高三数学名校试题分省分项汇编专题03导数理(含解析)

1、(山东版第01期)2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题03导数理(含解析)一.基础题组.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】设函数f(x)=x2+3x4,则y=f(x+1)的单调减区间为()A.-4,1B.5,0C.i3，二D.i5，二1答案】B【解析】试题分柝由门广)二/十3x4可知江|的单激区间为(41I,所以v二丈十1的单遍区间为(-加，考点；导数判断函数的单调性，.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】设函数fx)=x2+3x4,则y=f(x+1)的单调减区间为()A.(Y,1)B.(-5,0)C.I-|尸)D.I-(片)【答案】B【解析】斌题分析；由,)=/+3工

2、-4可知的单城区间为4小，所以尸=/(x+l的单流区间为(-刈.考点：导数判断函数的单调性.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】设函数f(x)的定义域为R,x0(x0/0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()A.VxeR,f(x)0。0,所以函数6=/+的雪点所在的区间是考点工函数的图像,导数公式、函数的零点.16.【山东省临沂市13届局二5月模拟】若函数f(x)=e(a0b0)的图象在x=0b处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是()(A)4(B)2v2(Q2(D)22【答案】D1解析】试题分析，函数的导数为了(或二一号叫所以在=0处的切线斜率为bJc=f项；=

3、_%又f(0)=即切点为(0,),所以切线方程为y+=(x0)5即g+出+1=0.圆心到直线亚+加工1=0的距离H二=1,即a2+b2=1,设a=sin口,b=cosa,则a+b=sina+cosa=f(-1)f(-) 311C. f( A )f(-1)f(-r答案】4【解析】B.D.f (-稣)-1)试题分析二由/(-灯=-二红11(-1)=；一宜=知函数=为偶函数，当时,/l(jr)=2itix-rcosx0知函数7(;=fsin工在1二j上单调建噌，由工上1。知22311r(j)川嗜,即g)埠故选a.考点：L幽数值大小的比较；2.函数的单调性：3.函数的奇偶性.【山东省潍坊一中2014届

4、高三10月阶段测试】曲线y=x2,y=J7所围成的封闭图形的面积为t答案】；t解析】试题分析工曲线,=/，=6的交点为61)，所求封闭图形面积为S=夙0-/城=4/岳= TOC o 1-5 h z 3?333考点：曲边梯形面积.lgxx03.【山东省聊城市某重点高中2014届高三9月测试】设f(x)=a，若x03t2dtx0f(f(1)=1,则a=【答案】11解析】a = lr 所以 7=1试题分析：:/(1)=lg】=O，:/】)=/口，=0+a = lr 所以 7=1考点.L分段函数；工定积分4.【山东省某重点高中13届高三4.【山东省某重点高中13届高三3月测试】设a2 1 dx , b

5、1 x3 1=1 xdX，C 二则下列关系式成立的是a b 2 3c a a b 2 3c a 5 2c 一5b 3B.D.b3a2a 一2c 5c 5b 3【答案】C【解析】；=与=1口的，：=4=ln游.因为G/D*=丁=,6/5尸=3=9,所以试题解析工In 工卜试题解析工In 工卜=hi 1!b 二 ( itZr = In x = In 3 )(=Ek ； = ln 5 , fiffQA,V23.(VI)13=2=32,(5)n=5:-25,所以招0,即君之正，所以c口占，*一一kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f(x)与h(x)的分界线.试探究函数f(x)与h(x)是否存在“

6、分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由【答案】(I)s(l)=-2.(II)详见解析；till)上=上=鼠t解析】(I)由g(冷0求函数递噌区间，M(分式口求函数递减区间，即可求极大值；(II)构造新函数仪到二第K)-氟证得函数在a十与上存在极值点即可.3一先寻找函数的1分界线”函数，再分别证明了00辰+5和石(工%+5部成立.读题分析： TOC o 1-5 h z 试题解析:(I)(x)=-l=(0)“分)XX令7(40解得0式1；令父(贯)i仁分)函数烈在(0)内单调递增，在仪+x)上单调递减分)所以g(x)的极大值为(1二一2一(4分)(H)由(I)知冢的在

