实数全章知识点例题练习

1、第二章 实数 实数主要知识点 【无理数】（1）无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：（2）有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理

2、数则不能写成分数形式。练习：（1）下列各数：3.141、0.33333、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）（2）有五个数:0.125125,0.1010010001,-,其中无理数有 ( )个A 2 B 3 C 4 D 5 【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2.当a0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。3.当a0时，也即a为负数时，它不存在平方根。练习：（

3、1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。【算术平方根】（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。练习：（1）若有意义，则_。（2）36的平方根是 ；的算术平方根是 ；（3）的算术平方根是_。（4）有一个数的相反数

4、、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。A、1 B、1 C、0 D、1【立方根】（1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。练习：（1）若，则b等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000（2）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个

5、 D、4个实数实战：知识点1 平方根与算术平方根的特性（重点）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。平方根的性质：一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。【例题】16的平方根是 64的算术平方根是 的算术平方根是 81的算术平方根的平方根是 练习：（1）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？（2）如果A的平方根是2x1与3x

6、4，求A的值？（3）如果一个数的平方根是和，求这个数。（4）已知：A=是的算术平方根，B=是的立方根。求AB的平方根。 知识点2 实数及其相反数、倒数、绝对值（重点）1.有理数和无理数统称为实数。如、3、等都是实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1，最小的正整数是1.2.实数的相反数：实数的相反数与有理数的相反数意义一样。 的相反数是； 如果与互为相反数，则如的相反数是，3.实数的绝对值：正实数的绝对值本身是它本身 一个负实数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 用符号表示：， ， ，4.实数的倒数： 的倒数是 0没有倒数 与互为倒数，则【例

7、题】填空 ,的绝对值是 的相反数是 ， 的相反数是4 3的倒数是 若与互为相反数，与互为倒数，的倒数等于它本身，则的值为 练习：若|2x+1|与互为相反数，则xy的平方根的值是多少？已知与互为相反数，求x+y的平方根。若m、n互为相反数，则_。知识点3 实数的运算（重点）实数的运算顺序为： 先算乘方、开方； 再算乘、除 最后算加减同级运算从左到右依次计算，有括号的要先算括号里面的。【例题】计算： 练习： 计算（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8） （9）求的平方根和算术平方根。 （10）计算的值。（11） （12） （13）化简题：（1）（2）知识点4 实数与数轴（重点）

8、【例题】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，点B与点C关于点A对称，设点C所表示的数为，求的值。练习： 如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）A. -1 B.1- C.2- 知识点5 实数的大小比较（重点） 实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大）。 比较两个实数的大小关系常用三种方法： 平方法：若， ，则 把根号外的数移到根号内。如， 而，所以 取倒数法：若，且，则【例题】比较大小

9、(填“”或“”). ， ， ，练习： 比较下列各数的大小、，测试：（1）比较大小 （2）比较大小（3） _。（4）当时，化简;考点归纳考点1 利用实数的相关概念求代数式的值。【例题】已知、互为相反数，、互为倒数，求的值练习：已知与互为相反数，求考点2 实数的非负性问题（一）【例题】已知，求的值练习：已知、为实数，若，求的值。测试：1、已知是实数，且有，求的值.2、若，求的值。3、已知，求的值.4、若+（3x+y-1)2=0,求的值5、已知，则的值是（ ）。A、 B、 C、 D、6、若a、b、c满足，求代数式的值。7、已知，求7（xy）20的立方根。8、考点3 实数的非负性问题（二）【例题】已知

10、，则等于多少练习：已知，求的值测试：1、若y=则的值为多少2、若，求的值.3、若b=+2，求ba的值考点4 实数与数轴对应关系的应用【例题】实数、在数轴上的对应点如图所示，化简：的值练习：实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：（ ） 测试：（1）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示化简_。0y0yxz 试化简：。考点5 用实数知识解决实际问题【例题】如图，将一块面积为30m2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2m2的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运输箱，求此运输箱底面的边长（精确到0.1m）练习：小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2不知能否裁出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？请说明理由 考点6 无理数的整数部分【例题】若是的整数部分，是的整数部分，求的值练习： 若是是的整数部分，是的整数部分，求的值测试：（1）已知的整数部分为a，b是25的平方根，求ab的值（2）已知2a-1的平方根是3，3