有关角的计算题及解析

1、有关角的计算题及解析一.解答题共12小题1.如图，ZAOC,ZBOD都是直角;1求 ZAOD+ZBOC;2假设ZAOB与ZAOD的度数比是2: 11,求ZAOD的度数.考点：余角和补角.分析： 1求出ZAOD+ZBOC=ZAOC+ZBOD,代入求出即可；2设ZAOB=2x,ZAOD=11x，根据ZAODAOB=90 得出方程 11x 2x=90,求出即可.解答： 解：1lZAOB=ZCOD=90,ZAOD+ZBOC二ZAOC+ZCOD+ZBOC二ZAOC+ZBOD=90+90=180;2：ZAOB：ZAOD=2： 11,. 设 ZAOB=2x,ZAOD=11x,/ZAODZAOB=90,. .

2、11x 2x=90,解得x=10,ZAOD=110.点评：此题考察了角的有关计算，主要考察学生根据图形进展计算的能力，题目比较好，难度适中.某校研究性学习小组在学习完有关交的知识后，利用两个直角ZAOC与ZBOD开展了一下的探究性学习：1如图1 ,ZAOC=ZBOD=90,通过观察他们发现ZCOD与ZBOA互为补角，请你帮他们说明理由；2分别作ZAOC与ZBOD的平分线OM、ON,得到如图2,他们发现了/COD与ZMON互为余角，请你帮 他们说明理由.考点：余角和补角.分析：1反向延长OA到E,即可证得ZBOE=ZCOD，据此即可求解；2首先求得ZAOM和ZBON 的度数，那么 ZMON=ZA

3、OBZAOMZBON=ZAOB 90,然后根 据1的结论即可求解.解答：解：1，.,反向延长OA到E.ZAOC=90,专业资料-ZCOE=90,又.ZBOD=90,ZBOE+ZBOC=ZBOC+ZCOD=90,. BOE=ZCOD,ZCOD+ZBOA=180,即ZCOD 与 ZBOA 互为补角； 2LOM、ON分别是ZAOC与ZBOD的角平分线，.ZAOM=【ZAOC=45,ZBON皂 ZBOD=45,22ZMON=ZAOB-ZAOM-ZBON=ZAOB-90,又.ZCOD+ZBOA=180,.ZCOD+ZMON=90.点评：此题考察了补角和余角的定义，利用ZAOB表示出ZMON是此题的关键.

4、如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分ZBOC, OE平分ZAOC.1写出图中与ZAOD互补的角是： ZBOD,ZC0D ;与ZBOE互补的角是： ZAOE,ZCOE2求ZDOE的度数.0B考点：余角和补角.分析：1根据两个角的和为180,这两个角互补，可得答案；2根据角平分线的性质，可得ZCOE,ZCOD，再根据角的和差，可得答案.解答： 解：1写出图中与ZAOD互补的角是：ZBOD,ZCOD ;与ZBOE互补的角是：ZAOE,ZCOE, 故答案为：ZBOD,ZCOD,ZAOE,ZCOE.2LOD 平分ZBOC, OE 平分ZAOC,.ZCOE皂 ZAOC,ZCOD=ZCOB.

5、22由角的和差，得ZDOE=ZCOE+ZCOD皂 ZAOC+ZCOB皂 ZAOB=90.222点评：此题考察了余角和补角，利用了补角的定义，角的和差，角平分线的性质.4.如图，ZAOB在ZAOC部，ZBOC=90, OM、ON分别是ZAOB,ZAOC的平分线，ZAOB与Z互补，求 ZBON的度数.考点：余角和补角.分析：根据补角的性质，可得ZAOB+Z=180,根据角的和差，可得ZAOB+ZBOM=90,根据角平分线的性质，可得ZBOM=ZAOB,根据解方程，可得ZAOB的度数，根据角的和差，可得答案.2解答：解：由ZAOB与Z互补，得ZAOB+Z=180.由角的和差，得 ZAOB+BOM+Z