7、8)内单调用增，在a+4上单调递减，令可力=羡幻一目一0:.(5分)取父=匕1则旗0ng一跃3=1口”(已+1-1门1+1)=e+lii2+0.(6分)7占故存在修(1晚使工=0;即存在与e。使以kJ=g(i且就冷0)则F3=工一=匕=袅+洞(工)xxx则当Qx五时，尸(00,函数新当单调递噌.二工二左是函数F(x)的极小值点，也是最小值点，.产仁%也=产(&)=0.二函数f(x)与h(x)的图象在=小处有公共点(、山(9分)，设八0与卜仁)存在“分界线”且方程为F已二也K内，令函数亮(行=b+C一上江由h(x)三u(x)s得彳/Ax+彳ek也在工R上恒成立,工即e2Axe+2/e0在MER上

8、恒成立，-.丛=4k-4(-e+2上/RO,即4(Jfc-&)Ko,(11 分)/.t=Vei故议x)=正父一(匕.(11 分)下面说明：/(r)C(X)即eln恒成立.设J(x)=elnx/ex+则w(6=_&=上巫:当0 xCL函数H期单调递增，当丁时，炉(行0)成立，(13分)11 HYPERLINK l bookmark60 o Current Document 综合知h(x)7ex一一e,且f(x)Wvexe,22故函数f(x)与h(x)存在“分界线y=xex-1e,2.此时k=ve,b=e.,(14分)考点：1.求函数的极值；2.判函数的单调性；3.构造新函数.三.拔高题组1.【山

9、东省堂邑中学2014届高三9月自主考】已知函数f(x)=ax3+bx23x(a,bwR),在点(1,f(1)处的切线方程为y+2=0.(I)求函数f(x)的解析式；(n)若对于区间2,2上任意两个自变量的值x1，x2,都有|f(x1)-f(x2)|c,求实数c的最小值；(出)若过点M(2,m)(m02),可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.1答案】fl)=(2)4;(3)6加J【解析】试题分析；本题主要是考查了运用导数来求解函敷的单调性以及最值的运用就，属于中档题.第一间，是考查切线问题，用导数求斜率m第二问，分析题意可以把此间转化为求函数的最值，第三间,把过点作三条切线转化为

10、方程有三个实根，即考查函数零点问题，通过求导判断函数的单调性与最值，数形结合解题.试题解析I)TF(x)=+2bx-3fYli =_7根据题意，得 i 即afYli =_7根据题意，得 i 即3。+铝一3=0.解得,二/Cx)=x3x.5=0,(n)令f(x)=3x23=0,解得x=1f(-1)=2,f(1)=-2,f(-2)=-2,f(2)=2，当工七一2二时，=21f(x)=一2则对于区间12,2上任意两个自变量的值4制，都有I/()国八公语卜4所以c34.所以匚的最小值为4(HI)设切点为(为0)则刈=一3巧二门均)=3另一3,，切线的斜率为将-3.则坛-3生七%出一2即石一6石+6+州

11、=0,因为过点AfQ：w2)(出工上)，可作曲线=，以的三条切线所以方程2V-6宕+6-次=0有三个不同的实数解即函数曲田=2/-6/十6+也有三个不同的零点，则E3=6M?12k令高=0,解得：K=0或h=2.XSO0(0,2)2(2?十g)+00+*)1极大值极小值一Jg(0)0日6+附0.即.-6;?2.g(2)0布-20着点：L用导数求切线方程:2,用导数求函数的最值，3.用导数判断函数单调性.2.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知函数33,2f（x）=x+：a-1x-：；ax1,x三R（1）讨论函数f（x）的单调单调性；（2）当a=3时，若函数f（x）在区间m,2上的最

