浙江专用2022版高中数学章末检测卷一空间几何体新人教A版必修2

1、（浙江专用）2021版高中数学章末检测卷（一）空间几何体新人教A版必修2PAGE PAGE 21章末检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的投影距左右两边距离相等，因此选B.答案B2.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是()A.(1)(2) B.(2)(3)C.(3)(4) D.(1)(4)解析正方体的三视图都相同都是正方形，球的三视图都相同都为圆面.答案D3.一个

2、几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()解析先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原为空间几何体.由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将已知三视图还原为几何体，可得选项D.答案D4.如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()解析四边形D1MBN在上、下底面的正投影为A；在前后面上的正投影为B；在左右面上的正投影为C；故答案为D.答案D5.已知底面边长为1，侧棱长为eq r(2)的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.eq f(32,3) B.

3、4 C.2 D.eq f(4,3)解析正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，所以球的半径req r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)sup12(2)1，球的体积Veq f(4,3)r3eq f(4,3).故选D.答案D6.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A.21eq r(3) B.18eq r(3) C.21 D.18解析由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示.因此该几何体的表面积为6eq blc(rc)(avs4alco1(4f(1,2)2eq f(r(3),4

4、)(eq r(2)221eq r(3).故选A.答案A7.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A.108 cm3 B.100 cm3 C.92 cm3 D解析此几何体为一个长方体ABCDA1B1C1D1被截去了一个三棱锥ADEF，如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为6、3、6，故其体积为636108(cm3).三棱锥的三条棱AE、AF、AD的长分别为4、4、3，故其体积为eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)43)48(cm3)，所以所求几何体的体积为1088100(cm3).答案B8.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的

5、球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A.eq f(r(2),6) B.eq f(r(3),6) C.eq f(r(2),3) D.eq f(r(2),2)解析利用三棱锥的体积变换求解.由于三棱锥SABC与三棱锥OABC底面都是ABC，O是SC的中点，因此三棱锥SABC的高是三棱锥OABC高的2倍，所以三棱锥SABC的体积也是三棱锥OABC体积的2倍.在三棱锥OABC中，其棱长都是1，如图所示，SABCeq f(r(3),4)AB2eq f(r(3),4)，高ODeq r(12blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)sup12(2)e

6、q f(r(6),3)，VSABC2VOABC2eq f(1,3)eq f(r(3),4)eq f(r(6),3)eq f(r(2),6).答案A9.(2015全国)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.eq f(1,8) B.eq f(1,7)C.eq f(1,6) D.eq f(1,5)解析如图，由题意知，该几何体是正方体ABCDA1B1C1D1被过三点A、B1、D1的平面所截剩余部分，截去的部分为三棱锥AA1B1D1，设正方体的棱长为1，eq f(VAA1B1D1,VB1C1D1ABCD)eq f(VAA1B1D1,VA1B

7、1C1D1ABCDVAA1B1D1)eq f(f(1,3)f(1,2)121,13f(1,3)f(1,2)121)eq f(1,5)，选D.答案D10.(2015山东高考)在梯形ABCD中，ABCeq f(,2)，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.eq f(2,3) B.eq f(4,3) C.eq f(5,3) D.2解析过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几

8、何体的体积为VV圆柱V圆锥AB2BCeq f(1,3)CE2DE122eq f(1,3)121eq f(5,3)，故选C.答案C二、填空题11.底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面积为_cm2解析圆柱的底面半径为req f(1,2)42(cm).S侧22416(cm2).答案1612.一个几何体的三视图如图所示，则它是一个_和_的组合体，其表面积是_.解析由三视图可知该几何体是由公共底面的正四棱柱和正四棱锥构成，S表324434eq f(1,2)3eq f(5,2)72.答案正四棱柱正四棱锥7213.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm，把它们重叠在一起组成一个新

9、长方体，在这些新长方体中，最短的对角线的长度是_，解析两个完全相同的长方体重叠在一起有三种情况，分别计算三种情况的体对角线为：eq r(77) cm，7eq r(2) cm，5eq r答案eq r(77) cm5eq r(5) cm14.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且eq f(S1,S2)eq f(9,4)，则eq f(V1,V2)的值是_.解析设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2, 由eq f(S1,S2)eq f(9,4)，得eq f(req oal(2,1),req oal(2,2)eq f(9,4)，则eq f(r