6、COB=18O，ZAOB+ZBOM=9O.由OM是ZAOB的平分线，得ZBOM二多AOB，即 ZAOB+%ZAOB=9O.解得 ZAOB=6O.由角的和差，得 ZAOC=ZBOC+ZAOB=9O+6O=15O.由 ON 平分ZAOC 得，ZAON皂ZAOC=X15O=75，22由角的和差，得ZBON=ZAONZAOB=756O=15.点评：此题考察了余角与补角，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质.5.如图，OALOD，OCLOB.1ZAOC与ZBO。相等吗？请说明理由.2假设ZAOB=13O，求ZCOD 和ZAOC 的度数.考点：余角和补角.分析：1根据垂线的性质，可得ZAOD与ZCO

7、B的度数，根据余角的性质，可得答案；2根据角的和差，可得ZAOC的度数，根据余角的定义，可得ZCOD的度数.解答：解：1ZAOC=ZBOD，理由如下：由 OAOD，OCOB，#ZAOD=ZCOB=9O.由角的和差，得 ZAOC+ZCOD=9O，ZBOD+ZCOD=9O，由余角的性质，得ZAOC二ZBOD;2由角的和差，得ZAOC=ZAOBZBOC=13O9O=4O，由余角的定义，得 ZCOD=ZAODZAOC=9O4O=5O.点评：此题考察了余角和补角，利用余角的性质，角的和差.6.如图，A, O, B 在一条直线上，ABOD,且ZAOC=ZEOD.1假设ZBOE是它的余角的一半，求ZDOE的

8、大小;2假设ZAOC：ZCOB=1: 2，求ZEOB 的大小.A 0考点：余角和补角.分析：1根据垂线的定义，可得ZBOD的度数，根据余角的性质，可得答案；2根据角的比例：ZAOC：ZCOB=1：2，补角的性质，可得ZAOC的度数，根据根据余角的性质，可 得答案.解答：解：1由ABXOD，得ZBOD=90.由ZBOE是它的余角的一半，得ZBOEZDOE，即 90-ZDOE=ZDOE.22解得 ZDOE=60;2由 ZAOC：ZCOB=1： 2，得ZBOC=2ZAOC.由 ZAOC+ZBOC=180# ZAOC=60.由 ZAOC=ZEOD=60，ZEOD+ZEOB=90，ZEOB=90ZEOD

9、=9060=30.点评：此题考察了余角和补角，1由ZBOE是它的余角的一半，得90-ZDOE皂ZDOE是解题关键，2利用了角的和差ZAOC+ZBOC=180 得ZAOC=601图中哪些角是ZEMF的余角？为什么？2ZEMF与ZBMC是否才目等？为什么？D考点：分析：7.如图，1图中哪些角是ZEMF的余角？为什么？2ZEMF与ZBMC是否才目等？为什么？D考点：分析：余角和补角.1结合图形，根据和为90度的两个角互为余角，可得ZEMF的余角;2根据同角或等角的余角相等，即可求解.解答：解：1：ZEMF+ZEMC=90，ZEMF+ZBMD=90，解答： 图中ZEMC，ZBMD是ZEMF的余角;2Z

10、EMF与ZBMC才目等，.ZEMF+ZEMC=90,ZEMC+ZBMC=90,.ZEMF=ZBMC.点评：考察了余角和补角，正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个根本要求.注意互补、互 余的角都与位置无关.8.如图，直线AB, CD才目交于点O,过点O画射线OE,假设08平分ZDOE, Z2: 23=2: 5, 求ZAOD与ZAOC 的度数.考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义.分析：由OB平分ZDOE，可得：Z1 = Z2，由Z2：Z3=2: 5，可得：Z1：Z2：Z3=2:2: 5,然后由平角的定 义可求Z1的度数，最后根据邻补角的定义及对顶角相等即可求出ZAOD与ZAOC的