12、大值为28,求m的取值范围.【答案】CD详见解析j（2）（吃-3：【解析】试题分析；（1）三次函数分析单调性必用导致，于是求导后对导函数进行分析，由于是二次函数且解得二根中带参数，于是分类讨论，主要是考虑两根的大小；（2）在参数固定的情况下可对函数分析具体的单调性，于是在所给的区间上可以分析单调性，然后根据区间上单调性可求最值，从而求得实数桁的取值范围： TOC o 1-5 h z 试题解析工（1）/&）=39+3（q1户=3（箕1）（+揖.2分令.（6=0得均=1,%=-o-3分（工）当口=1,即曰=-1时，Fg在（应十句单调递噌4分（ii）当口1,即日一】时，当某七或犬,为时广0,在I吃三

13、）和（与十年1内单调质噌当电瓦时V（x）0,在内单调避减5分（ill）当a1f即&1时1当，M看或工为时f（x）0,f（y）在（-Xr工1和（孙*叼内单调递增当事丈V超时0,了住）在巳士）内单调述遍6分综上，当口一】时，在（T工始和（和+一）内单调层增.“在（鼻电）内单调漫磁当D=1时，”或在（-4+工）单调避嚼当我T时，F在（7）和（知+K）内单调课增，工）在（,甬）内单调星添（其中=1;X,=CT）.一咛分(2)当a=3时，f(x)=x3+3x29x+1,xm,2fx)=3r+6x-9=Xx+3)(x-1)令/(=0得过=1=-38分格某，ff(x),/(行变化情况列表如下：ffiX一3(

14、-11)1尸+004-/极大极小/由此表可得f一=八-3)=28,幻松=/CD=-4又fQ=328,故区间飞内必须含有-3,即用的取值范围是(一4一3.12分考点；L导数公式：2.函数的单调性:3.函数极值最值.3.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)m2_一.，与销售价格x(单位：兀/套)满足的关系式y=十4(x-6),其中2x=二1, TOC o 1-5 h z 代人关系式；=旦+4a6。-+16=21.2分x-22解得布=104分由(1)可知，套题每日的销售量量

15、=与二41A6)16分x-.所以每日销售套题所获得的利润IQr11rr“上）=（一2）-+4（x-6）=10+4（x-6y（x-2j=4/-56x*+240 x-278（2x6 TOC o 1-5 h z 从而尸=12/112JC24口=4%1。；|口一C24富0,函数/单调渡噌；在;（6；上,/(x)0,函数单调递减，4分所以式=今是函数FG)在(216)内的极大值点，也是最大值点，11分所以当x=W*3一3时，函数(划取得最大值.3故当销售价格为13元国时，剧校每日销售套瓶所获得的利润最大.12分考点，L导数公式；2.函数的单调性3.函数的最值.4.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调

16、查】设函数f(x)=x2+axlnX.(1)若a=1,试求函数f(x)的单调区间；(2)过坐标原点O作曲线y=f(x)的切线，证明：切点的横坐标为1；(3)令g(x)=2,若函数g(x胫区间(0,1】上是减函数，求a的取值范围.e【答案】(1)f(x)的减区间为10,11增区间e，+oc；(2)详见解析；(3)a0)1分a/(x)=2x+l-=3分 HYPERLINK l bookmark100 o Current Document XX工o)ja)u；tV1+=1/1门门0if 1、if 1、1(x)的诚区间为;L噌区间;5: 7 二什5分(2)设切点为鼠卜J(切，川5-2%口1门7)切线的

17、斜率k=2-L又切线过原点上二，！rt-=2t+a-r即；r+rr-lnf=2r+r-l/.r-1+lnr=07分ttf=1满足方程V1+lnf=0由p=x图像可知x*1+lnx=0有唯一解K=l,切点的横坐标为L8分或者设/(。=/一1十Inh0(f)=N十L。邛(t册(0,+/邂增，且：1=0，方程t2一1+lnt=0有唯一解9分fxTx(3)g(x)=*若函数g(x港区间(0,1上是减函数，e则Vxw(0,1,g(x)W0,即：f(x户f(x),所以x2-2x+1-lnx+a(x-1)0-(*)x10分设h(x)=x2-2x1-lnx+a(x-1)x111-x2x22x1hx=2x-2-