10、1,r2)eq f(3,2).由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，所以eq f(V1,V2)eq f(req oal(2,1)h1,req oal(2,2)h2)eq f(r1,r2)eq f(3,2).答案eq f(3,2)15.两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，则圆锥分成的三部分的侧面积之比为_，三部分的体积之比为_.解析如图所示，为该几何体的轴截面，SVO2侧eq f(1,9)SVO侧，SVO1侧eq f(4,9)SVO侧，VVO2eq f(1,27)VVO，VVO1eq f(8,27)VVO.可得圆锥分成的三部分的侧面之比为135，三部分的体

11、积之比为1719.答案135171916.已知正四棱锥OABCD的体积为eq f(3r(2),2)，底面边长为eq r(3)，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_.解析V四棱锥OABCDeq f(1,3)eq r(3)eq r(3)heq f(3r(2),2)，得heq f(3r(2),2)，OA2h2eq blc(rc)(avs4alco1(f(AC,2)eq sup12(2)eq f(18,4)eq f(6,4)6.S球4OA224.答案2417.一个几何体的正视图与侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，尺寸如图.则该几何体外接球的体积_，表面积_.解析由三视图可知，该几何体是两

12、底面半径分别为1和2、高为1的圆台，如图是圆台及其外接球的轴截面图，圆台的两底面圆心在球心O的同侧，设OO1h，则h222R2(h1)212，R25，S球4R220，V球eq f(4,3)R3eq f(20r(5),3).当圆台的两底面圆心在球心O异侧时，应有22h2R212(1h)2无解，综上知，球的表面积为20，球的体积为eq f(20r(5),3).答案eq f(20r(5),3)20三、解答题18.如图所示，四棱锥VABCD的底面为边长等于2 cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC4 cm，解如图，连接AC、BD相交于点O，连接VO，ABBC2 cm在正方形A

13、BCD中，求得COeq r(2) cm，又在直角三角形VOC中，求得VOeq r(14) cm，VVABCDeq f(1,3)SABCDVOeq f(1,3)4eq r(14)eq f(4,3)eq r(14)(cm3).故这个正四棱锥的体积为eq f(4,3)eq r(14) cm3.19.如图是一个边长为5eq r(2)的正方形，剪去阴影部分得到圆锥的底面和侧面展开图，求该圆锥的体积.解设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，则依题意有eq f(1,4)2l2r，l4r.又ACOCOAeq r(2)rrl(eq r(2)5)r，且ACeq r(2)(eq r(2)5)，(eq r(2)5

14、)r(eq r(2)5)eq r(2)，req r(2).l4eq r(2)，heq r(l2r2)eq r(30)，V圆锥eq f(1,3)r2heq f(1,3)(eq r(2)2eq r(30)eq f(2r(30),3).故该圆锥的体积为eq f(2r(30),3).20.如图，正方体ABCDABCD的棱长为a，连接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一个三棱锥.求：(1)三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥ABCD的体积.解(1)ABCDABCD是正方体，六个面都是正方形，ACABADBCBDCDeq r(2)a，S三棱锥ABCD4eq f(r(3),4)(e

15、q r(2)a)22eq r(3)a2，S正方体6a2，eq f(S三棱锥ABCD,S正方体)eq f(r(3),3).(2)显然，三棱锥AABD、CBCD、DADC、BABC是完全一样的，V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa34eq f(1,3)eq f(1,2)a2aeq f(1,3)a3.21.如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm，如图所示，俯视图是一个边长为(1)求该几何体的全面积；(2)求该几何体的外接球的体积.解(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：24444264(cm2)，即几何体的全面积是64 cm2(2)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为d，球的半径是r，deq r(16164)eq r(36)6(cm)，所以球的半径为r3(cm).因此球的体积Veq f(4,3)r3eq f(4,3)2736(cm3)，所以外接球的体积是36 cm3.22.如图所示，有一块扇形铁皮OAB，AOB60，OA72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).试求：(1)AD的长；(2)容器的容积.解(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD