10.(2)法一：在集合U中,xZ,则 x 的值为一5, 4, 3, 3,4 , 5,，U= -5, 4, -3, 3, 4,5 .2又. A= x | x 2x15=0 = 3, 5,. .? iA= 5, -4, 3,4 , ? uB= 5, 4,5 法二：可用 Venn图表示.A的元素后,A的元素后,求集合B.3 x2,求则？ i

5、A= - 5, - 4,3,4 , ? uB= - 5, 4,5 .答案：(1)C(2) -5, - 4,3,45, 4, 5类题通法求补集的方法求给定集合 A的补集通常利用补集的定义去求，从全集 U中去掉属于集合 由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集.活学活用已知全集 U,集合 A= 1,3 , 5, 7 , ? uA= 2, 4,6 , ? uB= 1,4 , 6,解：.A= 1, 3,5 , 7, ? uA= 2,4,6,. U =1,2,3,4,5, 6,7.又 ？ uB= 1,4 , 6,. B= 2, 3, 5, 7.集合的交、并、补的综合1运算例 2 已知全集 U= x|x04

6、，集合 A= x | 2x3 , B= x|An b, (? uA) u b, An( ? uB , ? u(au b).解如图所示.JO1-12 3 4A= x|2x3, B= x I - 3 x 2,U= x| x4,. . ? uA= x| x0 2,或 3& x0 4,? uB= x | x 3,或 2x04,An B= x|2x02, AU B= x | -3 x3.故(？ uA) UB= x| x2,或 3 x u(AU B) = x| x一 3,或 3&x04.类题通法解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集

7、的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错.(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.活学活用已知全集U=x | x 10, x e N ,A=2,4, 5,8,B= 1 , 3,5,8,求？ u (AUB),?u(An B) , (? uA) n(? uB) , (? uA) u (? uB .解：= AU B= 1,2 , 3, 4,5,8 ,U= 1 , 2,3 , 4,5 , 6, 7,8 , 9,.? u (AU B) =6,7 ,

8、9. An B= 5,8 ,. .?u (AHB)=1 , 2,3 ,4,6, 7,9 . TOC o 1-5 h z ?cA= 1,3, 6,7, 9, ?uB=2,4,6,7,9,. (? uA) n (? uB) = 6,7,9,(?iA) U(?uB) = 1,2,3,4,6,7,9.说明：作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果.补集的综合应补集的综合应例 3 设全集 U= R, W x|3 ax1, . M ? uP,.分M= ? , M ?两种情况讨论.w ?时，如图可得j I 1_fl 1 .加2a+5 -21加加+5工错误！或错误！. a w 一错误！或错误！

9、w a2a+ 5, a a5.综上可知，a的取值范围是,或尼二H o类题通法利用补集求参数应注意两点(1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不 要忘掉空集的情形.(2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集.活学活用已知集合 A= x | xa, B= x| x 1,或x0.若An (? rB) =?,求实数a的取值 范围.解：= B= x|x0, ? rB= x | - 1 w x0 0,因而要使An(? rB) =?,结合数轴分析(如图)，可得aw 1。-1 I1_J0 -j03f即实数a的取值范围是a|a01典例 （12

10、分）已知集合A= x |x2-4x+2m6=0,B=x|x0,若 AnBw?，求实数m的取值范围.解题流程蚁范翻答名知批注先求Afi 时加的取值范闱.蚁范翻答名知批注先求Afi 时加的取值范闱.邕时上方程? 一4一A打+6=0无实根.所以 A=(-4)I-4(2m-Fe) 1.分)当a#/，八门斤=0时，1方程厂一4上+ 2m+ 6- 0的根为非贝实根，(4 #) 设方程y 4 j+2in6 = 0的两根为jti , 3i .则 (4)1 4(2in4-1 0*川+j? =40.n g =21“+60,(6 分)_，底 一 1， 一E八即1._解得一3Wt足一L48分I时或一31R= u |工

11、-3)= tjiI r 3).所以4n窗户必时，“F的取值范围是匕1 ,一?%, 12分)活学活用已知集合 A= x | 2mi-1 5,是否存在实数m 使An Bw ? ?若存在,求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.解：先求An B= ?,分A= ?和Aw ?讨论： 若 A= ?，则 2m-13 m+ 2,解得 mK -3, 此时An B= ?.若A* ?,要使AH B= ?,则应有错误！即错误！所以一错误！ & m 1.综上，当An 综上，当An B= ?时，m的取值范围是又因为U= R,所以当An Bw?时，m的取值范围是所以An BW ?时，实数 m的取值范围是 初二二去自主演嫁

12、.百博方成羽随堂即时演练.设全集 U= 1,2 , 3, 4,5 , 6, A=2,4,6 , B= 2 , 3,5 ,则(？ A) n B=()A. 3, 5B. 4,6C 1, 2,3,5D. 1,2,4,6解析：选 A .U= 1,2, 3, 4, 5, 6 , A= 2, 4,6,.? iA= 1,3 , 5.又.B= 2, 3, 5,. (? uA) n B= 3 , 5.如图所示，U是全集，AB是U的子集，则阴影部分所表示的集合是()A. An BB. AU BC. BA ( ? ua)D. AH ( ? uB)解析：选c由题图可知，阴影部分所表示的集合为Bn(?冏.已知集合 A=