18、2-a2-2axxx若nd则%）4。Mx）在（0J惬漏ft（r）ft（l）=0目坏等式f（司Wf（力二炉工E（0J：恒成立12分若o2,丫p(x)=2工-Ir-1一：二：)=2+三40 x*xrx*0（工1在（0上述增，（耳V式1）=2%七（0）：使得初为）=口jce(孙1)产f,即矶工)0一匕在小_tiWh(x)Oi矛盾 TOC o 1-5 h z 综上所述，z?214分考点：L导数的几何意义：之利用导数分析函数的单调性工分类讨诒.5.【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】（本小题满分12分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产

19、此种产品X千1210.8-x2(0 x10)件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f(x)万元，且f(x)=130件，并且全部销售完，每千件的销售收入为1081000,s、-2(x10)x3x（1）写出年利润P（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）3x8.1x-10（0：x10时，F=4(才一(1。+2.7工)=982.7k3#4分3x-2.7x(x10)(2)4分3x-2.7x(x10)(2)当0 mxM10时，由尸二 &1一 =0,得10工二9且当工E (09)时，尸0工当篁w(910)时，P

20、0；8分12分，当h=9时，F取最大值，且己.=8.1x9-x9;10=388分12分 TOC o 1-5 h z 口30当工,10时，=98-(+2,7x)98-2Jx2,7x=SS HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 3xV打当且仅当煞=2.7m,即H二变时，心也二梵3K9综合、4丈=9时，尸取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.考点：L分段函数的最值：2.函数的单调性.6.【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】(本小题满分14分)已知函数2_f(x)=alnxbx图象上一点P(2,f(2)处的切线方程为y=3x

21、+2ln2+2.(1)求a,b的值；(2)若方程f(x)+m=0在J,e内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然ILe,对数的底数)；(3)令g(x)=f(x)-kx,若g(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(其中x1x2),AB的中点为C(xo,0),求证：g(x)在处的导数g(xo)#0.1【答案】(1)a=2,b=1.;(2)10即可；C3)利用反证法求解，假设二(%)=0成立，由条心3o口电一向, kx C口电一向, kx C1件满足，国十三-2x；,利用第1、2个条件求解上直结合第4个条件得到In至二*， XT0再利用函数的单调性充分证明假设错误，进而得证冢对在

22、招处的导数/a。工。.试题解析:(1)f(x)=-2bxf(l)=-4jzf(2)=a1n2-4b.x2/.二一3二且仃1口24Z)1=-64-2In24-2:解得口二21二1巧分(2)/(x)=21nx-x:r令百(万=/(幻+用=二hit一/十附则和。)二三一以=二三上XX令(力=0,得左=1(工=-1舍去)，1、当KE：时，江冲0.二h(x)是增函数;当xw1,e时，h(x)A0,J.h(x)是减函数；,分于是方程夙=口在L句内有两个不等买根的充要条件是：(3)由题意g(x)=21nx-x:-k:.18二二一二1一Jt假设结论成立，则有;21口均耳?处=02InX,-Xi：Ax,=0百+

23、=2毛2与一斤二0心 0 .(e)011分-，得2ln%(x；-x2心 0 .(e)011分.x1Ink=2x2-2xo.由得k=2 -2xo,Xo,xiInx由得k=2 -2xo,Xo,xiInx2Xi -X2Xo.x1 ln-即x2 =X - x2x12x22-2即 In 上=- .，,x2X 1x213令t = xi,u(t) =ln tx22t -2(0 :二 t 二 1), t 1则u3220.t(t1)2二u(t)在(0,1)增函数，,u(t)皿1)=0,二式不成立，与假设矛盾.g(Xo):0.,14分考点：1.利用导数判函数的单调性；2.函数的最值求解；3.反证法思想.7.【山东省聊城市某重点高中2014届高三9月测试】已知函数f(x)=x+(tA0)和点XP(1,0),过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN,切点分别为M、N.(I)设|MN|=g(t)，试求函数g(t)的表达式；(n)是否存在t,使得M、N与A(0,1)三点共线.若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.64(出)在(I)的条件下，右对任息的正整数n,在区间2,n十一内总存在m+1个实数na1，a2,，am,am书，使得不等式g(a1)+g(a2)+g(am