11、度数.解答：解: VOB平分ZDOE,.Z1 = Z2,.Z2：Z3=2: 5,Z1：Z2：Z3=2: 2: 5,设 Z1=2x,Z2=2x,Z3=5x,.Z1 + Z2+Z3=180,. .2x+2x+5x=180,解得：x=20,.Z1=2x=40,Z2=2x=40,Z3=5x=100,.ZAOD+Z1 = 180,ZAOD=140,ZAOC与Z1是对顶角，ZAOC=Z1=40.ZAOD=140,ZAOC=40.点评：此题考察了邻补角的定义及对顶角的性质，解题的关键是：根据角平分线的性质及平角的定义求出Z1的度 数.9.如图，直线AB和CD才目交于点O ,ZCOE=90, OF平分ZAOE

12、.1写出ZAOC与ZBOD的大小关系并说明理由；2假设ZCOF=3426,求ZBOD.考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义.分析：1根据对顶角的性质即可判断，ZAOC二ZBOD;2根据直角的定义可得ZCOE=90,然后求出ZEOF,再根据角平分线的定义求出ZAOF，然后根据 ZAOC二ZAOF-ZCOF求出ZAOC，再根据对顶角才目等解答.解答：解：1ZAOC=ZBOD,理由如下：因为ZAOC与ZBO D是对顶角，根据对顶角相等，所以 ZAOC二ZBOD;2lZCOE是直角，ZCOE=90，.ZEOF=ZCOEZCOF=9034 26=5534，/OF 平分ZAOE，ZAOF=ZCOE=553

13、4，ZAOC=ZAOFZCOF=55343426=2108，ZBOD=ZAOC=2108.点评：此题考察了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是根底题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角 度之间的关系是解题的关键.10.如图，直线AB、CD才目交于点O，Z1=35，Z2=75，求ZEOB的度数.考点：对顶角、邻补角.分析：根据对顶角的性质，可得ZBOD的度数，再根据角的和差，可得答案.解答：解：由对顶角相等，得ZBOD=Z1=35.由角的和差，得ZEOB=Z2+ZBOD=35+75=110.点评：此题考察了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质，角的和差.11.如图，直线AB和CD才目交于点O，

14、OE把ZAOC分成两局部且ZAOE：ZEOC=3： 5，OF平分ZBOE. 1假设ZBOD=80，求ZBOE;2假设ZBOF=ZAOC+14，求ZEOF.考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义.分析：1根据对顶角相等，可得ZAOC的度数，根据ZAOE：ZEOC=3：5，可得ZAOE，根据邻补角，可得 答案；2根据角平分线的性质，可得ZBOE，根据ZAOE：ZEOC=3： 5，可得ZAOE，根据邻补角的关系， 可得关于ZAOC的方程，根据角的和差，可得ZBOE，根据角平分线的性质，可得答案.解答：解：1由对顶角才目等，得ZAOC=ZBOD=80，由 OE 把ZAOC 分成两局部且ZAOE：ZEOC

15、=3: 5,得ZAOE二ZAOCX皂=30由邻补角，得 ZBOE=180-ZAOE=180-30=150,2由 OF 平分ZBOE，得ZBOE=2ZBOF=2ZAOC+28 由 ZAOE：ZEOC=3: 5,得ZAOE芸ZAOC.8解得 ZAOC=64ZAOE登 ZAOC=Ex64=24由邻补角，得ZBOE+ZAOE=180,即 解得 ZAOC=64ZAOE登 ZAOC=Ex64=24由角的和差，得 ZBOE=180ZAOE=18024=156,由 OF 平分ZBOE，得ZEOF=【ZBOE=x156=78.22点评：此题考察了对顶角、邻补角，1利用了对顶角相等，邻补角互补，2利用了角平分线的性质，邻补角 互补的性质，角的和差.12.，如图，EF、CD才目交于点O，OAOB，且OC平分ZAOF，假设ZAOE=a，