13、 3, 4, n1,集合 B= 3, 4,若？ aB= 5,则实数 .解析：= ？ aB= 5 ,5CA,且 5? B5.答案：54.已知全集U= R,M= x 1x 1 , ?uN=x | 0 x2,那么集合MUN=o解析：. U= R,? uN= x|0vxv2, . N= x| x2,. MU N= x | - 1 x1 U x| x2=x | x2.答案：x | x1,或 x25.设 U= R,已知集合 A= x| -5x5 , B= x|0 x 7,求：(1 ) AH B; ( 2) AU B; (3) AU (?旧)；Bn (? lA) ; ( 5) (? uA) n(? uB)

14、.解：如图(1) .An B= x | 0 x 5.AU B= x | 5 x7.如图(2).? uB= x| x 7,.AU (? uB) = x| x 7.(4)如图(3).Q.I豆-505 7 上(3)? uA= x|x0 5,或 x5,Bn (? uA) = x | 5 x7.(5)法一：？ uB= x|x7,? uA= x| x- 5,或x5,画数轴如下图，.(? UA) n(? uB = x|x7.法二：(？ uA) n ( ? uB) = ? U (AU B) =x | x7.课时达标检测一、选择题1 .设全集 U= 1,2,3,4 , 5 ,A= 1, 3, 5 , B= 2,

15、4,5 ，则(？ uA) n ( ? uB)=)A. ?B. 4C 1,5D. 2,5解析：选 A =？ uA= 2, 4 , ? uB= 1,3,( ？ ua) n ( ? UB) = ?,故选 Ao2.若全集 U= 1,2 , 3, 4, 5 , ? uP= 4,5 ,则集合 P可以是()xC N | | x | 4xC N* | x6x N | x216xC N* | x31，则 AH ( ? uB)解析：.U= R, B= x|x1,. .? uB= x| x 0 n x|x01= x | 0 x 1.答案: x I 0 x1.已知集合 A=x|xa , B= x | 1x2 , AU

16、 (? rB) = R,则实数a的取值范围是解析：: B= x|1 x2.又 AU (? rB) = R, A= x | x2 时，AU (? rB) = R。答案：a I a2.全集U=R,A= x I x 3 或 x2,B=x| 1x5,则集合C= x| 1 x2 = (用A, B或其补集表示).解析：如图所示， 匚| 1-3 42 S *|由图可知C? ? uA,且C? B,. C= Bn(? uA).答案：Bn(? uA)三、解答题.设全集 U= R, Mh x|3ax2a + 5 , P= x|20 x&1,若 M ? uP,求实数 a 的取 值范围.解：? uP= x|x1,. M

17、 ? uP,.分M= ? , M ?，两种情况讨论.(1 )俯？时，如图可得错误！或错误！I 1 II 134 2a 卜5 T 1 3a 2ft+5 富 aW 错误！，或错误！ W av 5。(2)旧?时，应有 3a2a+ 5? a5.综上可知，aw 错误！，或a，错误! 0.已知集合A=x|2&x7,B=x|3x10,C=x|xa.(1 )求 AU B, (? n B;(2)若An Cw ?,求a的取值范围.解：(1)因为 A= x|2 x7, B= x|3x10,所以 AU B= x|2 x10.因为 A= x|2x7,所以？ rA= x| x 7,WJ ( ?必 n B= x | 7 x

18、 10.(2)因为 A= x|2 x 2, 所以a的取值范围为a | a2.设全集 I=R,已知集合 W x| (x+3)20 , N= x|x2+x6=0.(1)求(？ iM)nN(2)记集合 A= (? iM n N,已知集合 B= x | a-1x5- a, a R,若 BU A= A,求 实数a的取值范围. 2一解:(1 ) . M= x| (x + 3) 5a, a3；当B= 2时，错误！解得a=3,综上所述，所求a的取值范围为 a| a 3.已知全集U=小于 10 的正整数 ,A?U,B?U,且(？uA)AB= 1,8 ,AnB=2,3 , (? uA) n ( ? uB) = 4,6,9 .(1)求集合A与B；(2)求(？ rU) U ?z(AA B)(其中R为实数集，Z为整数集).解：由(？ uA) n B= 1,8 ,知 1 e B,8 B;由(？ uA) n ( ? UB)= 4,6,9 ,知 4,6 , 9? A,且 4, 6, 9? B;由An B= 2, 3,知2,3是集合A与B的公共元素.因为 U= 1,2,3,4 , 5,6 , 7, 8,9 ,所以 5 A,7 Ao画出Venn图，如图所示.(1)由图可知 A= 2, 3, 5,7 , B=1 , 2, 3, 8.(2)